1、“.....，，，，分别为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求直线与所成的角Ⅲ若为线段的中点，在平面内的射影为，求本小题共分现有两个班级，每班各出名选手进行羽毛球的男单女单男女混合双打混双比赛注每名选手打只打场比赛根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率求第三场比赛平均需要等线交于，两点，设直线不垂直轴的方程可设为所以，因为直线与的斜率之积为，所以，有所以所以在，上单调递增，当，时，因此当，时，分共分解Ⅰ因为直线过点且与抛物，，↘↗求导，得由Ⅰ可知时，恒成立所以，时上单调递减，所以，时，因为恒成立，所以，分Ⅲ当，时，......”。

2、“.....等价于恒成立设，得，当，时，，所以在，令，得所以当时，，在，上单调递减当时，，在，上单调递增当时，分Ⅱ因为，所以，且分共分解Ⅰ当时，则，则求Ⅱ若数列满足，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增Ⅲ给定正整数，若数列满足正整数，定义数列满足，，称数列的前项单调不增Ⅰ若数列通项公式为轴过点且与抛物线交于，两点，直线与的斜率之积为Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证本小题共分数列中，给定Ⅱ当，时，恒成立，求的取值范围Ⅲ求证当，时，本小题共分已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线不垂直要等待多久才能开始进行若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少......”。

3、“.....Ⅰ当时，求的单调区间各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率求第三场比赛平均需为线段的中点，在平面内的射影为，求本小题共分现有两个班级，每班各出名选手进行羽毛球的男单女单男女混合双打混双比赛注每名选手打只打场比赛根据以往的比赛经验，距离本小题共分已知三棱柱中，底面，，，，，分别为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求直线与所成的角Ⅲ若写出文字说明，演算步骤或证明过程。本小题共分在中，，，且Ⅰ求的长度Ⅱ若，求与直线相邻交点间的最小，关于的不等式的解集为，，其中，，为常数当时，的取值范围是当时，的值是三解答题本大题共小题，共分。解答应写，关于的不等式的解集为，，其中，，为常数当时......”。

4、“.....的值是三解答题本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。本小题共分在中，，，且Ⅰ求的长度Ⅱ若，求与直线相邻交点间的最小距离本小题共分已知三棱柱中，底面，，，，，分别为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求直线与所成的角Ⅲ若为线段的中点，在平面内的射影为，求本小题共分现有两个班级，每班各出名选手进行羽毛球的男单女单男女混合双打混双比赛注每名选手打只打场比赛根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序写出结论即可本小题共分设函数，Ⅰ当时，求的单调区间Ⅱ当，时，恒成立......”。

5、“.....时，本小题共分已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线不垂直轴过点且与抛物线交于，两点，直线与的斜率之积为Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证本小题共分数列中，给定正整数，定义数列满足，，称数列的前项单调不增Ⅰ若数列通项公式为求Ⅱ若数列满足，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增Ⅲ给定正整数，若数列满足，且分共分解Ⅰ当时，则，则令，得所以当时，，在，上单调递减当时，，在，上单调递增当时，分Ⅱ因为，所以恒成立，等价于恒成立设，得，当，时，，所以在，上单调递减，所以，时，因为恒成立，所以，分Ⅲ当，时，，等价于设，，↘↗求导，得由Ⅰ可知时......”。

6、“.....时，有所以所以在，上单调递增，当，时，因此当，时，分共分解Ⅰ因为直线过点且与抛物线交于，两点，设直线不垂直轴的方程可设为所以，因为直线与的斜率之积为，所以所以，得分由消得其中所以，所以，抛物线分Ⅱ设因为为线段的中点，所以，所以直线的斜率为直线的方程为代入抛物线的方程，得所以因为，所以分共分解Ⅰ分Ⅱ充分性若数列的前项单调不增，即此时有必要性反证法，若数列的前项不是单调不增，则存在使得，那么由于，，与已知矛盾分最小值为此时为常数列分最大值为......”。

7、“.....分当时的最大值此时由易证，的值的只有是大小交替出现时，才能让取最大值不妨设，为奇数，，为偶数当为奇数时有当为偶数时同理可证分北京市东城区学年度第二学期高三综合练习数学理科学校班级姓名考号本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，共分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第Ⅰ卷选择题共分本大题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项。已知复数为纯虚数，那么实数的值为集合，，若，则的取值范围是单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人现采用分层抽样方法从中抽取容量为的样本，则各职称人数分别为执行如图所示的程序框图，输出的值为在极坐标系中......”。

8、“.....开始结束个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为已知三点，那么以为焦点且过点的椭圆的短轴长为已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与夹角为平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为第Ⅱ卷共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分。在的展开式中，的系数值为用数字作答已知等比数列中，那么的值为如图，圆的半径为，是圆周上的三点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，则若，且，，则的值为货运员拟运送甲乙两种货物，每件货物的体积重量可获利润以及运输限制如下表货物体积升件重量公斤件利润元件甲乙运输限制俯视图侧左视图正主视图在最合理的安排下，获得的最大利润的值为已知函数，关于的不等式的解集为，，其中，，为常数当时......”。

9、“.....的值是三解答题本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。本小题共分在中，，，且Ⅰ求的长度Ⅱ若，求与直线相邻交点间的最小距离本小题共分已知三棱柱中，底面，，，，，分别为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求直线与所成的角Ⅲ若为线段的中点，在平面内的射影为，求本小题共分现有两个班级，每班各出名选手进行羽毛球的男单女单男女混合双打混双比赛注每名选手打只打场比赛根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率求第三场比赛平均需要等写出文字说明，演算步骤或证明过程。本小题共分在中，，，且Ⅰ求的长度Ⅱ若，求与直线相邻交点间的最小为线段的中点，在平面内的射影为，求本小题共分现有两个班级......”。