线与圆锥曲线的位置关系训练提示根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是元二次方程，才可以用判别式的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解因为椭圆的左焦点为所以，将点，代入椭圆方程，得，即，所以，所以椭圆的方程为直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以，整理得，由消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以，整理得，综合，解得或所以直线的方程为或若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于，两点求的取值范围若，点是双曲线上点，且，求，的值解由得故双曲线的方程为设由得因为直线与双曲线右支交于，两点，故即所以的取值范围为，由得所以，整理得，所以或又，所以，所以，设由，得，因为点是双曲线上点，所以，得故圆锥曲线中的弦长面积问题训练提示解决弦长面积问题的关键是联立直线与圆锥曲线方程，借助根与系数的关系求得弦长，选择合适的公式求解面积天津模拟已知椭圆的中心为，它的个顶点为离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于，两点求这个椭圆的方程若，求的面积解因为，所以，依题意，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为当直线与轴垂直时的坐标为此时，所以直线与轴不垂直设直线的斜率为，则直线的方程为，与，联立得，设线段的中点为所以因为，即所以，即，所以，所以，所以，所以斜边高为点到直线的距离，所以的面积为昆明模拟设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为是圆与轴的不同于的个交点求抛物线与圆的方程过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积解由抛物线的定义知，圆经过焦点点的纵坐标为，又，则为，与，联立得，设线段的中点为所以因为，即所以，所以的面积为昆明模拟设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为是圆与轴的不同于的由题意，是线段的垂直平分线上的点，所以，解得，故抛物线，圆由题意知直线的方程为，由解得或设则点兰州第二次监测已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点，为定点，且满足求动点的轨迹的方程过点且斜率为的直线与曲线交于两点试判断在轴上是否存在点的方程设直线的方程为，由消去得设则，假设存在点，满足条件，则所以得或，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率设点的坐标为，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为则线段的中点的坐标为，又点在直线上，且，从而有解得所以，右焦点作直线与交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，设与的面积分别记为求的最小值解设则圆的焦距为，是的右顶点是上关于原点对称的两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为求的方程过的直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为则线段的中点的坐标为，又点在直线上，且，从而有解得所以为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程解由题设条件知，点的坐标为又，从而进而得，故由题设条件和的计算结果可得，得或，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率设点的坐标为，ⅰ若由解得即当，，时，直线与没有公共点，与有个公共点故此时直线与轨迹恰好有个公共点ⅱ若或由解的方程设直线的方程为，由消去得设则，假设存在点，满足条件，则所以，使得成立，请说明理由解设则由，得为的中点所以，所以，所以，即所以动点的轨迹兰州第二次监测已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点，为定点，且满足求动点的轨迹的方程过点且斜率为的直线与曲线交于两点试判断在轴上是否存在点，到直线的距离，所以的面积圆锥曲线的轨迹问题训练提示求动点的轨迹方程的关键根据题目条件选择合适的方法，寻找关于动点，横纵坐标所满足的关系式甘肃由题意，是线段的垂直平分线上的点，所以，解得，故抛物线，圆由题意知直线的方程为，由解得或设则点个交点求抛物线与圆的方程过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积解由抛物线的定义知，圆经过焦点点的纵坐标为，又，则，所以的面积为昆明模拟设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为是圆与轴的不同于的，即，所以，所以，所以，所以斜边高为点到直线的距离为，与，联立得，设线段的中点为所以因为，即所以，所以，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为当直线与轴垂直时的坐标为此时，所以直线与轴不垂直设直线的斜率为，则直线的方程为，所以，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为当直线与轴垂直时的坐标为此时，所以直线与轴不垂直设直线的斜率为，则直线的方程为，与，联立得，设线段的中点为所以因为，即所以，即，所以，所以，所以，所以斜边高为点到直线的距离，所以的面积为昆明模拟设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为是圆与轴的不同于的个交点求抛物线与圆的方程过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积解由抛物线的定义知，圆经过焦点点的纵坐标为，又，则由题意，是线段的垂直平分线上的点，所以，解得，故抛物线，圆由题意知直线的方程为，由解得或设则点，到直线的距离，所以的面积圆锥曲线的轨迹问题训练提示求动点的轨迹方程的关键根据题目条件选择合适的方法，寻找关于动点，横纵坐标所满足的关系式甘肃兰州第二次监测已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点，为定点，且满足求动点的轨迹的方程过点且斜率为的直线与曲线交于两点试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由解设则由，得为的中点所以，所以，所以，即所以动点的轨迹的方程设直线的方程为，由消去得设则，假设存在点，满足条件，则所以ⅰ若由解得即当，，时，直线与没有公共点，与有个公共点故此时直线与轨迹恰好有个公共点ⅱ若或由解得或，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率设点的坐标为为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程解由题设条件知，点的坐标为又，从而进而得，故由题设条件和的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为则线段的中点的坐标为，又点在直线上，且，从而有解得所以，故椭圆的方程为江西赣州高三模拟已知椭圆的焦距为，是的右顶点是上关于原点对称的两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为求的方程过的右焦点作直线与交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，设与的面积分别记为求的最小值解设则依题意有，又，所以解得故的方程为设直线的方程为，代入的方程得，设则直线的方程为，把代入得，同理所以，所以令，则，所以，记，则，所以在，上是单调递增的，所以的最小值为即的最小值为类型三圆锥曲线与向量的综合吉林模拟已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为求椭圆的方程过点，作直线交椭圆于，两点，交轴于点，且满足，求直线的方程解设椭圆的右焦点为，则，或舍去又离心率故故椭圆的方程为设因为，所以易知当直线的斜率不存在或斜率为时，不成立，于是设直线的方程为，联立方程，得消去得，因为，所以直线与椭圆相交，于是由得，代入整理得，所以直线的方程是或黑龙江高三模拟已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为过椭圆的中心，且，求椭圆的方程过点，的直线斜率存在时与椭圆交于两点设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围解因为且过则因为，所以，又因为，所以，设椭圆的方程为，将点坐标代入得，解得，所以椭圆的方程为由条件知当时，显然可得由得，综上实数的取值范围为，第讲直线与圆锥曲线的位置关系直业合作社抓住这有利时机，决定实施肉羊养殖项目，以增加农民收入，改善生态环境，加快社会主义新农村建设步伐。项目建设的必要性项目建设的必要性项目建设对积极引导当地农民进行产业结构调整具有重大意义。肉羊养殖业是项适合集约化规模化经营且经济效益高的产业，它承农启工，既可以完成粮食和农副产品的转化增值，促进农业可持续发展，又可优化农业生产结构，带动饲料种植业饲料加工业肉产品加工业运输业基础设施建设金融服务业等许多行业联动发展，有力地拉动区域经济的发展。目前，全县绝大多数肉羊养殖户均处于小型圈养户，规模小产量低质量差效益低的状态，还无法满足肉类加工企业对优质肉源质量和产量要求，严重制约着肉产业的发展壮大。项目建设必将促进畜牧业大发展，是农业产业化发展的需要。项目以生物高科技术为依托，采用肉羊胚胎移植冷配等技术手段，进行肉羊的畜种改良，以优质肉羊扩繁中心为基础，将建成规模化养殖集约化经营科学化饲养与管理专业化生产商品化运作的现代化肉羊生产基地，它必将带动全县畜牧业的大发展，是农牧业产业化经营的需要。项目建设是实现农民增收企业增效社会发展的有效途径，是全面建设小康社会的需要。该项目建设，企业以畜种改良繁育及饲草料加工为主，为农民提供优质种羊，短期育肥科学管理技术。农民是企业肉源生产主体，肩负着肉羊的日常管理育肥，为肉类生产企业提供优质育成肉羊。合作社为农民提供优质种羊，提高农民的生产力，项目涉及范围广，组织化程度高，是实现农民增收企业增效社会发展的有效途径，是全面建设小康社会的需要。是建设社会主义新农村的必要经济建设基础。项目建设的可行性优越的地理位置。项目区位于神池县太平庄，属山丘地区，水草资源丰富，项目发展前景广阔，可辐射带动周边农民，且环境相对封闭，外界污染少，适宜于发展种草养畜业。符合国家投资政策及我省行业规划与农业产业化大趋势。优越的自然环境和资源条件。项目区属温带气候，四季分明，雨量充沛，土质条件好。农作物以秸秆种类多数量大，有玉米莜麦葵花等，这些等作物的秸秆都可以用作饲料。加之这里地广人稀，种草条件优越。丰富的养羊的经验。本地区山多沟深，牧草资源丰富，农民养羊的积极性