TOP462016年高考数学热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性与最值理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

题利用函数的单调性求参数利用函数的单调性求解最值或恒成立问题方法规律含号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉号，转化为具体的不等式组，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性致外，还要注意两段连接点的衔接举反三已知函数的定义域是，∞，且满足，，如果对于求的值解不等式则，解得不等式的解集为变式探究已知间若函数的图像在点，处的切线互相垂直，且，求的最小值若函数的图像在点，处的切线重合，求的取值范围解析所以，函数的图像在点，处的切线互，上单调递增，在递减，在，上单调递增所以其中是实数设，为该函数图像上的两点，且指出函数的单调区得，则，解得故此时在，和，内各只有个零点和由此可知在知，当时，在，上单调递增，故在，内至多有个零点当时，在，上单调递减，故在，内至多有个零点，都不合题意所以由在区间，上不可能单调递增，也不可能单调递减则不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间，内存在零点同理在区间，内存在零点故在区间，内至少有两个零点由函数，求函数在区间，上的最小值若，函数在区间，内有零点，求的取值范围解析设为在区间，内的个零点，则由可知，其中的真命题有写出所有真命题的序号答案④解析四川卷已知函数，其中，∈，„为自然对数的底数设是函数的导函数不是单调函数，也不是周期函数，其值域为，∞四川卷设是定义在上的周期为的函数，当∈，时，∈有最大值，则∈数当时，令，则在区间，∞上是增函数，且函数值当时则在区间∞，上不是单调函数，且函数值∈是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞答案解析由函数的解析式知，≠，则不是偶函，选项中的函数在，上递减，选项，中的函数在，∞上为减函数，所以排除，选福建卷已知函数，则下列结论正确的是，答案④解析北京卷下列函数中，在区间，∞上为增函数的是答案解析由基本初等函数的性质得高考安徽，理设，其中，均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有个实根的是写出所有正确条件的编号，，，④，为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数，知，则答案解析因是，∞，，，答案，解析高考风向标高考湖北，理已知符号函数，是上的增函数，解得不等式的解集为变式探究已知是∞，∞上的增函数，则的取值范围是，解得不等式的解集为变式探究已知是∞，∞上的增函数，则的取值范围是，∞，，，答案，解析高考风向标高考湖北，理已知符号函数，是上的增函数，，则答案解析因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数，知高考安徽，理设，其中，均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有个实根的是写出所有正确条件的编号，，，④，，答案④解析北京卷下列函数中，在区间，∞上为增函数的是答案解析由基本初等函数的性质得，选项中的函数在，上递减，选项，中的函数在，∞上为减函数，所以排除，选福建卷已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞答案解析由函数的解析式知，≠，则不是偶函数当时，令，则在区间，∞上是增函数，且函数值当时则在区间∞，上不是单调函数，且函数值∈函数不是单调函数，也不是周期函数，其值域为，∞四川卷设是定义在上的周期为的函数，当∈，时，∈有最大值，则∈其中的真命题有写出所有真命题的序号答案④解析四川卷已知函数，其中，∈，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间，上的最小值若，函数在区间，内有零点，求的取值范围解析设为在区间，内的个零点，则由可知，在区间，上不可能单调递增，也不可能单调递减则不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间，内存在零点同理在区间，内存在零点故在区间，内至少有两个零点由知，当时，在，上单调递增，故在，内至多有个零点当时，在，上单调递减，故在，内至多有个零点，都不合题意所以由得，则，解得故此时在，和，内各只有个零点和由此可知在，上单调递增，在递减，在，上单调递增所以其中是实数设，为该函数图像上的两点，且指出函数的单调区间若函数的图像在点，处的切线互相垂直，且，求的最小值若函数的图像在点，处的切线重合，求的取值范围解析所以，函数的图像在点，处的切线互相垂直时，的最小值为四川卷设函数∈，为自然对数的底数若曲线上存在，使得，则的取值范围是答案解析因为∈且在，上有意义时是增函数，对于∈如果，则，不可能有同理，当时，则，也不可能有，因此必有，即方程在，上有解，即在，上有解显然，当时，方程无解，即需要在，上有解当时，两边平方得，故记，则当∈，时，故，当∈，时，故综上，在∈，上恒大于，所以在，上为增函数，值域为从而的取值范围是四川卷函数的图像大致是答案解析函数的定义域是∈≠，排除选项当，排除选项当∞时且，故为选项中的图像新课标全国卷Ⅱ已知函数，下列结论中的是∈，函数的图像是中心对称图形若是的极小值点，则在区间∞，单调递减若是的极值点，则答案解析高考押题函数在∞，∞上是减函数，则，则定正确的是知在，∞上递增，函数的递减区间为，∞∞∞，∞答案解析设，其递增区间为，∞，复合函数递减区间为，∞，选项函数的定义域是∞，∪则其值域是∞，∪，∞，∞，∪，∞，∞答案解析∈∞，∪在∞，上为减函数，在，上也为减函数，则∈∞，∪，∈∞，∪，设函数∈，，，则的值域是，∪，∞，∞，∞，∪，∞答案解析函数的单调增区间为答案，∞解析定义域，或，函数的递增区间为，∞函数在，∞上为增函数，则的取值范围是答案解析，依题意，得函数的单调增区间为∞∞，要使函数在，∞上为增函数，只要，即设函数的图象关于轴对称，又已知在，∞上为减函数，且，则不等式的解集为答案，∪，∞解析已知函数是定义在，∞上的减函数，且满足，求若，，⇒，且在，∞内单调递减，求的取值范围已知函数∈其中为常数且，令函数求函数的表达式，并求其定义域当时，求函数的值域解，∈函数的定义域为令，则，∈，时∉又∈，时，单调递减，单调递增，∈，即函数的值域为，年高考数学热点题型和提分秘籍专题函数的单调性与最值理含解析新人教版高频考点解读理解函数的单调性最大值最小值及其几何意义会运用函数的图象理解和研究函数的性质热点题型题型函数单调性的判断例下列函数中，满足∀，∈，∞且≠的是函数在，∞上是填增函数或减函数答案减函数解析提分秘籍图象法作图象看升降归纳单调性区间转化法导数法求导判断正负单调性区间定义法取值作差变形定号单调性区间求函数的单调区间，定要注意定义域优先原则举反三下列函数中，在区间，∞上为增函数的是答案解析题型二求函数的单调区间例求下列函数的单调区间解析由于，，即，画出函数图象如图所示，单调递增区间为∞，和单调递减区间为，和，∞提分秘籍求函数的单调区间与确定单调性的方法致常用的方法有利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和差或复合函数，求单调区间定义法先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间图象法如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间④导数法利用导数取值的正负确定函数的单调区间若函数的定义域上或区间上是增函数，则⇔利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式或方程的求解化为般不等式或方程的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行举反三求下列函数的单调区间，并指出其增减性且≠题型三函数单调性的应用例已知函数满足，且当∈，时则恒成立，所以在，上为增函数，且，所以，即提分秘籍高考对函数单调性的考查多以选择题填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的问中高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题利用函数的单调性求参数利用函数的单调性求解最值或恒成立问题方法规律含号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉号，转化为具体的不等式组，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性致外，还要注意两段连接点的衔接举反三已知函数的定义域是，∞，且满足，，如果对于求的值解不等式则，解得不等式的解集为变式探究已知是∞，∞上的增函数，则的取值范围是，∞，，，答案，解析高考风向标高考湖北，理已知符号函数，是上的增函数，，则答案解析因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数，知高考安徽，理设，其中，均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有个实根的是写出所有正确条件的编号，，，④，是，∞，，，答案，解析高考风向标高考湖北，理已知符号函数，