TOP472016年高考数学热点题型和提分秘籍专题06函数的奇偶性与周期性理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主归纳起来常见的命题角度有求函数值与函数图象有关的问题奇偶性周期性单调性的综合应用函数奇偶性可解决的问题及方法已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性举反三设函数是定义在上的偶函数，且对任的解集是答案，解析当时由，得，即，解得，又，故为所求又因为为偶函数奇函数，答案解析为奇函数，四川卷已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集用区间表示为答案，∪，∞山东卷已知函数为奇函数，且当时则答案解析为中，奇函数的个数是答案解析函数，是奇函数江苏卷已知是定义在上的奇函数当时则不等式答案，解析根据偶函数的性质，易知的解集为若，则，解得广东卷定义域为的四个函数，答案解析由于偶函数的绝对值还是偶函数，个奇函数与个偶函数之积为奇函数，故正确选项为新课标全国卷Ⅱ已知偶函数在，∞单调递减若，则的取值范围是的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数，则答案解析因为是偶函数，是奇函数，所以新课标全国卷Ⅰ设函数，是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞答案解析湖南卷已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且是奇函数，所以，解得福建卷已知函数，则下列结论正确的是项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选高考新课标，理若函数为偶函数，则答案解析由题知题可知依次是奇函数偶函数偶函数，故选高考安徽，理下列函数中，既是偶函数又存在零点的是答案解析由选项可知和是偶函数是奇函数，故选高考广东，理下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是答案解析记，则那么所以既不是奇函数也不是偶函数，依是答案④解析高考风向标高考福建，理下列函数为奇函数的是答案解析函数是非奇非偶函数，则下列命题是函数的周期函数在，上递减，在，上递增函数的最大值是，最小值是④当∈，时，其中正确命题的序号待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性举反三设函数是定义在上的偶函数，且对任意的∈恒有，已知当∈，时，已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法利用得到关于待已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性举反三设函数是定义在上的偶函数，且对任意的∈恒有，已知当∈，时，，则下列命题是函数的周期函数在，上递减，在，上递增函数的最大值是，最小值是④当∈，时，其中正确命题的序号是答案④解析高考风向标高考福建，理下列函数为奇函数的是答案解析函数是非奇非偶函数和是偶函数是奇函数，故选高考广东，理下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是答案解析记，则那么所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知依次是奇函数偶函数偶函数，故选高考安徽，理下列函数中，既是偶函数又存在零点的是答案解析由选项可知项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选高考新课标，理若函数为偶函数，则答案解析由题知是奇函数，所以，解得福建卷已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞答案解析湖南卷已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则答案解析因为是偶函数，是奇函数，所以新课标全国卷Ⅰ设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数答案解析由于偶函数的绝对值还是偶函数，个奇函数与个偶函数之积为奇函数，故正确选项为新课标全国卷Ⅱ已知偶函数在，∞单调递减若，则的取值范围是答案，解析根据偶函数的性质，易知的解集为若，则，解得广东卷定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是答案解析函数，是奇函数江苏卷已知是定义在上的奇函数当时则不等式的解集用区间表示为答案，∪，∞山东卷已知函数为奇函数，且当时则答案解析为奇函数，答案解析为奇函数，四川卷已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是答案，解析当时由，得，即，解得，又，故为所求又因为为偶函数，故的图像关于直线对称，于是也满足不等式高考押题函数是奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案解析若函数为偶函数，则答案解析为偶函数，对任意的∈，恒成立即恒成立解得已知偶函数在区间，∞上单调递增，则满足的的取值范围是，，，，答案解析由题意，得若函数分别是上的奇函数偶函数，且满足于，则有答案解析由题意，得，，解得，故，为上的增函数故若函数，且≠在区间，上为减函数，则实数的取值范围为，∪∪，∞，∞，∞答案解析已知定义在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则答案解析设函数为奇函数，则答案解析为奇函数，由，得已知函数为上的奇函数，当时，若，则实数答案已知对于任意实数，函数满足若方程有个实数解，则这个实数解之和为答案解析，为偶函数非零解成对出现，且互为相反数，另必有解为，故这个实数解之和为函数≠是奇函数，且当∈，∞时是增函数，若，求不等式的解集解析设函数，证明是偶函数画出这个函数的图像指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数，还是减函数求函数的值域解析∈的定义域关于原点对称即，是偶函数当时当时即，根据二次函数的作图方法，可得函数图像如图已知函数≠，常数∈讨论函数的奇偶性，并说明理由若函数在∈，∞上为增函数，求的取值范围解析当时对任意的∈∞，∪，∞为偶函数当≠时，≠，≠，取，得≠，≠，≠，≠，函数既不是奇函数，也不是偶函数方法要使函数在∈，∞上为增函数，等价于在∈，∞上恒成立，即在∈，∞上恒成立，故在∈，∞上恒成立的取值范围是∞，方法二设，则，要使函数在∈，∞上为增函数，必须恒成立即恒成立，又的取值范围是∞，年高考数学热点题型和提分秘籍专题函数的奇偶性与周期性理含解析新人教版高频考点解读结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性热点题型题型函数奇偶性的判定例下列函数不具有奇偶性的有④对于函数，∈，的图象关于轴对称是是奇函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析④定义域为∞，∪，∞既是奇函数又是偶函数提分秘籍判定函数奇偶性的常用方法及思路定义法图象法性质法奇奇是奇，奇奇是奇，奇奇是偶，奇奇是偶偶偶是偶，偶偶是偶，偶偶是偶，偶偶是偶奇偶是奇，奇偶是奇判断函数奇偶性时应注意问题分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的性质法在小题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程举反三设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数答案解析，所以是偶函数，故项，选题型二函数的周期性例已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为答案解析提分秘籍函数周期性的判断要结合周期性的定义，还可以利用图象法及总结的几个结论，如⇒举反三函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析易知函数的定义域为≠，∈，关于原点对称，又，所以是偶函数，又函数的最小正周期为，所以函数是最小正周期为的偶函数题型三函数奇偶性周期性等性质的综合应用例设定义在上的函数同时满足以下条件当时则答案提分秘籍函数的奇偶性周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主归纳起来常见的命题角度有求函数值与函数图象有关的问题奇偶性周期性单调性的综合应用函数奇偶性可解决的问题及方法已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性举反三设函数是定义在上的偶函数，且对任意的∈恒有，已知当∈，时，，则下列命题是函数的周期函数在，上递减，在，上递增函数的最大值是，最小值是④当∈，时，其中正确命题的序号是答案④解析高考风向标高考福建，理下列函数为奇函数的是答案解析函