TOP442016年高考数学热点题型和提分秘籍专题08指数与指数函数理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

其中是实数设时，由知，要使，只需，即∈所以时，有两个零点，故时，ⅰ当∈，∞时，由知，要使，只需使，即∈，∞ⅱ当∈，时，没有零点，故关于的方程根的个数为当，即时，只有个零点，故关于的方程根的个数为当∈求的单调区间最大值讨论关于的方程根的个数解析综合可知，当∈，∞时，当，即，再令法二也可以采用数值法可知它们有个交点，选山东卷设函数是自然对数的底数时，不等式恒成立，由，可得恒成立，令，则卷Ⅰ已知函数，若，则的取值范围是∞，∞，答案解析方法若，理得，则，解得或故当与的图像有四个交点时浙江卷已知函数，且答案新课标全国答案，∪，∞解析在同坐标系内分别作出与的图像如图所示当与的图像相切时，由，整，解得，即，可得∈∞天津卷已知函数，∈若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为，∞，，，答案解析依题意，设存在，在的图像上，则，在的图像上，则有，则方程实根的个数为答案解析湖南卷已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是∞根则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是高考江苏，已知函数，与方程的根的个数和为，若两个方程各有个根则可知关于的不等式组有解，，从而若方程无解，方程有个，理已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是答案解析分析题意可知，问题等价于方程，理已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是答案解析分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有个根则可知关于的不等式组有解，，从而若方程无解，方程有个根则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是高考江苏，已知函数，，则方程实根的个数为答案解析湖南卷已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是∞，∞，，，答案解析依题意，设存在，在的图像上，则，在的图像上，则有，解得，即，可得∈∞天津卷已知函数，∈若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为答案，∪，∞解析在同坐标系内分别作出与的图像如图所示当与的图像相切时，由，整理得，则，解得或故当与的图像有四个交点时浙江卷已知函数，且答案新课标全国卷Ⅰ已知函数，若，则的取值范围是∞，∞，答案解析方法若时，不等式恒成立，由，可得恒成立，令，则，再令法二也可以采用数值法可知它们有个交点，选山东卷设函数是自然对数的底数，∈求的单调区间最大值讨论关于的方程根的个数解析综合可知，当∈，∞时，当，即时，没有零点，故关于的方程根的个数为当，即时，只有个零点，故关于的方程根的个数为当时，ⅰ当∈，∞时，由知，要使，只需使，即∈，∞ⅱ当∈，时，由知，要使，只需，即∈所以时，有两个零点，故关于的方程根的个数为综上所述，当时，关于的方程根的个数为四川卷已知函数其中是实数设，为该函数图像上的两点，且指出函数的单调区间若函数的图像在点，处的切线互相垂直，且，求的最小值若函数的图像在点，处的切线重合，求的取值范围解析当时，≠，故时，函数的图像在点，处的切线方程为，即两切线重合的充要条件是，由及，所以又当∈，且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是，∞故当函数的图像在点，处的切线重合时，的取值范围是，∞天津卷函数的零点个数为答案解析高考押题当时，函数的值总大于，则实数的取值范围是时，的值总大于，设，则，取函数若对任意的∈∞，∞，恒有，则的最小值为的最大值为的最大值为的最小值为答案解析对∈∞，∞恒成立，在∞，上递增∞上递减设函数在∞，∞内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数当时，函数的单调递增区间为∞∞∞∞答案解析由得结合条件可知或∈，为偶数函数的定义域是且≠④若则其中正确结论的序号是写出所有正确结论的序号答案年高考数学热点题型和提分秘籍专题指数与指数函数理含解析新人教版高频考点解读了解指数函数模型的实际背景理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点知道指数函数是类重要的函数模型热点题型题型指数式与根式的计算例计算答案解析提分秘籍化简指数幂的般步骤是有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算即先乘方开方，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先要化成分数底数是带分数的，先要化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质举反三若，则答案解析原式题型二指数函数的图象问题例若方程，且≠有两解，则的取值范围是答案，提分秘籍且≠三者之间的关系与是同函数的不同表现形式函数与不同，前者是个偶函数，其图象关于轴对称，当时两函数图象相同举反三已知答案解析在同平面直角坐标系中分别作出，，的图象如图，显然时，即答案提分秘籍比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值或法简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论指数型函数中参数的取值范围问题在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数的分类讨论举反三若函数，则不等式的解集为，∪，∞∞，∪，∞，∞，∪，∞答案解析高考风向标高考湖南，理已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是答案解析分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有个根则可知关于的不等式组有解，，从而若方程无解，方程有个根则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是高考江苏，已知函数，，则方程实根的个数为答案解析湖南卷已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是∞，∞，，，答案解析依题意，设存在，在的图像上，则，在的图像上，则有，解与方程的根的个数和为，若两个方程各有个根则可知关于的不等式组有解，，从而若方程无解，方程有个，则方程实根的个数为答案解析湖南卷已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是∞，解得，即，可得∈∞天津卷已知函数，∈若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为理得，则，解得或故当与的图像有四个交点时浙江卷已知函数，且答案新课标全国，时，不等式恒成立，由，可得恒成立，令，则∈求的单调区间最大值讨论关于的方程根的个数解析综合可知，当∈，∞时，当，即时，ⅰ当∈，∞时，由知，要使，只需使，即∈，∞ⅱ当∈，关于的方程根的个数为综上所述，当时，关于的方程根的个数为四川卷已知函数其中是实数设