TOP452016年高考数学热点题型和提分秘籍专题12导数的概念及运算理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

区间，上的最大值为设过点，的直线与曲线相切于点则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得设，则过点，存在条直线与曲线相切等价于有个不同零点于是，当变化时的变化情况如下表∞，∞↗↘↗所以，是的极大值是的极小值提分秘恒成立仅当时等号成立当时，对∈，有时，存在，使，故知不恒成立综上可知，的取值范围是∞，由可知，结论对，总存在，当∈，当时，仅当，时等号成立，在，∞上单调递增，又，在，∞上恒成立，时，时，从而，在，∞上单调递减，所以，即取，当时，有因此，对任意给定的正数当时，证明对任意给定的正数，总存在，使得当∈，∞时，恒有解析方法三同方法同方法首先证明当∈，∞时，恒有整数，不等式均成立福建卷已知函数为常数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值证明∈时，不等式成立，则当时即有，所以当时，原不等式也成立综合可得，对切正，即可知，从而可得，故当时，不等式成立假设所以当时，原不等式也成立综合可得，当，≠时，对切整数，不等式均成立当时，由用数学归纳法证明如下当时，原不等式成立假设，∈时，不等式成立当时递增安徽卷设实数，整数，∈证明当且≠时数列满足证明解析证明令，得时，故在∞，和，∞内单调递减，在，内单调卷设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值解析解的定义域为∞，∞，判断构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项，无法判断，故选安徽，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中定的是，选项无法满足，则下列结论中定的是答案解析由已知条件，构造函数的图象为，已知过与的个交点的两切线互相垂直求，之间的关系求的最大值解析高考风向标高考福建，理若定义在上的函数满足，其导函数可将问题等价转化为关于的方程有三个不同的实根，构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到满足的条件即可第问类比第问方法即可举反三设函数的图象为，函数可将问题等价转化为关于的方程有三个不同的实根，构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到满足的条件即可第问类比第问方法即可举反三设函数的图象为，函数的图象为，已知过与的个交点的两切线互相垂直求，之间的关系求的最大值解析高考风向标高考福建，理若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中定的是答案解析由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中定的是，选项无法判断构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项，无法判断，故选安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值解析解的定义域为∞，∞，令，得时，故在∞，和，∞内单调递减，在，内单调递增安徽卷设实数，整数，∈证明当且≠时数列满足证明解析证明用数学归纳法证明如下当时，原不等式成立假设，∈时，不等式成立当时，所以当时，原不等式也成立综合可得，当，≠时，对切整数，不等式均成立当时，由，即可知，从而可得，故当时，不等式成立假设，∈时，不等式成立，则当时即有，所以当时，原不等式也成立综合可得，对切正整数，不等式均成立福建卷已知函数为常数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值证明当时，证明对任意给定的正数，总存在，使得当∈，∞时，恒有解析方法三同方法同方法首先证明当∈，∞时，恒有时，从而，在，∞上单调递减，所以，即取，当时，有因此，对任意给定的正数，总存在，当∈，当时，仅当，时等号成立，在，∞上单调递增，又，在，∞上恒成立，时，恒成立仅当时等号成立当时，对∈，有时，存在，使，故知不恒成立综上可知，的取值范围是∞，由可知，结论对∈成立方法二上述不等式等价于„令，∈，则故有，„„，上述各式相加可得„，结论得证方法三四川卷设等差数列的公差为，点，在函数的图像上∈若，点，在函数的图像上，求数列的前项和若，函数的图像在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和解析由已知得，所以，解得，所以函数在点，处的切线方程为，其在轴上的截距为由题意有，解得所以从而所以数列的通项公式为，所以„，„，因此，„所以，高考押题曲线在原点处的切线不存在有条，其方程为有条，其方程为有条，它们的方程分别为，答案解析曲线在原点处的切线方程为若曲线的条切线与直线垂直，则的方程为答案解析曲线在点，处的切线与直线和围成的三角形的面积为答案解析，故曲线在点，处的切线方程为，易得切线与直线和的交点分别为故围成的三角形的面积为已知，是的导函数，即„∈，则等于答案解析如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为答案解析设三次函数的解析式为≠，则由已知得是函数在点，处的切线，则⇒，排除，又是该函数在点，处的切线，则⇒⇒⇒只有项的函数符合，故选已知函数，则的值为答案解析，，，在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是答案，∞解析求下列函数的导数解析，已知曲线求曲线在点，处的切线方程求曲线过点，的切线方程解析年高考数学热点题型和提分秘籍专题导数的概念及运算理含解析新人教版高频考点解读了解导数概念的实际背景通过函数图象直观理解导数的几何意义能根据导数的定义求函数为常数，的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数仅限于形如的复合函数的导数热点题型题型导数的运算例分别求下列函数的导数提分秘籍求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元举反三分别求下列函数的导数解析题型二导数的几何意义及其应用例已知函数求曲线在点，处的切线方程求经过点，的曲线的切线方程提分秘籍求切线方程时，注意区分曲线在点处的切线和曲线过点的切线，曲线在点，处的切线方程是求过点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解举反三函数在点，处的切线方程为设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为答案解析题型三导数几何意义的综合应用例北京卷已知函数求在区间，上的最大值若过点，存在条直线与曲线相切，求的取值范围问过点，分别存在几条直线与曲线相切只需写出结论解析由得令，得或因为，，所以在区间，上的最大值为设过点，的直线与曲线相切于点则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得设，则过点，存在条直线与曲线相切等价于有个不同零点于是，当变化时的变化情况如下表∞，∞↗↘↗所以，是的极大值是的极小值提分秘籍解决本题第问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于的方程有三个不同的实根，构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到满足的条件即可第问类比第问方法即可举反三设函数的图象为，函数的图象为，已知过与的个交点的两切线互相垂直求，之间的关系求的最大值解析高考风向标高考福建，理若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中定的是答案解析由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中定的是，选项无法判断构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项，无法判断，故选安徽卷的图象为，已知过与的个交点的两切线互相垂直求，之间的关系求的最大值解析高考风向标高考福建，理若定义在上的函数满足，其导函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中定的是，选项无法卷设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值解析解的定义域为∞，∞，递增安徽卷设实数，整数，∈证明当且≠时数列满足证明解析证明所以当时，原不等式也成立综合可得，当，≠时，对切整数，不等式均成立当时，由∈时，不等式成立，则当时即有，所以当时，原不等式也成立综合可得，对切正当时，证明对任意给定的正数，总存在，使得当∈，∞时，恒有解析方法三同方法同方法首先证明当∈，∞时，恒有，总存在，当∈，当时，仅当，时等号成立，在，∞上单调递增，又，在，∞上恒成立，时，意义的综合应用例北京卷已知函数求在区间，上的最大值若过点，存在条直线与曲线相切，求的取值范围问过点，分别存在几