TOP482016年高考数学热点题型和提分秘籍专题13导数在研究函数中的应用理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

例已知函数，其中当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求的值解析易知，且提分秘籍求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得已知函数的最值求参数，般先用参数表示最值，列方程求解参数举反三已知函数求函数的极值点设函数，其中∈，求函数在区间，上的最小值其中范围解析解由，得所以当∈，时，∈，当时所以在，到，的距离分别为千，其中，∈，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间，上的最小值若，函数在区间，内有零点，求的取值直的直线型公路，为进步改善山区的交通现状，计划修建条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示为的两个端点，测得点，即式成立当时，由的单调性，，即当时，，即综上，的取值范围是，江苏高考，本小题满分分山区外围有两条相互垂详见解析Ⅱ，解析故在，单调递减，在，单调递增又，，故当，时，当，时，，满分分设函数Ⅰ证明在，单调递减，在，单调递增Ⅱ若对于任意，都有，求的取值范围答案Ⅰ时，，当时，直线恒过，斜率且，故，且，解得，故选高考新课标，理本题析设，，由题知存在唯的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，，当时，，所以当高考新课标，理设函数，其中，若存在唯的整数，使得，则的取值范围是答案解导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是答案解析综上，当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为高考风向标高考新课标，理设函数是奇函数的所以的最小值为当，即时，的最小值为当，即时，在区间，上，为递减函数，所以的最小值为，由，得，所以，在区间，上，为递减函数，在区间，∞上，为递增函数当，即时，在区间，上，为递增函数，由得，所以在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增所以，是函数的极小值点，极大值点不存在，则求函数的极值点设函数，其中∈，求函数在区间，上的最小值其中为自然对数的底数解析内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得已知函数的最值求参数，般先用参数表示最值，列方程求解参数举反三已知函数的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求的值解析易知，且提分秘籍求解函数的最值时，要先求函数在，的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求的值解析易知，且提分秘籍求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得已知函数的最值求参数，般先用参数表示最值，列方程求解参数举反三已知函数求函数的极值点设函数，其中∈，求函数在区间，上的最小值其中为自然对数的底数解析由得，所以在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增所以，是函数的极小值点，极大值点不存在，则，由，得，所以，在区间，上，为递减函数，在区间，∞上，为递增函数当，即时，在区间，上，为递增函数，所以的最小值为当，即时，的最小值为当，即时，在区间，上，为递减函数，所以的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为高考风向标高考新课标，理设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是答案解析高考新课标，理设函数，其中，若存在唯的整数，使得，则的取值范围是答案解析设，，由题知存在唯的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，，当时，，所以当时，，当时，直线恒过，斜率且，故，且，解得，故选高考新课标，理本题满分分设函数Ⅰ证明在，单调递减，在，单调递增Ⅱ若对于任意，都有，求的取值范围答案Ⅰ详见解析Ⅱ，解析故在，单调递减，在，单调递增又，，故当，时，当，时，，，即式成立当时，由的单调性，，即当时，，即综上，的取值范围是，江苏高考，本小题满分分山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进步改善山区的交通现状，计划修建条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示为的两个端点，测得点到，的距离分别为千，其中，∈，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间，上的最小值若，函数在区间，内有零点，求的取值范围解析解由，得所以当∈，时，∈，当时所以在，上单调递增，因此在，上的最小值是当时所以在，上单调递减，因此在，上的最小值是当故此时在，和，内各只有个零点和由此可知在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增所以，故在，内有零点综上可知，的取值范围是安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值解析由知，在，上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得最大值又所以当进步，对任意∈，恒成立当且仅当，即对任意∈，恒成立当且仅当时对任意∈，恒成立所以，若时，证明对任意给定的正数，总存在，使得当∈，∞时，恒有解析方法二同方法同方法对任意给定的正数，取，由知，当时，所以，当时，因此，对任意给定的正数，总存在，当∈，∞时，恒有因此，对任意给定的正数，总存在，当∈，∞时，恒有，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为单调递减区间为，∞因为由，此时，在区间，∞上单调递增当故在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增综上所述，当时，在区间，∞上单调递增当时，在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增当故当综上所述，满足条件的的取值范围为江西卷已知函数∈当时，求的极值若在区间，上单调递增，求的取值范围解析辽宁卷当∈，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，，答案解析当时，不等式转化为，令，则，故在，上单调递减，在，上单调递增，此时有当时，恒成立当讨论的单调性设证明解析当时，由已知，故结论成立假设当时结论成立，即，，则的取值范围是，∞，∞∞，∞，答案解析高考押题函数的单调递增区间是∞∞答案解析函数的导数为由函数导数与函数单调性的关系，得当时，函数单调递增，此时由不等式，解得函数的最小值是不存在答案解析，令，则，因为时时所以时，已知函数的图象是下列四个图象之，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是答案解析对于在上可导的任意函数，若满足，则必有年高考数学热点题型和提分秘籍专题导数在研究函数中的应用理含解析新人教版高频考点解读了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次热点题型题型利用导数研究函数的单调性例设函数，其中为常数若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解析设，是函数的两个零点，则，由，所以提分秘籍利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论若可导函数在指定的区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意是否可以取到举反三已知函数∈当时，求函数的单调区间若函数在，上为单调函数，求实数的取值范围解析当时，令，得或，即或令，则或令，则的递增区间是∞，∞递减区间是，题型二利用导数研究函数的极值例已知函数，其中∈，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间与极值解析提分秘籍可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值举反三已知函数∈的导函数为偶函数，且曲线在点，处的切线的斜率为确定，的值若，判断的单调性若有极值，求的取值范围解析对求导，得，由为偶函数，知恒成立，即，所以又，故，当时那么，故在上为增函数由知，而，当时等号成立下面分三种情况进行讨论当，此时无极值当时，对任意≠，此时无极值当时，令，注意到方程有两根即有两个根或当时，从而在处取得极小值综上，若有极值，则的取值范围为，∞题型三利用导数研究函数的最值例已知函数，其中当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求的值解析易知，且提分秘籍求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得已知函数的最值求参数，般先用参数表示最值，列方程求解参数举反三已知函数求函数的极值点设函数，其中∈，求函数在区间，上的最小值其中为自然对数的底数解析由得，所以在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增所以，是函数的极小值点，极大值点不存在，则，由，得，所以，在区间，上，为递减函数，在区间，∞上，为递增函数当，即时，在区间，上，为递增函数，所以内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得已知函数的最值求参数，般先用参数表示最值，列方程求解参数举反三已知函数由得，所以在区间，上单调递减，在区间，∞上单调递增所以，是函数的极小值点，极大值点不存在，则所以的最小值为当