TOP492016年高考数学热点题型和提分秘籍专题22平面向量的数量积及其应用理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号高考天津，理在等腰梯形中，已知，标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此的最小值为若点是所在平面内点，且，则的最大值等于答案解析以为坐在中，为中点，若则已知直角梯形中，∥是腰上的动点，则法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解举反三如图，公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析提分秘籍求向量的模的方法，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直由，即，解得由∥，得，即此时，但与的夹角为，因此，且≠与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案∞，∪，解析有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案∞，∪，解析由，即，解得由∥，得，即此时，但与的夹角为，因此，且≠，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析提分秘籍求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解举反三如图，在中，为中点，若则已知直角梯形中，∥是腰上的动点，则的最小值为若点是所在平面内点，且，则的最大值等于答案解析以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号高考天津，理在等腰梯形中，已知，，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量，其夹角为，则答案解析，故选若向量，满足，⊥，⊥，则答案解析由题意得，⇒，即，又，故选已知其中∈，若，则的值等于答案解析设与的夹角为由，得，所以向量与共线，则，即又∈所以，即如图，在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是答案解析平面向量∈，且与的夹角等于与的夹角，则答案解析则与的夹角等于与的夹角，解得向量，在向量，方向上的投影为答案解析依题意得因此向量在向量方向上的投影为已知平面向量与的夹角等于，若则答案解析由题意可得，所以已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则答案已知平面向量，证明⊥若存在不同时为零的实数和，使且⊥，试求函数关系式证明，⊥解且⊥，又≠已知，求与的夹角求若求的面积年高考数学热点题型和提分秘籍专题平面向量的数量积及其应用理含解析新人教版高频考点解读理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系热点题型题型平面向量的数量积例已知向量与的夹角为，且，则已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为答案法二以射线，为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，则设∈则所以，因为所以故的最大值为法三由图知，无论点在哪个位置，在方向上的投影都是，当运动到点时，在方向上的投影最大即为，提分秘籍求两个向量的数量积有三种方法利用定义利用向量的坐标运算利用数量积的几何意义解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算但定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补举反三已知两个单位向量，的夹角为，若向量则已知点满足，则的值是答案法二易知，将其两边平方可得，故题型二平面向量的夹角与垂直例平面向量，满足且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案∞，∪，解析由，即，解得由∥，得，即此时，但与的夹角为，因此，且≠的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案∞，∪，解析，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方在中，为中点，若则已知直角梯形中，∥是腰上的动点，则标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量答案解析由题意得，⇒，即，又，故选已知，