TOP492016年高考数学热点题型和提分秘籍专题30空间点、线、面的位置关系理（含解析）新人教A版.doc文档免费在线阅读

的是⊥，⊥⇒⊥⊥，∥⇒⊥∥∥⇒共面共点⇒共面答案解析在空间四边形中射影分别为直线和，则直线和的位置关系是相交或平行相交或异面平行或异面相交平行或异面答案解析依题意，直线和的位置关系可能是相交平行或异面，选是空间三条不满足⊥，⊥，则直线与定平行定相交定是异面直线平行相交是异面直线都有可能答案解析已知直线和平面∩，⊄，⊄，且在，内的答案见解析解析如下图所示，连接即为直线与直线所成角或其补角，在中，由余弦定理可得，直线与直线所成角的余弦值为高考押题若空间三条直线中所以，高考广东，理如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点分别在线段上，且，证明求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值图的位置如图所示详见解析解析点的位置如图所示连结，过作于在正方形图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由证明直线平面求二面角的余弦值答案点形所以，即与所成的角为综上直线和所成的角为或法二所以直线和所成的角为或高考风向标高考四川，理个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如因为∥，所以或其补角是与所成的角又因为，所以，则是等边三角形，所以，即与所成的角为若，则易知是等腰三角解析法如图，取的中点，连接则∥，且，∥，且，所以或其补角为与所成的角则或，若且点，分别是，的中点若直线与所成的角为，则直线和所成的角为若直线⊥，则直线与所成的角为答案或提分秘籍求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移举反三已知在三棱锥中⊥面，⊂面，⊥，在中底面菱形的面积四棱锥的体积若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值解在四棱锥中，⊥面，是与面所成的角，即，在中④解析题型三求异面直线所成的角例如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形对角线与交于点，⊥平面，与平面所成角为求四棱锥的体积④解析题型三求异面直线所成的角例如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形对角线与交于点，⊥平面，与平面所成角为求四棱锥的体积若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值解在四棱锥中，⊥面，是与面所成的角，即，在中⊥面，⊂面，⊥，在中底面菱形的面积四棱锥的体积提分秘籍求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移举反三已知在三棱锥中且点，分别是，的中点若直线与所成的角为，则直线和所成的角为若直线⊥，则直线与所成的角为答案或解析法如图，取的中点，连接则∥，且，∥，且，所以或其补角为与所成的角则或，若，因为∥，所以或其补角是与所成的角又因为，所以，则是等边三角形，所以，即与所成的角为若，则易知是等腰三角形所以，即与所成的角为综上直线和所成的角为或法二所以直线和所成的角为或高考风向标高考四川，理个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由证明直线平面求二面角的余弦值答案点的位置如图所示详见解析解析点的位置如图所示连结，过作于在正方形中所以，高考广东，理如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点分别在线段上，且，证明求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值图答案见解析解析如下图所示，连接即为直线与直线所成角或其补角，在中，由余弦定理可得，直线与直线所成角的余弦值为高考押题若空间三条直线满足⊥，⊥，则直线与定平行定相交定是异面直线平行相交是异面直线都有可能答案解析已知直线和平面∩，⊄，⊄，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是相交或平行相交或异面平行或异面相交平行或异面答案解析依题意，直线和的位置关系可能是相交平行或异面，选是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是⊥，⊥⇒⊥⊥，∥⇒⊥∥∥⇒共面共点⇒共面答案解析在空间四边形中，≠分别是对角线与的中点，则与，之垂直，都垂直，都不垂直，不定垂直答案解析连接，≌，则，在等腰中，由为的中点知⊥同理可证⊥故选两条异面直线在同个平面上的正投影不可能是两条相交直线两条平行直线两个点条直线和直线外点答案解析如图，在正方体中分别为，的中点，连接，当异面直线为，所在直线时，它们在底面内的射影为两条相交直线当异面直线为，所在直线时，它们在底面内的射影分别为是两条平行直线当异面直线为，所在直线时，它们在底面内的射影分别为和点，是条直线和个点，故选平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定个平面答案或解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定个平面否则确定四个平面如果两条异面直线称为对，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线对答案解析如图，在正方体中分别为棱，的中点，有以下四个结论直线与是相交直线直线与是平行直线直线与是异面直线④直线与是异面直线其中正确的结论为答案④解析如图，四边形和都是直角梯形綉，綉分别为，的中点证明四边形是平行四边形，四点是否共面为什么证明由已知可得綉又綉，綉，四边形为平行四边形解由綉，为中点知，綉，四边形为平行四边形，∥由知綉，∥，与共面又∈四点共面如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，⊥底面为的中点求四棱锥的体积求异面直线与所成角的正切值的大小年高考数学热点题型和提分秘籍专题空间点线面的位置关系理含解析新人教版高频考点解读理解空间直线平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间图形的位置关系的简单命题热点题型题型平面基本性质的应用例以下四个命题中，正确命题的个数是不共面的四点中，其中任意三点不共线若点，共面，点，共面，则共面若直线，共面，直线，共面，则直线，共面④依次首尾相接的四条线段必共面在正方体中，分别是的中点，那么正方体的过的截面图形是三角形四边形五边形六边形答案解析提分秘籍公理是判断条直线是否在个平面的依据公理及其推论是判断或证明点线共面的依据公理是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言符号语言图形语言来表示公理画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置举反三如图所示是正方体和正四面体分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是答案解析题型二空间两条直线的位置关系例如图是正四面体的平面展开图分别为，的中点，在这个正四面体中，与平行与为异面直线与成角④与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是答案④提分秘籍空间中两直线位置关系的判定，主要是异面平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法对于平行直线，可利用三角形梯形中位线的性质平行公理及线面平行与面面平行的性质定理对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决举反三如图，在正方体中分别是，的中点，则下列说法的是与垂直与垂直与平行与平行在图中分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案④解析题型三求异面直线所成的角例如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形对角线与交于点，⊥平面，与平面所成角为求四棱锥的体积若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值解在四棱锥中，⊥面，是与面所成的角，即，在中⊥面，⊂面，⊥，在中底面菱形的面积四棱锥的体积提分秘籍求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移举反三已知在三棱锥中且点，分别是，的中点若直线与所成的角为，则直线和所成的角为若直线⊥，则直线与所成的角为答案或若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值解在四棱锥中，⊥面，是与面所成的角，即，在中提分秘籍求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移举反三已知在三棱锥中解析法如图，取的中点，连接则∥，且，∥，且，所以或其补角为与所成的角则或，若，形所以，即与所成的角为综上直线和所成的角为或法二所以直线和所成的角为或高考风向标高考四川，理个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如的位置如图所示详见解析解析点的位置如图所示连结，过作于在正方形答案见解析解析如下图所示，连接即为直线与直线所成角或其补角，在中，由余弦定理可得，直线与直线所成角的余弦值为高考押题若空间三条直线射影分别为直线和，则直线和的位置关系是相交或平行相交或异面平行或异面相交平行或异面答案解析依题意，直线和的位置关系可能是相交平行或异面，选是空间三条不，≠分别是对角线与的中点，则与，之垂直，都垂直，都不垂直，不定垂直答案解析连接