TOP362016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题05平面向量（含解析）.doc文档免费在线阅读

含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合平行向量无传递性因为有三点共线，共线当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况零向量的方向及与其他向量的关系单位向量的长度及方向已知判断两向量平行和垂直的充要条件容易混淆应为，，使用时要注意区分清楚讲讲提高技能必备技能向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意不要把向量与实数盲目类比向量的运算包括两种形式向量式坐标式在学习时要学会灵活选用，解题时应善于将向量用组基底不共线向量来表示，要会应用向量共线垂直的充要条件来解题平面向量基本定理是向量坐标形式表示的理论基础，平面向量的坐标运算是高考的重点，通常考查两个向量平行垂直的位置关系另外平面向量的坐互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，答案解析需满足出了向量与的夹角为，且，其中，则点定在边所在的直线上边所在的直线上边所在的直线上的内部答案解析已知与为，则答案解析例已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为分析注意到题目中给，即，解得例在边长为的等边中分别在边与上，且，，所以利用平面向量的线性运算法则，及，，建立的方程，进步求解解析由题意，平面几何中有关垂直问题的有力工具，应熟练掌握典型例题例如图在平行四边形中，已知，，则的值是分析合律，即已知非零向量则有，是非常重要的性质，它是解决别对于个向量等式，可以移项，两边平方两边同乘以个实数，两边同时取模，两边同乘以个向量，但不能两边同除以个向量，即两边不能约去个向量，切记两向量不能相除相约向量的乘法不满足结，则不定有，即等式两边不能同时约去个向量平面向量的数量积有定义式和坐标运算，应注意灵活选择计算方法讲讲提高技能必备技能向量运算和实数运算有类似的地方也有区时不能得得到或，因为时，也有若，则但对于向量，就没有这样的性质，即若向量满足，且不同向，是为锐角的必要非充分条件当为钝角时，，且不反向，是为钝角的必要非充分条件数量积的运算要注意时，，但两个非零向量其夹角为，则当，同向时，，特别地当与反向时，当为锐角时，结合律成立，但对于向量，向量的数量积是不满足结合律④若则，但对于向量，，却有，等号当且仅当时成立设号是，不能写成，也不能写成相关概念及运算的区别若，为实数，且，则有或，但却不能得出或若，则，平面向量的数量积背背重点知识数量积是个实数，不再是个向量向量数量积与实数相关概念的区别表示方法的区别数量积的记单位向量为答案在平行四边形中，为条对角线，则答案解析试题分析单位向量为答案在平行四边形中，为条对角线，则答案解析试题分析，平面向量的数量积背背重点知识数量积是个实数，不再是个向量向量数量积与实数相关概念的区别表示方法的区别数量积的记号是，不能写成，也不能写成相关概念及运算的区别若，为实数，且，则有或，但却不能得出或若，则结合律成立，但对于向量，向量的数量积是不满足结合律④若则，但对于向量，，却有，等号当且仅当时成立设两个非零向量其夹角为，则当，同向时，，特别地当与反向时，当为锐角时，，且不同向，是为锐角的必要非充分条件当为钝角时，，且不反向，是为钝角的必要非充分条件数量积的运算要注意时，，但时不能得得到或，因为时，也有若，则但对于向量，就没有这样的性质，即若向量满足，则不定有，即等式两边不能同时约去个向量平面向量的数量积有定义式和坐标运算，应注意灵活选择计算方法讲讲提高技能必备技能向量运算和实数运算有类似的地方也有区别对于个向量等式，可以移项，两边平方两边同乘以个实数，两边同时取模，两边同乘以个向量，但不能两边同除以个向量，即两边不能约去个向量，切记两向量不能相除相约向量的乘法不满足结合律，即已知非零向量则有，是非常重要的性质，它是解决平面几何中有关垂直问题的有力工具，应熟练掌握典型例题例如图在平行四边形中，已知，，则的值是分析利用平面向量的线性运算法则，及，，建立的方程，进步求解解析由题意，，，所以，即，解得例在边长为的等边中分别在边与上，且，则答案解析例已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为分析注意到题目中给出了向量与的夹角为，且，其中，则点定在边所在的直线上边所在的直线上边所在的直线上的内部答案解析已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，答案解析需满足且不共线由当共线时得，因此已知向量，，，，则与夹角的余弦值为答案解析由，解得，所以，，，所以，已知平面向量，，且∥，则实数的值等于或或答案解析试题分析因为∥，则，解得或，故选设都是非零向量，下列四个条件中，定能使成立的是答案已知向量，，则，，，，答案解析试题分析设，因为，，所以由向量的加法及数乘运算的坐标表示可得，解得，故选设，，且，则锐角为答案解析因为所以即又因为为锐角所以所以本题主要考察向量的平行知识，通过向量平行的坐标公式来求解本提较基础函数的部分图象如图所示，则答案解析正三角形内点满足，，则的值为答案解析若为所在平面内任点，且满足，则的形状为正三角形直角三角形等腰三角形等腰直角三角形答案解析因为，即，所以是等腰三角形，选已知为内点，满足，，且，则的面积为答案解析试题分析为三角形的重心，由得，所以的面积为在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是答案二填空题分已知向量，，若与共线，则实数的值是答案解析试题分析，，，，又与共线，则，即在四边形中，，，，则四边形的面积是答案解析在中，，，，则答案解析，即，所以，故答案为已知中，，若为的重心，则答案解析中，，为的重心，，又，，故答案为第五章平面向量平面向量的线性运算和坐标运算背背重点知识向量加法利用平行四边形法则或三角形法则进行，但平行四边形法则只适用于不共线的向量向量的减法用三角形法则，要注意减向量与被减向量的起点相同向量平移具有坐标不变性，相等向量的坐标是样的相等