TOP362016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题08立体几何（含解析）.doc文档免费在线阅读

所成角的余弦值为答案解析例已知正四棱柱，中，则与平面所成角的正弦值等于分析通过等体积法求出点到面的距离，从而解出正弦值解析设，平面，所以为与平面所成的角又因为，所以所以故选练练提升能力如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是答案长方体中，已知二面角的大小为，若空间有条直线与直线知识解析例个正方体的内切球外接球与各棱都相切的球的半径之比为答案解析试题分析设正方体的棱长为，那么其内切球的半径，外接球的半径几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征典型例题例圆台上下底面面积分别为，侧面积是，这个圆台的高为分析本小题主要涉及圆台侧面积公式，解直角三角形的与三视图有关的体积问题关键是准确还原几何体及弄清几何体中的数量关系计算柱锥台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高注意求体积的些特殊方法分割法补体法转化法等，它们是解决些不规则在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的条侧棱和球心，或切点接点作出截面图求解几何体体积的策略及注意问题种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均都是其侧面积和底面面积之和对于简单的组合体的表面积，定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算，组合体的表面积要根据情况决定其表面积是哪些面积之和与球有关的组合体问题，种是内切，何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是个空间几何体中暴露在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是侧面积还是表面积多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，方法就是分解，将组合体分解成若干部分，每部分是柱锥台球或其个部分，分别计算其体积，然后根据组合体的结构，将整个组合体的表面积或体积转化为这些部分的表面积或体积的和或差易错提示空间几中的直角三角形直角梯形求有关的几何元素组合体的表面积和体积的计算方法实际问题中的几何体往往不是单纯的柱锥台球，而是由柱锥台球或其部分组成的组合体，解决这类组合体的表面积或体积的基本何体，如长方体正方体等另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积有关柱锥台球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体为集中，给解题提供便利几何体的分割几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之几何体的补形与分割样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几求体积常见技巧当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用割补的技巧，化复杂几何体为简单几何体柱锥台，或化离散比的立方求多面体体积的常用技巧是割补法割补成易求体积的多面体补形三棱锥三棱柱平行六面体分割三棱柱中三棱锥四棱锥三棱柱的体积关系是和等积变换法平行换点换面和比例性质转换法等四面体的体积性质ⅰ底面积相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比ⅱ高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比ⅲ用平行于底面的平面去截三棱锥，截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似移法利用祖暅原理或等积变化，把所求的几何体转化为与它等底等高的几何体的体积分割法求和法把所求几何体分割成基本几何体的体积④补形法通过补形化归为基本几何体的体积四面体体积变换法利用和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即眼见为实不见为虚在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线求体积常见方法直接法公式法直接根据相关的体积公式计算转的长对正，侧视图和俯视图的宽相等也就是说正视图侧视图的高就是空间几何体的高，正视图俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度在绘制三视图时，分界线和的长对正，侧视图和俯视图的宽相等也就是说正视图侧视图的高就是空间几何体的高，正视图俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即眼见为实不见为虚在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线求体积常见方法直接法公式法直接根据相关的体积公式计算转移法利用祖暅原理或等积变化，把所求的几何体转化为与它等底等高的几何体的体积分割法求和法把所求几何体分割成基本几何体的体积④补形法通过补形化归为基本几何体的体积四面体体积变换法利用四面体的体积性质ⅰ底面积相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比ⅱ高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比ⅲ用平行于底面的平面去截三棱锥，截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比的立方求多面体体积的常用技巧是割补法割补成易求体积的多面体补形三棱锥三棱柱平行六面体分割三棱柱中三棱锥四棱锥三棱柱的体积关系是和等积变换法平行换点换面和比例性质转换法等求体积常见技巧当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用割补的技巧，化复杂几何体为简单几何体柱锥台，或化离散为集中，给解题提供便利几何体的分割几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之几何体的补形与分割样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体正方体等另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积有关柱锥台球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形直角梯形求有关的几何元素组合体的表面积和体积的计算方法实际问题中的几何体往往不是单纯的柱锥台球，而是由柱锥台球或其部分组成的组合体，解决这类组合体的表面积或体积的基本方法就是分解，将组合体分解成若干部分，每部分是柱锥台球或其个部分，分别计算其体积，然后根据组合体的结构，将整个组合体的表面积或体积转化为这些部分的表面积或体积的和或差易错提示空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是个空间几何体中暴露在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是侧面积还是表面积多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和对于简单的组合体的表面积，定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算，组合体的表面积要根据情况决定其表面积是哪些面积之和与球有关的组合体问题，种是内切，种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的条侧棱和球心，或切点接点作出截面图求解几何体体积的策略及注意问题与三视图有关的体积问题关键是准确还原几何体及弄清几何体中的数量关系计算柱锥台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高注意求体积的些特殊方法分割法补体法转化法等，它们是解决些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征典型例题例圆台上下底面面积分别为，侧面积是，这个圆台的高为分析本小题主要涉及圆台侧面积公式，解直角三角形的知识解析例个正方体的内切球外接球与各棱都相切的球的半径之比为答案解析试题分析设正方体的棱长为，那么其内切球的半径，外接球的半径对角线的半，与各棱都相切的球的半径面对角线的半，所以比值是，故选练练提升能力个的长方体能装卸个半径为的小球和个半径为的大球，则的最小值为答案解析点，均在同球面上，且两两垂直，且，，，则该球的表面积为答案解析以为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，故，所以，从而球的表面积为异面直线所成的角背背重点知识异面直线所成的角定义设，是两条异面直线，经过空间任点作直线，，把与所成的小于或等于叫做异面直线与所成的性质定理已知两平面互相垂直，我们就要两平面互相垂直的性质定理在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式如勾股定理证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直典型例题例已知，是两条不同直线，是个平面，则下列说法正确的是若，则若则若，，则若，⊥，则答案解析例平面平面，直线，直线，那么直线与直线的位置关系定是平行异面垂直不相交分析由于面面平行以及直线垂直平面可得两直线垂直关系解析由于平面平面，直线，所以平面，又因为直线，所以故选练练提升能力设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是若，，则若，，则若，，则若，，则答案解析试题分析中如果是，的交线时，不成立，