TOP362016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题10圆锥曲线（含解析）.doc文档免费在线阅读

椭圆的定义中应注意常数大于因为当平面内的动点与定点的距离之和等于时，其动点轨迹就是线段当平面内的动点与定点的距离之和小于时，其轨迹不存在求椭圆的标准方程定义法根据椭圆定义，确定，的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程点为，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是答案解析椭圆的个焦点为，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是准线焦曲线的顶点到渐进线的距离等于答案解析由于对称性，我们不妨取顶点取渐近线为，所以由点到直线的距离公式可得椭圆的个焦点和直线的距离相等的点的轨迹图形与方程以个为例图形标准方程几何性质范围经，中心无顶点，对称轴轴焦点，焦距无离心率线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析抛物线的定义与标准方程几何性质背背重点知识抛物线的定义平面内与定在方程中令，得，所求双曲线的方程为，故选已知点是双曲线，右支上点分别是双曲，的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为答案解析由已知得顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为答案解析试题分析因为双曲线，的两个顶点三等分焦距，，故选练练提升能力已知双曲线的个焦点，则点到的条渐近线的距离为分析要求点到的条渐近线的距离，是要明确渐近线的方程二是明确的坐标，而这些当转化得到双曲线的标准方程后，不难得到例双曲线的两个线与双曲线有个交点是直线与双曲线相切的必要而不充分条件当，即时，再通过研究整理出来的元二次方程去解决有关弦长最值等问题典型例题例已知为双曲线与直线方程≠联立消去，可整理成的形式，当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有个交点，也就是说直或，它与离心率可通过以下关系联系起来直线与双曲线的位置关系问题，通常涉及双曲线的性质最值弦长垂直中点等问题解决的方法通常是把双曲线方程共焦点的双曲线方程为与椭圆有共同焦点的双曲线方程为双曲线渐近线的斜率与离心率的互化渐近线的斜率为条件确定相关的系数几种特殊情况的标准方程的设法与双曲线共渐近线的双曲线方程为渐近线为的双曲线方程为与双曲线条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的即可求得方程待定系数法，其步骤是定位确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上设方程根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定值根据题目，准线渐近线焦半径，左右通径焦参数讲讲提高技能必备技能求双曲线标准方程的方法定义法，根据题目的几何性质范围，中心坐标原点，顶点，对称轴轴，轴，实轴长，虚轴长焦点，焦距，离心率，即，，从而，双曲线的定义与标准方程几何性质背背重点知识双曲线的定义第定义平面内到两定点，的距离之差的绝对值为定值即，，从而，双曲线的定义与标准方程几何性质背背重点知识双曲线的定义第定义平面内到两定点，的距离之差的绝对值为定值几何性质范围，中心坐标原点，顶点，对称轴轴，轴，实轴长，虚轴长焦点，焦距，离心率，准线渐近线焦半径，左右通径焦参数讲讲提高技能必备技能求双曲线标准方程的方法定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的即可求得方程待定系数法，其步骤是定位确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上设方程根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定值根据题目条件确定相关的系数几种特殊情况的标准方程的设法与双曲线共渐近线的双曲线方程为渐近线为的双曲线方程为与双曲线共焦点的双曲线方程为与椭圆有共同焦点的双曲线方程为双曲线渐近线的斜率与离心率的互化渐近线的斜率为或，它与离心率可通过以下关系联系起来直线与双曲线的位置关系问题，通常涉及双曲线的性质最值弦长垂直中点等问题解决的方法通常是把双曲线方程与直线方程≠联立消去，可整理成的形式，当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有个交点，也就是说直线与双曲线有个交点是直线与双曲线相切的必要而不充分条件当，即时，再通过研究整理出来的元二次方程去解决有关弦长最值等问题典型例题例已知为双曲线的个焦点，则点到的条渐近线的距离为分析要求点到的条渐近线的距离，是要明确渐近线的方程二是明确的坐标，而这些当转化得到双曲线的标准方程后，不难得到例双曲线的两个顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为答案解析试题分析因为双曲线，的两个顶点三等分焦距，，故选练练提升能力已知双曲线，的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为答案解析由已知得在方程中令，得，所求双曲线的方程为，故选已知点是双曲线，右支上点分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析抛物线的定义与标准方程几何性质背背重点知识抛物线的定义平面内与定点和直线的距离相等的点的轨迹图形与方程以个为例图形标准方程几何性质范围经，中心无顶点，对称轴轴焦点，焦距无离心率准线焦曲线的顶点到渐进线的距离等于答案解析由于对称性，我们不妨取顶点取渐近线为，所以由点到直线的距离公式可得椭圆的个焦点为，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是答案解析椭圆的个焦点为，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是答案解析试题分析设为椭圆的另焦点，则由题易知轴，即为通径的半，所以，所以点的纵坐标为，故选若实数满足，则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案已知双曲线的左右焦点分别为以为直径的圆与双曲线渐近线的个交点为则此双曲线的方程为答案解析由题意可知，，则，由条件得在上，即，由得，，双曲线为选设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上点，若，则点的坐标为，，答案解析已知，分别是双曲线的左右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为答案解析如图，作出双曲线的两条渐近线，两焦点为，交渐近线于，则是的中点，而又是的中点，故有∥，从而，在中，，则，于是，所以，从而已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为答案设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点则的方程为或或或或答案解析试题分析因为抛物线方程为，所以焦点设由抛物线性质，可得，因为圆心是的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为，据此可知该圆与轴相切于点故圆心纵坐标为，则点纵坐标为，即，，代入抛物线的方程得，所以或所以抛物线的方程为或已知斜率为的直线双曲线，交，两点，若点，是的中点，则的离心率等于答案已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为答案解析试题分析如下图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第象限，，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，此时，，故选二填空题分在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率答案解析已知椭圆的中心在原点，个焦点与抛物线的焦点重合，个顶点的坐标为则此椭圆方程为答案解析此椭圆的方程是标准方程，抛物线的焦点为说明椭圆的焦点在轴上，且，又顶点的坐标为，说明，从而，故椭圆方程为已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点若，则答案解析在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，，右焦点为，右准线为，短轴的个端点设原点到直线的距离为，点到的距离为若，则椭圆的离心率为答案解析依题意，作于，则，又，解得，而椭圆准线的方程为，设直线与轴交于，则点到直线的距离，，，整理的，两边平方，，，又，解得年高考数学中等生百日捷进提升系列专题圆锥曲线含解析椭圆的定义与标准方程几何性质背背重点知识椭圆的定义第定义平面内到两定点，的距离之和为定值的点的轨迹第二定义平面内与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹几何性质范围，中心坐标原点，顶点，对称轴轴，轴，长轴长，短轴长焦点，焦距，离心率，准线焦半径，左右通径焦参数讲讲提高技能必备技能要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义及其括号内的限制条件解决有关问题，如果涉及到其两焦点或两相异定点，那么优先选用圆锥曲线第定义如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视第定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第定义与配方法的综合运用。

椭圆的定义中应