TOP422016年高考数学中等生百日捷进提升系列（综合提升篇）专题07选讲内容（含解析）.doc文档免费在线阅读

例以为极点的极坐为参数。

讲讲提高技能极坐标方程与直角坐标方程的互化方法若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单为参数双曲线的参数方程为参数④抛物线参数方程为参数过定点，倾斜角为的直线的参数方程范围保持致常见曲线的参数方程圆的参数方程为为参数椭圆的参数方程为的坐标间关系的方程叫做普通方程参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使，的取值，并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点，都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点过点，，与极轴平行的直线参数方程参数方程的概念般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标，都是个变数的函数心为，，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线或和过点与极轴垂直的直线径为的圆圆心为半径为的圆点直角坐标，极坐标，互化公式圆轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位设是坐标平面内任意点，它的直角坐标是极坐标是，，则极坐标与直角坐标的互化公式如表常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半记为以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为有序数对，叫做点的极坐标，记作，直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极点，自极点引条射线，叫做极轴再选定个长度单位，个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了个极坐标系设是平面内点，极点与点的距离叫做点的极径，答案详见解析解析极坐标与参数方程背背重点知识平面直角坐标系中的伸缩变换极坐标系极坐标系的概念平面内取个定点，叫做极，所以，所以如图，为外点，交于切于，为线段的中点，交于，线段的延长线与交于，连接求证Ⅰ∽Ⅱ分别为过的中点作割线交于，两点，若则分析根据切割线定理得，变形即得解析由切割线定理得的平分线与分别交于点，求证若求的大小答案见解析解析练练提升能力如图，为的两条切线，切点比例，在实际应用中，般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理例过点作圆的割线与切线，为切点，连接的比例，在实际应用中，般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理例过点作圆的割线与切线，为切点，连接的平分线与分别交于点，求证若求的大小答案见解析解析练练提升能力如图，为的两条切线，切点分别为过的中点作割线交于，两点，若则分析根据切割线定理得，变形即得解析由切割线定理得，所以，所以如图，为外点，交于切于，为线段的中点，交于，线段的延长线与交于，连接求证Ⅰ∽Ⅱ答案详见解析解析极坐标与参数方程背背重点知识平面直角坐标系中的伸缩变换极坐标系极坐标系的概念平面内取个定点，叫做极点，自极点引条射线，叫做极轴再选定个长度单位，个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了个极坐标系设是平面内点，极点与点的距离叫做点的极径，记为以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为有序数对，叫做点的极坐标，记作，直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位设是坐标平面内任意点，它的直角坐标是极坐标是，，则极坐标与直角坐标的互化公式如表常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为半径为的圆点直角坐标，极坐标，互化公式圆心为，，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线或和过点与极轴垂直的直线过点，，与极轴平行的直线参数方程参数方程的概念般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标，都是个变数的函数，并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点，都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使，的取值范围保持致常见曲线的参数方程圆的参数方程为为参数椭圆的参数方程为为参数双曲线的参数方程为参数④抛物线参数方程为参数过定点，倾斜角为的直线的参数方程为参数。

讲讲提高技能极坐标方程与直角坐标方程的互化方法若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造的形式，其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性。

例以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于，两点若是等边三角形，则的值为分析根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到圆直线的直角坐标方程，由是等边三角形，得到其中个交点坐标为代入圆的方程即得解析参数方程与普通方程的互化方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法加减消参法，平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参如等将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解例在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为两组实数是，的任排列，则，当且仅当或时，反序和等于乱序和等于顺序和绝对值不等式定理如果，是实数，则，当且仅当时，等号成立定理如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立讲讲提高技能绝对值不等式的解法和型不等式的解法或。

和型不等式的解法分段讨论法利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为∞，∞此处设的几何意义数轴上到点和的距离之和大于的全体图象法作出函数和的图象，结合图象求解注意求解的过程中应同解变形例设，Ⅰ当，解不等式Ⅱ当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围答案ⅠⅡ解析绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过公式法平方法换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理，通过适当的添拆项证明另类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用元二次方程的根的分布等方法来证明例已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求实数的取值范围答案解析不等式证明的基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法。

例已知，，证明分析直接利用算术几何平均不等式可得，，两式相乘即得要证不等式解析，，，，练练提升能力已知，函数的最小值为Ⅰ求的值Ⅱ求的最小值答案ⅠⅡ解析设均为正数，且，证明答案略解析由，得由题设得，即所以，即因为，，，故，即所以解答题共题如图，是的条切线，切点为和都是的割线，证明证明答案证明略证明略解析由知，又，，又四边形为圆内接四边形，，，如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点求证ⅠⅡ解析如图，为直径，直线与相切于垂直于于，垂直于于垂直于，连接，证明解析已知曲线的参数方程为其中为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为分别写出曲线与曲线的普通方程若曲线与曲线交于，两点，求线段的长答案，解析试题分析利用同角三角函数关系消去参数，得曲线