1、的定义域为，若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则答案解析过原点，当，即断直线或点，是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断求三角函数周期的方法利用周期函数的定义利用公式和的最小由题意知⇒，又，思维升华对于函数，其对称轴定经过图象的最高点或最低点，对称中心定是函数的零点，因此在判，，又时，命题点由对称性求参数例西安八校联考若函数图象的个对称中心是则的最小值为答案解析所以，，且，因此该函数的图象关于直线对称由题意可知，，故于点，对称已知函数的图象关于点，对称，若则答案解析依题意得故，点求对称轴对称中心例已。

2、单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响要注意求函数的单调区间时的符号，若，那么定先借助诱导公式将化为正数三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的组专项基础训练时间分钟对于函数，下列说法正确的是填正确的序号的周期为，且在，上单调递增的周期为，且在，上单调递减的周期为，且在，上单调递增的周期为，且在，上单调递减答案解析因为，则周期，在，上单调递减函数的最大值与最小值之和为答案解析，将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点则的最小值是答案解析根据题意平移后函数的解析式为，将，代入得，则，，且，故的最小值为关。

3、称轴方程周期思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”在第第四象限是增函数常数函数是周期函数，它没有最小正周期正切函数在定义域内是增函数已知，，则的最大值为是偶函数若，则教材改编函数的最小值是，取得最小值时，的取值集合为答案，解析，此时的，扬州模拟函数的定义域为答案，即画出及在，上的图象如图由图象知原函数的定义域为，若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则答案解析过原点，当，即时，是增函数当，即时，是减函数由在，上单调递增，在，上单调递减知函数数的最小值是，取得最小值时，的取值集合为答案，解析，此时的，扬州模拟函数的定义域为答案，即画出及在，上的图象如图由图象知原函。

4、直线对称，则实数的值为答案或解析，是函数的条对称轴由是图象的对称轴，可得，解得三角函数的对称性周期性单调性典例四川改编下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是填正确的序号可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可解析对于，，符合题意由图象知，周期，，又由的形式对于函数的性质定义域值域单调性对称性最值等可以通过换元的方法令，将其转化为研究的性质对于已知函数的单调区间的部分确定参数的范围的问题首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解失误与防范闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析。

5、，当，时，求常数，的值设且，求的单调区间解，，又，因此，由得，，，又由，得，，，其中当，时，单调递增，即，，的单调增区间为又当，时，单调递减，即，的单调减区间为步步高江苏专用版高考数学轮复习第四章三角函数解三角形三角函数的图象与性质文用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数，，的图象中，五个关键点是，余弦函数，，的图象中，五个关键点是，正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质函数图象定义域且，值域单调性在，上递增在，在，上递减在，上递增在，上递增上递减最值当时当时，当时当时，奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心，，，。

6、知函数的最小正周期为，则该函数的图象填正确的序号关于直线对称关于点，对称关于直线对称关，最小正周期为由图象知的最小正周期为的最小正周期的最小正周期，故周期为的有命题题型三三角函数的周期性对称性命题点周期性例在函数，中，最小正周期为的所有函数为答案解析增区间为，则，解得，，又由，且，，得，所以，只需求的单调增区间由，，得，故所给函数的单调减区间为，函数的单调递在，上单调递增，则的取值范围是答案，解析由已知函数为，欲求函数的单调减区间，先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错已知三角函数的单调区间求参数先求。

7、函数，下列说法正确的是是奇函数在区间，上单调递减，为其图象的个对称中心最小正周期为答案解析函数是非奇非偶函数，错误在区间，上单调递增，错误最小正周期为，错误当时，，，为其图象的个对称中心，正确函数，的值域是答案，解析，函数的单调增区间是答案，解析由，得函数的图象与轴交点的坐标是答案，解析由得，函数的图象与轴交点的坐标是，设函数，若存在这样的实数对任意的，都有成立，则的最小值为答案解析的周期应分别为函数的最小值和最大值，故的最小值为已知函数若，且，求的值求函数的最小正周期及单调递增区间解因为所以所以因为，所以最小正周期由。

8、的单调增区间由，，得，故所给函数的单调减区间为，函数的单调递增区间为，则，解得，，又由，且，，得，所以，题型三三角函数的周期性对称性命题点周期性例在函数，中，最小正周期为的所有函数为答案解析，最小正周期为由图象知的最小正周期为的最小正周期的最小正周期，故周期为的有命题点求对称轴对称中心例已知函数的最小正周期为，则该函数的图象填正确的序号关于直线对称关于点，对称关于直线对称关于点，对称已知函数的图象关于点，对称，若则答案解析依题意得故，所以，，且，因此该函数的图象关于直线对称由。

9、，得，所以的单调递增区间为已知函数其中，的最小正周期为，且图象上有个最低点为，求的解析式求函数的最大值及对应的值解由，得由函数图象的个最低点为得且，，此时，即，组专项能力提升时间分钟已知函数，若，则的单调递减区间是答案解析由得，所以因为，所以由，，解得，已知函数在区间，上的最小值是，则的最小值等于答案解析由已知条件知北京设函数是常数若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为答案解析在，上具有单调性，的条对称轴为又，的个对称中心的横坐标为，已知函数函数。

10、在，上单调递减，则的取值范围是答案，，解析由得，，所以函数的单调递增区间为，由，得又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解函数的单调减区间为已知，函数在，上单调递增，则的取值范围是答案，解析由已知函数为，欲求函数的单调减区间，只需求。

11、意可知，，故，，又时，命题点由对称性求参数例西安八校联考若函数图象的个对称中心是则的最小值为答案解析由题意知⇒，又，思维升华对于函数，其对称轴定经过图象的最高点或最低点，对称中心定是函数的零点，因此在判断直线或点，是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断求三角函数周期的方法利用周期函数的定义利用公式和的最小正周期为，的最小正周期为已知函数，对于任意都有，则的值为已知函数的图象关于方式，支持屠宰加工肉类配送企业发展肉品分割配送中心，配置冷链设施，创建鲜肉品牌，扩张品牌肉连锁销售网络。以上政策导向必将带动生猪屠宰业强势发展，为本项目建设奠定了良好的政策环境。符合国家农业综合开。

12、整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解函数的单调减区间为已知，函数解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定，又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析由得，，所以函数的单调递增区间为，由，得，数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，，且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数的单调递增区间是已知，函数。

参考资料：

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[3]TOP19苏教版品生一上《踏雪玩冰》ppt课件2.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24）

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