是等比数列中项公式法，⇔是等比数列对于任数列，其通项和它的前项和之间的关系是⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列高考热点突破判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔数依次为或已知三个实数成等比数列时，常设三个实数依次是或判定个数列是等差数列的常用方法有定义法是常数，算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立高考热点突破已知三个实数成等差数列时，常设三个实，所以数列的前项和高考热点突破等差数列和等比数列的前项和公式中表示项数若等比数列的公比用参数表示，注意要分和进行讨论方程的观点是解决“知三求二”运，利用等差数列的求和公式即得高考热点突破解析设的公比为，依题意得解得因此，因为中求设，求数列的前项和分析设的公比为，依题意得方程组解得即可写出通项公式因为等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项之间的关系，进而再解决问题高考热点突破►跟踪训练在等比数列，故所以„设等比数列的公比为因为所以，所以由，得所以与数列的第项相等高考热点突破已知，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数高考热点突破解析设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以转化能力计算能力第问，利用等差数列的通项公式，将，转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可第二问，先利用第问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式等比数列满足问与数列的第几项相等高考热点突破思路点拨本题主要考查等差数列等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力得即当时，由得高考热点突破即从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式主干考点梳理解析，令得，又，通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由可求出的通项公式，解得高考热点突破突破点有关等比数列的基本问题设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的解得高考热点突破由，得解得高考热点突破由，得解得高考热点突破突破点有关等比数列的基本问题设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由可求出的通项公式，从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式主干考点梳理解析，令得，又，得即当时，由得高考热点突破即等比数列满足问与数列的第几项相等高考热点突破思路点拨本题主要考查等差数列等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，利用等差数列的通项公式，将，转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可第二问，先利用第问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数高考热点突破解析设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以„设等比数列的公比为因为所以，所以由，得所以与数列的第项相等高考热点突破已知等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项之间的关系，进而再解决问题高考热点突破►跟踪训练在等比数列中求设，求数列的前项和分析设的公比为，依题意得方程组解得即可写出通项公式因为，利用等差数列的求和公式即得高考热点突破解析设的公比为，依题意得解得因此，因为，所以数列的前项和高考热点突破等差数列和等比数列的前项和公式中表示项数若等比数列的公比用参数表示，注意要分和进行讨论方程的观点是解决“知三求二”运算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立高考热点突破已知三个实数成等差数列时，常设三个实数依次为或已知三个实数成等比数列时，常设三个实数依次是或判定个数列是等差数列的常用方法有定义法是常数，⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列高考热点突破判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔是等比数列中项公式法，⇔是等比数列对于任数列，其通项和它的前项和之间的关系是这是求数列通项的种重要方法随堂讲义专题三数列第讲等差数列与等比数列栏目链接高考热点突破突破点有关等差等比数列的基本问题已知数列是个等差数列，且，求的通项设求„的值高考热点突破解析设的公差为，由已知条件，得解得„„„高考热点突破涉及等差数列的有关问题往往用待定系数法“知三求二”进行解决等差数列前项和的最值问题，经常转化为求二次函数的最值，有时利用数列的单调性，递增，递减等差数列的性质设，为非零自然数，若，则高考热点突破►跟踪训练已知等比数列，满足记其前项和为求数列的通项公式若，求解析设等比数列的公比为，则解得高考热点突破由，得解得高考热点突破突破点有关等比数列的基本问题设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的通项公式思路点拨只需证明为非零常数即可，或转化为，为非零常数当时，由可求出的通项公式，从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式主干考点梳理解析，令得，又，得即当时，由得高考热点突破即又是首项为，公比为的等比数列当时，由知当时，由知高考热点突破适合上式，解得高考热点突破突破点有关等比数列的基本问题设数列的前项和为，已知证明当时是等比数列求的从而得到的通项公式当时，构造新数列，求其通项公式主干考点梳理解析，令得，又等比数列满足问与数列的第几项相等高考热点突破思路点拨本题主要考查等差数列等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数高考热点突破解析设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以等差数列中的几项成等比数列或已知等比数列中的几项成等差数列，往往是先设公差为或公比为，用待定系数法求出或与首项之间的关系，进而再解决问题高考热点突破►跟踪训练在等比数列，利用等差数列的求和公式即得高考热点突破解析设的公比为，依题意得解得因此，因为算题中最基本的数学思想和方法证明三个实数成等差数列时，常证，反之亦然证明三个实数成等比数列时，常证，但反之不成立高考热点突破已知三个实数成等差数列时，常设三个实⇔是等差数列中项公式法⇔是等差数列高考热点突破判定个数列是等比数列的常用方法有定义法是不为的常数，⇔