设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并其中级别与级别之间有严格的先后顺序类别和类别之间没有先后最后整合时要注意是取交集方向的影响直线与圆锥曲线位置关系的讨论运用点斜式斜截式直线方程时斜率是否存在利用分类讨论思想应注意以下问题分类讨论要标准统，层次分明，分类要做到“不重不漏”分类讨论时要根据题性的关系指数函数及其反函数中底数及对函数单调性的影响等比数列前项和公式中与的区别不等式性质中两边同乘除以正数或负数时对不等号方向反比例函数的反比例系数，正比例函数的比例系数，次函数的斜率与图象位置及函数单调性的关系幂函数的幂指数的正负与定义域单调性奇偶，上单调递增通法领悟归纳中学数学教材中与分类讨论有关的知识点绝对值的定义元二次方程根的判别式与根的情况二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口，即，同理可得在，上单调递减，在，上单调递增综上所述，当时，在，上单调递增当时，在，上单调递减，在若，即，则故在，上单调递增若，故故在,上单调递减，在，上单调递增若用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏举反三已知函数讨论函数的单调性解的定义域为，当时，在,上的最小值是般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论参数有几何意义时还要考虑适当地运，上单调递增于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令得所以函数在区间，上单调递减，在区间组成的集合为因此，当,时，，当时所以在,上单调递增，因此在,上的最小值是当时类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进步处理举反三若且∩，则由实数起的分类讨论问题的步骤第步确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，般把需要用到公式定理解决问题的对象作为分类目标第二步根据公式定理确定分类标准运用公式定理对分类对象进行区分第三步分所以，，由，得，即，所以或舍去当时综上可知，或答案或解决由概念法则公式引可得，即，显然无解所以当时，显然成立当时，由题意，得，在等比数列中，已知则思路引导按进行分类讨论按和进行分类讨论解析当时，函数在,上单调递增，由题意可在等比数列中，已知则思路引导按进行分类讨论按和进行分类讨论解析当时，函数在,上单调递增，由题意可得，即，显然无解所以当时，显然成立当时，由题意，得，所以，，由，得，即，所以或舍去当时综上可知，或答案或解决由概念法则公式引起的分类讨论问题的步骤第步确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，般把需要用到公式定理解决问题的对象作为分类目标第二步根据公式定理确定分类标准运用公式定理对分类对象进行区分第三步分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进步处理举反三若且∩，则由实数组成的集合为因此，当,时，，当时所以在,上单调递增，因此在,上的最小值是当时所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令得所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏举反三已知函数讨论函数的单调性解的定义域为，若，即，则故在，上单调递增若，故故在,上单调递减，在，上单调递增若，即，同理可得在，上单调递减，在，上单调递增综上所述，当时，在，上单调递增当时，在，上单调递减，在，上单调递增通法领悟归纳中学数学教材中与分类讨论有关的知识点绝对值的定义元二次方程根的判别式与根的情况二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向反比例函数的反比例系数，正比例函数的比例系数，次函数的斜率与图象位置及函数单调性的关系幂函数的幂指数的正负与定义域单调性奇偶性的关系指数函数及其反函数中底数及对函数单调性的影响等比数列前项和公式中与的区别不等式性质中两边同乘除以正数或负数时对不等号方向的影响直线与圆锥曲线位置关系的讨论运用点斜式斜截式直线方程时斜率是否存在利用分类讨论思想应注意以下问题分类讨论要标准统，层次分明，分类要做到“不重不漏”分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并其中级别与级别之间有严格的先后顺序类别和类别之间没有先后最后整合时要注意是取交集并集还是既不取交集也不取并集只是分条列出思想方法专题部分第二部分第三讲分类讨论思想思想方法概述分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统研究时，需要把研究对象按个标准分类，然后对每类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略分类讨论的原则不重不漏标准要统，层次要分明能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论应用类型例析类型由数学概念性质运算引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的数学定理公式性质是分类给出的，在不同的条件下结论不致，如等比数列的前项和公式函数的单调性等由数学运算要求引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以个正数负数，三角函数的定义域等山东卷已知函数，的定义域和值域都是则在等比数列中，已知则思路引导按进行分类讨论按和进行分类讨论解析当时，函数在,上单调递增，由题意可得，即，显然无解所以当时，显然成立当时，由题意，得，所以，，由，得，即，所以或舍去当时综上可知，或答案或解决由概念法则公式引起的分类讨论问题的步骤第步确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，般把需要用到公式定理解决问题的对象作为分类目标第二步根据公式定理确定分类标准运用公式定理对分类对象进行区分第三步分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进步处理举反三若且∩，则由实数组成的集合为解析当时，由，得,∩，⊆，从而或当时，由，得当时，由，得当时，由无实数根，得综上可知，由实数组成的集合答案浙江卷设函数，可得，即，显然无解所以当时，显然成立当时，由题意，得，起的分类讨论问题的步骤第步确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，般把需要用到公式定理解决问题的对象作为分类目标第二步根据公式定理确定分类标准运用公式定理对分类对象进行区分第三步分组成的集合为因此，当,时，，当时所以在,上单调递增，因此在,上的最小值是当时，上单调递增于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏举反三已知函数讨论函数的单调性解的定义域为，，即，同理可得在，上单调递减，在，上单调递增综上所述，当时，在，上单调递增当时，在，上单调递减，在方向反比例函数的反比例系数，正比例函数的比例系数，次函数的斜率与图象位置及函数单调性的关系幂函数的幂指数的正负与定义域单调性奇偶方向的影响直线与圆锥曲线位置关系的讨论运用点斜式斜截式直线方程时斜率是否存在利用分类讨论思想应注意以下问题分类讨论要标准统，层次分明，分类要做到“不重不漏”分类讨论时要根据题