从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设，将代入，得当，即时椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解设由条件知得又，所以常规方法的熟练掌握，贵在学会数形结合，关键在于良好的代数式变换技巧和对代数式之间特征关系的敏锐观察力举反三沈阳二模已知点椭圆的离心率为，是代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为解答圆锥曲线的综合问题时，要注意通性通法的应用，加强解题的规范性答题重在对，得，而，是这个方程的两根，所以由，得，而，是这个方程的两根，所以将，般并不是直接求出，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为由，又，选答案应用圆锥曲线的性质应明确两点明确圆锥曲线中，各量之间的关系是求解问题的关键在求解有关离心率的问题时的半焦距，又椭圆的离心率为，所以由于准线过椭圆的左焦点，所以为椭圆的通径，所以，选由已知可得双曲线的渐近线方程为，点，在渐近线上或所以，选解法二因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以椭圆的方程为，联立解得点，则湖南卷若双曲线的条渐近线经过点则此双曲线的离心率为思路引导应用圆锥曲线的几何性质求解解析解法因为抛物线双曲线的渐近线方程为新课标全国卷Ⅰ已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交故选答案考向二圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线中，之间的关系在椭圆中，离心率为在双曲线中，离心率为，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为解析由题意可得所以，解得则所求双曲线的方程为所以由得，代入抛物线方程得，所以的面积为，故选答案天津卷已知双曲线的条渐近线平行于直线，故选答案已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上点，若，则的面积为解析利用抛物线定义求解点因为抛物线的准线方程是，故选答案已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上点，若，则的面积为解析利用抛物线定义求解点因为抛物线的准线方程是，所以由得，代入抛物线方程得，所以的面积为，故选答案天津卷已知双曲线的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为解析由题意可得所以，解得则所求双曲线的方程为，故选答案考向二圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线中，之间的关系在椭圆中，离心率为在双曲线中，离心率为双曲线的渐近线方程为新课标全国卷Ⅰ已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则湖南卷若双曲线的条渐近线经过点则此双曲线的离心率为思路引导应用圆锥曲线的几何性质求解解析解法因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以椭圆的方程为，联立解得或所以，选解法二因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以由于准线过椭圆的左焦点，所以为椭圆的通径，所以，选由已知可得双曲线的渐近线方程为，点，在渐近线上又，选答案应用圆锥曲线的性质应明确两点明确圆锥曲线中，各量之间的关系是求解问题的关键在求解有关离心率的问题时，般并不是直接求出，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为由得，而，是这个方程的两根，所以由，得，而，是这个方程的两根，所以将代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为解答圆锥曲线的综合问题时，要注意通性通法的应用，加强解题的规范性答题重在对常规方法的熟练掌握，贵在学会数形结合，关键在于良好的代数式变换技巧和对代数式之间特征关系的敏锐观察力举反三沈阳二模已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解设由条件知得又，所以，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设，将代入，得当，即时从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当的面积最大时的方程为或名师微课建模培优热点圆锥曲线中的焦点弦问题长春模如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为审题程序第步由抛物线的定义把焦点弦进行转化第二步由几何图形确定数量关系第三步确定与有关的方程，得出结果规范解答如图，分别过，作⊥于，⊥于，由抛物线的定义知，连接，则为等边三角形，过作⊥于，则为的中点，设交轴于，则，即，抛物线方程为，故选模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验已知椭圆，左，右焦点分别为过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值是解析由椭圆的方程，可知长半轴长由椭圆的定义，可知，所以由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即，可求得，即，故选答案吉林模已知点是双曲线的左焦点，点是右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是，,解析点的坐标为将代入双曲线方程，得，不妨设点的纵坐标为，故，得答案知识专题部分第部分解析几何专题五第二讲椭圆双曲线抛物线选择填空题型名师指南核心考点圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的几何性质直线与圆锥曲线的位置关系高考解密圆锥曲线中的基本问题般以椭圆双曲线抛物线的定义标准方程几何性质等作为考查的重点，多为选择题或填空题，解答题侧重考查直线与圆锥曲线的位置关系，特别是相交的情况重点透析难点突破考向圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义椭圆双曲线抛物线，点不在直线上，⊥于求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的的值银川第二次模拟为椭圆上点为该椭圆的两个焦点，若，则等于新课标全国卷Ⅱ已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为思路引导应用椭圆的定义求解根据条件列出关于，的方程求解解析由椭圆方程知，解法因为双曲线过点且渐近线方程为，故点，在直线的下方设该双曲线的标准方程为，所以解得故双曲线方程为解法二因为双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线为，又双曲线过点所以，所以，故双曲线方程为答案准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆双曲线抛物线方程的不同表示形式举反三若椭圆的焦点为点在椭圆上，且则等于解析由题意得所以在中，由余弦定理可得又因为，所以，故选答案已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上点，若，则的面积为解析利用抛物线定义求解点因为抛物线的准线方程是，所以由得，代入抛物线方程得，所以的面积为，故选答案天津卷已知双曲线的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为解析由题意可得所以，解得则所求双曲线的方程为，故选答案考向二圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线中，之间的关系在椭圆中，离心率为在双曲线中，离心率为双曲线的渐近线方程为新课标全国卷Ⅰ已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点所以由得，代入抛物线方程得，所以的面积为，故选答案天津卷已知双曲线的条渐近线平行于直线故选答案考向二圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线中，之间的关系在椭圆中，离心率为在双曲线中，离心率为点，则湖南卷若双曲线的条渐近线经过点则此双曲线的离心率为思路引导应用圆锥曲线的几何性质求解解析解法因为抛物线或所以，选解法二因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆又，选答案应用圆锥曲线的性质应明确两点明确圆锥曲线中，各量之间的关系是求解问题的关键在求解有关离心率的问题时，得，而，是这个方程的两根，所以由，得，而，是这个方程的两根，所以将常规方法的熟练掌握，贵在学会数形结合，关键在于良好的代数式变换技巧和对代数式之间特征关系的敏锐观察力举反三沈阳二模已知点椭圆的离心率为，是，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设，将代入，得当，即时