性极值及最值武汉调研已知，函数，，其中是自然对数的底数当时，求函数的单调区间与极值求函数在区间，上的最小值审题，所以函数的单调递减区间为，，所以当时，函数取得极大值，也即最大值，且最大值为，所以，即实数的取值范围为，名师微课建模培优热点导数与函数的单调，即恒成立令，则，令，得，当，所以函数的单调递增区间为当时，调递增区间为，，所以当时，函数取得极小值，也即最小值，且最小值为恒成立，即恒成立，由，得，函数在，上为减函数，所以函数的单调递减区间为，，此时函数无极值当时，令得，当时，所以函数的单，求函数的单调区间和最值若恒成立，求实数的取值范围解由题意知，函数的定义域为，当时，式或求函数在闭区间，的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，与的各极值进行比较得到函数的最值举反三已知函数,内为减函数，在，和，内为增函数利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等令，解得，或当，故为增函数当时，故为增函数综上知，在，和定函数的单调性解对求导得，因为在处取得极值，所以，所以，解得由得，故处取得极值确定的值若，讨论的单调性思路引导首先求导函数，然后利用极值点求的值由求得其根，然后通过判断的符号确内可导的函数在区间上单调递增或递减的充要条件应是当时，或，且在的任意子区间内都不恒等于重庆卷已知函数在，解得答案考向二利用导数研究函数的单调性导数与函数的单调性在个区间，内，如果，那么函数在这个区间内单调递增单调递减在区间三角形的面积为，则解析于是曲线在点，处的切线方程为，令，得令，得，三角形的面积程为，当时，过，点的切线的斜率为，解得，其斜率为，切线方程为，所以正确答案若曲线在点，处的切线与两个坐标轴围成的切的切线方程为或或解析设切点坐标为，则曲线在，处的切线斜率为，当时斜率为，切线方解析由于，所以，故曲线在点，处的切线方程为，即答案大同模拟过点，且与曲线相切解析由于，所以，故曲线在点，处的切线方程为，即答案大同模拟过点，且与曲线相切的切线方程为或或解析设切点坐标为，则曲线在，处的切线斜率为，当时斜率为，切线方程为，当时，过，点的切线的斜率为，解得，其斜率为，切线方程为，所以正确答案若曲线在点，处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为，则解析于是曲线在点，处的切线方程为，令，得令，得，三角形的面积，解得答案考向二利用导数研究函数的单调性导数与函数的单调性在个区间，内，如果，那么函数在这个区间内单调递增单调递减在区间内可导的函数在区间上单调递增或递减的充要条件应是当时，或，且在的任意子区间内都不恒等于重庆卷已知函数在处取得极值确定的值若，讨论的单调性思路引导首先求导函数，然后利用极值点求的值由求得其根，然后通过判断的符号确定函数的单调性解对求导得，因为在处取得极值，所以，所以，解得由得，故令，解得，或当，故为增函数当时，故为增函数综上知，在，和,内为减函数，在，和，内为增函数利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等式或求函数在闭区间，的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，与的各极值进行比较得到函数的最值举反三已知函数，求函数的单调区间和最值若恒成立，求实数的取值范围解由题意知，函数的定义域为，当时，函数在，上为减函数，所以函数的单调递减区间为，，此时函数无极值当时，令得，当时，所以函数的单调递增区间为，，所以当时，函数取得极小值，也即最小值，且最小值为恒成立，即恒成立，由，得，即恒成立令，则，令，得，当，所以函数的单调递增区间为当时，所以函数的单调递减区间为，，所以当时，函数取得极大值，也即最大值，且最大值为，所以，即实数的取值范围为，名师微课建模培优热点导数与函数的单调性极值及最值武汉调研已知，函数，，其中是自然对数的底数当时，求函数的单调区间与极值求函数在区间，上的最小值审题程序第步解不等式及，确定函数的单调区间第二步由函数的单调性确定的极值第三步分类讨论求出的最小值规范解答当时所以，由，得由，得，所以的单调递减区间是单调递增区间是所以的极小值为，没有极大值记为函数在区间，上的最小值，当时，所以在区间，上单调递减，所以当时，在区间，上单调递减，在，上单调递增，所以综上所述，模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验东北三校联考设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当,时，求取得最大值和最小值时的的值解的定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，在,上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在，上单调递增，在,上单调递减，所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值知识专题部分第部分集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题第五讲导数及其应用选择填空解答题型名师指南核心考点导数的几何意义导数与函数的单调性极值及最值高考解密导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的个热点利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值，突出考查导数的工具性作用重点透析难点突破考向导数的几何意义导数的几何意义函数在处的导数是曲线在点，处的切线的斜率，因此曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点新课标全国卷Ⅰ已知函数的图象在点,处的切线过点则长沙二模过点，且与曲线相切的直线方程是思路引导利用导数的几何意义求解解析因为，所以，所以在点,处的切线斜率为，又，所以切线方程为，因为点,在切线上，所以，解得设点，为切点，则有导函数，则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点，代入得，即，即，整理得，解得或，代入式得切线方程为或答案或函数切线的相关问题的解决，注意以下几点其，切点是交点其二，在切点处的导数是切线的斜率其三，求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的差异过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上在点处的切线，点是切点举反三曲线在点，处的切线方程为解析由于，所以，故曲线在点，处的切线方程为，即答案大同模拟过点，且与曲线相切的切线方程为或或解析设切点坐标为，则曲线在，处的切线斜率为，当时斜率为，切线方程为，当时，过，点的切线的斜率为，解得，其斜率为，切线方程为，所以正确答案若曲线在点，处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为，则解析于是曲线在点，处的切线方程为，令，得令，得，三角形的面积，解得答案考向二利用导数研究函数的单调性导数与函数的单调性在个区间，内，如果，那么函数在这个区间内单调递增单调递减在区间内可切的切线方程为或或解析设切点坐标为，则曲线在，处的切线斜率为，当时斜率为，切线方三角形的面积为，则解析于是曲线在点，处的切线方程为，令，得令，得，三角形的面积内可导的函数在区间上单调递增或递减的充要条件应是当时，或，且在的任意子区间内都不恒等于重庆卷已知函数在定函数的单调性解对求导得，因为在处取得极值，所以，所以，解得由得，故,内为减函数，在，和，内为增函数利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等，求函数的单调区间和最值若恒成立，求实数的取值范围解由题意知，函数的定义域为，当时，调递增区间为，，所以当时，函数取得极小值，也即最小值，且最小值为恒成立，即恒成立，由，得，所以函数的单调递减区间为，，所以当时，函数取得极大值，也即最大值，且最大值为，所以，即实数的取值范围为，名师微课建模培优热点导数与函数的单调