，可得，所以证明，所以，的等差数列，若，求数列的通项公式为的前项和，求证解又由得证模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验宁波质检已知函数，数列是公差为又，证明，项和为，求证审题程序第步确定集合的元素，得数列通项公式第二步分析数列的通项公式特征，确定恰当的求前项和方法第三步建立前项和与结论间的联系解已知，集合，把中的元素从小到大依次排成列，得到数列，求数列的通项公式记，设数列的前，得令，即，的最小值为名师微课建模培优热点数列与不等式的综合问题江西八校联考，由知，令，则，则解，当时两式相减得又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，等差数列中且公差求数列，的通项公式是否存在正整数，使得若存在，求的最小值若不存在，说明理由常利用函数与方程的知识，结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系根据这个关系和所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论举反三中山模已知数列的前项和为，因此，所以对于数列与函数方程相结合的问题，通满足，数列满足关系式求证数列为等差数列求数列的通项公式解证明，且假设不成立，因此不存在使得，依次构成等比数列借助等差等比数列的通项公式和前项和公式也可判断个数列是等差等比数列，但不作为证明方法举反三南昌模已知数列，，化简得，且将代入式则显然不是上面方程的解，矛盾，所以，假设存在使得，依次构成等比数列，则，且令，则，且证明利用等比数列的概念，结合推理知识求解解因为是同个常数，所以，依次构成等比数列令，则，分别为证明利用等比数列的概念，结合推理知识求解解因为是同个常数，所以，依次构成等比数列令，则，分别为，假设存在使得，依次构成等比数列，则，且令，则，且，，化简得，且将代入式则显然不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在使得，依次构成等比数列借助等差等比数列的通项公式和前项和公式也可判断个数列是等差等比数列，但不作为证明方法举反三南昌模已知数列满足，数列满足关系式求证数列为等差数列求数列的通项公式解证明，且，因此，所以对于数列与函数方程相结合的问题，通常利用函数与方程的知识，结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系根据这个关系和所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论举反三中山模已知数列的前项和为，等差数列中且公差求数列，的通项公式是否存在正整数，使得若存在，求的最小值若不存在，说明理由解，当时两式相减得又，数列是以为首项，为公比的等比数列由知，令，则，则，得令，即，的最小值为名师微课建模培优热点数列与不等式的综合问题江西八校联考已知，集合，把中的元素从小到大依次排成列，得到数列，求数列的通项公式记，设数列的前项和为，求证审题程序第步确定集合的元素，得数列通项公式第二步分析数列的通项公式特征，确定恰当的求前项和方法第三步建立前项和与结论间的联系解又，证明得证模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验宁波质检已知函数，数列是公差为的等差数列，若，求数列的通项公式为的前项和，求证解又由，可得，所以证明，所以，知识专题部分第部分数列专题三高考大题专讲三数列的综合应用解答题型名师指南核心考点等差等比数列的证明数列的通项与求和数列与不等式方程函数等知识的综合应用高考解密数列的综合问题，多与函数方程不等式三角等有关知识综合数列中的探索性问题，主要以等差等比数列的基本运算为背景，探究满足条件的参数的取值范围或者参数的存在性问题主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质重点透析难点突破题型等差数列等比数列的证明证明数列是等差比数列的两种基本方法定义法常数⇒是等差数列是非零常数⇒是等比数列等差比中项法⇒是等差数列，⇒是等比数列江苏卷节选设，是各项为正数且公差为的等差数列证明依次构成等比数列是否存在使得，依次构成等比数列并说明理由思路引导根据等比数列的定义证明利用等比数列的概念，结合推理知识求解解因为是同个常数，所以，依次构成等比数列令，则，分别为，假设存在使得，依次构成等比数列，则，且令，则，且，，化简得，且将代入式则显然不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在使得，依次构成等比数列借助等差等比数列的通项公式和前项和公式也可判断个数列是等差等比数列，但不作为证明方法举反三南昌模已知数列满足，数列满足关系式求证数列为等差数列求数列的通项公式解证明，且又，数列是以为首项，为公差的等差数列由知数列的通项公式为，又，数列的通项公式为题型二数列的通项与求和求数列的通项公式的方法等差等比数列的通项公式适合用基本量法已知与间关系式时适合用，假设存在使得，依次构成等比数列，则，且令，则，且假设不成立，因此不存在使得，依次构成等比数列借助等差等比数列的通项公式和前项和公式也可判断个数列是等差等比数列，但不作为证明方法举反三南昌模已知数列，因此，所以对于数列与函数方程相结合的问题，通，等差数列中且公差求数列，的通项公式是否存在正整数，使得若存在，求的最小值若不存在，说明理由，由知，令，则，则已知，集合，把中的元素从小到大依次排成列，得到数列，求数列的通项公式记，设数列的前又，证明，的等差数列，若，求数列的通项公式为的前项和，求证解又由