是增函数≠为偶函数当≠时，既不是奇函数也不是偶函数解法设由，得，所以，故的最小值为三解答题已知函数≠，∈判断函数的奇偶性若在区间，∞上是增函数，求实数的取值范围解析当时所以的图象关于对称又由，知的图象关于直线对称，故，且的增区间是，∞，由函数在，∞上单调递增，知，∞⊆，∞福建卷若函数∈满足，且在，∞上单调递增，则实数的最小值等于解析因为函数解析，得，结合图象知不等式的解集为函数∈的图象如下图所示，下列说法正确的是函数满足式的解集是解析令，作出函数图象如图由，个数与之对应函数的定义域和值域定是无限集合定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了若函数的定义域只有个元素，则值域也只有个元素北京卷如图，函数的图象为折线，则不等则这两个函数相等若函数的定义域为，则函数在上是增函数函数是上的增函数下列说法中，不正确的是函数值域中每个数都有定义域中的至少的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到判断下面结论是否正确请在括号中打或与是同个函数若两个函数的定义域与值域相同，于轴对称，作出的图象伸缩变换的图象，可将的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到的图象，可将的图象关于原点对称的图象可将的图象在轴下方的部分关于轴旋转，其余部分不变的图象，可先作出当时的图象，再利用偶函数的图象关减指的是在整体上对称变换在有意义的前提下与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象可由的图象向右平移个单位长度得到对于左右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀左加右减而对于上下平移变换，相比较则容易掌握，原则是上加下减，但要注意的是加楚函数图象的画法描点法作图通过列表描点连线三个步骤画出函数的图象图象变换法作图平移变换的图象向左平移个单位长度得到函数的图象楚函数图象的画法描点法作图通过列表描点连线三个步骤画出函数的图象图象变换法作图平移变换的图象向左平移个单位长度得到函数的图象的图象可由的图象向右平移个单位长度得到对于左右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀左加右减而对于上下平移变换，相比较则容易掌握，原则是上加下减，但要注意的是加减指的是在整体上对称变换在有意义的前提下与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象关于原点对称的图象可将的图象在轴下方的部分关于轴旋转，其余部分不变的图象，可先作出当时的图象，再利用偶函数的图象关于轴对称，作出的图象伸缩变换的图象，可将的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到的图象，可将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到判断下面结论是否正确请在括号中打或与是同个函数若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等若函数的定义域为，则函数在上是增函数函数是上的增函数下列说法中，不正确的是函数值域中每个数都有定义域中的至少个数与之对应函数的定义域和值域定是无限集合定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了若函数的定义域只有个元素，则值域也只有个元素北京卷如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是解析令，作出函数图象如图由得，结合图象知不等式的解集为函数∈的图象如下图所示，下列说法正确的是函数满足函数解析福建卷若函数∈满足，且在，∞上单调递增，则实数的最小值等于解析因为，所以的图象关于对称又由，知的图象关于直线对称，故，且的增区间是，∞，由函数在，∞上单调递增，知，∞⊆，∞，所以，故的最小值为三解答题已知函数≠，∈判断函数的奇偶性若在区间，∞上是增函数，求实数的取值范围解析当时，≠为偶函数当≠时，既不是奇函数也不是偶函数解法设由，得要使在区间，∞上是增函数，只需，即恒成立，则故的取值范围是∞，解法二，要使在区间，∞上是增函数，只需当时，恒成立，即，则∈，∞恒成立，故当时，在区间，∞上是增函数故的取值范围是∞，的定义域为，对任意，∈，有，且当时证明是奇函数证明在上是减函数求在区间，上的最大值和最小值解析函数的定义域关于原点对称，又由，得，又，从而有，由于∈，是奇函数任取，∈，且，则即，从而在上是减函数由于在上是减函数，故在，上的最大值是，最小值是，由，得，从而在区间，上的最大值是，最小值是已知函数∈，且为自然对数的底数判断函数的奇偶性与单调性是否存在实数，使不等式对切都成立若存在，求出若不存在，请说明理由解析，且是增函数，是增函数，是增函数的定义域为，且，是奇函数由知是增函数和奇函数，由对∈恒成立，则⇔对∈恒成立⇔对切∈恒成立⇔⇔即存在实数，使不等式对切都成立专题集合常用逻辑用语函数与导数第二讲函数基本初等函数的图象与性质函数函数的概念函数实质上是从非空数集到非空数集的个特殊映射，记作，∈，其中的取值范围叫做这个函数的定义域，的集合叫函数的值域，与的关系是⊆，我们将叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中，是两个非空数集，而映射中两个集合，是任意的非空集合函数的表示方法函数表示方法有图象法列表法解析法映射映射中两集合的元素的关系是对或多对，但不可对多，且集合中元素可以没有对应元素，但中元素在中必须有唯确定的对应元素函数的单调性与最值单调性对于定义域内区间内任意的，且或若或恒成立，则在上单调递增若或恒成立，则在上单调递减最值设函数的定义域为如果存在实数满足对任意的∈，都有且存在∈，使得，那么称是函数的最大值如果存在实数满足对任意∈，都有且存在∈，使得，那么称是函数的最小值函数的奇偶性定义对于定义域内的任意有⇔为奇函数⇔为偶函数性质函数是偶函数⇔的图象关于轴对称函数是奇函数⇔的图象关于原点对称奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在处有定义时必有，即的图象过原点偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反周期性定义对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期性质如果是函数的周期，则≠，∈也是的周期若已知区间，上的图象，则可画出区间，∈且≠上的图象基本初等函数的图象基本初等函数包括次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数三角函数对于这些函数的图象应非常清楚函数图象的画法描点法作图通过列表描点连线三个步骤画出函数的图象图象变换法作图平移变换的图象向左平移个单位长度得到函数的图象的图象可由的图象向右平移个单位长度得到对于左右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀左加右减而对于上下平移变换，相比较则容易掌握，原则是上加下减，但要注意的是加减指的是在整体上对称变换在有意义的前提下与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象关于原点对称的图象可将的图象在轴下方的部分关于轴旋转，其余部分不变的图象，可先作出当时的图象，再利用偶函数的图象关于轴对称，作出的图象伸缩变换的图象，可将的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到的图象，可将的图象可由的图象向右平移个单位长度得到对于左右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀左加右减而对于上下平移变换，相比较则容易掌握，原则是上加下减，但要注意的是加的图象关于原点对称的图象可将的图象在轴下方的部分关于轴旋转，其余部分不变的图象，可先作出当时的图象，再利用偶函数的图象关的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到判断下面结论是否正确请在括号中打或与是同个函数若两个函数的定义域与值域相同，个数与之对应函数的定义域和值域定是无限集合定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了若函数的定义域只有个元素，则值域也只有个元素北京卷如图，函数的图象为折线，则不等，得，结合图象知不等式的解集为函数∈的图象如下图所示，下列说法正确的是函数满足福建卷若函数∈满足，且在，∞上单调递增，则实数的最小值等于解析因为，所以，故的最小值为三解答题已知函数≠，∈判断函数的奇偶性若在区间，∞上是增函数，求实数的取值范围解析当时，要使在区间，∞上是增函数，只需，即恒成立，则故的取值范围是∞，解法二，要使在区间，∞上是增函数