于，同时在轴上作点线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于相应的，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长。渐近线观察图中方程所表示的双曲线，在直线的右侧，当逐渐增数根，说明双曲线与轴没有公共点，双曲线与它的对称轴的两个交点叫双曲线的顶点。如图，双曲线的顶点是这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点。线段叫做双曲线的实轴，它的长等点为对称中心的中心对称图形，双曲线的对称中心又叫做双曲线的中心。顶点在方程中，令，得，可知双曲线与轴有两个交点，分别是如果令，得，这个方程没有实，都适合不等式即，或因此双曲线位于两直线和所夹平面区域的外侧。对称性类似于对椭圆对称性的讨论，可知双曲线分别以轴，轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原，由，所以的取值范围是中国人民大学附属中学双曲线的几何性质我们利用双曲线的标准方程来研究双曲线的些几何性质,范围由方程可得，双曲线上任意点的坐标直线的距离公式，且，得到点，到直线的距离同理点，到直线的距离由，得即解不等式得焦距为，直线过点，和且点，到直线的距离与点，到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围。解直线的方程为即，由点到线的方程是因为焦点都在圆上，所以，又双曲线的渐近线方程为所以解得所以双曲线的方程是由例双曲线的，设双曲线的方程是因为焦点都在圆上，所以，又双曲线的渐近线方程为所以由解得所以双曲线的方程是当焦点在轴上时，设双曲因为塔高为，所以，即因此双曲线的近似方程是解得，例已知双曲线的渐近线方程为,并且焦点都在圆上，求双曲线的方程。解当焦点在轴上时，上口直径，下口直径，可知，点的横坐标分别为，设的纵坐标分别为其中，因为，在双曲线上，所以解得口直径，高为，在所给的直角坐标系中，求此双曲线的近似方程虚半轴长精确的。解在给定的直角坐标系中，设双曲线的标准方程为,由已知冷却塔的最小直径顶点开始在第象限沿顶点坐标是焦点坐标是渐近线方程是例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小直径为，上口直径为，下因为当时，随着的增大而增大，所以随着的增大而减小，可知当越来越大时，越来越接近于这说明当点以双曲线的，可知又因为，所以这说明在第象限内，双曲线上的任意点，总是位于直线的下方过点作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，则侧，当逐渐减小时，双曲线的左支向左上和左下逐渐延伸。我们再进步分析双曲线的这变化趋势，不妨先考虑它在第象限内的那部分，这部分的曲线的方程可以表达为由于双曲线的虚轴，它的长等于相应的，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长。渐近线观察图中方程所表示的双曲线，在直线的右侧，当逐渐增大时，双曲线的右支向右上和右下逐渐延伸在直线的左侧双曲线的虚轴，它的长等于相应的，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长。渐近线观察图中方程所表示的双曲线，在直线的右侧，当逐渐增大时，双曲线的右支向右上和右下逐渐延伸在直线的左侧，当逐渐减小时，双曲线的左支向左上和左下逐渐延伸。我们再进步分析双曲线的这变化趋势，不妨先考虑它在第象限内的那部分，这部分的曲线的方程可以表达为由于，可知又因为，所以这说明在第象限内，双曲线上的任意点，总是位于直线的下方过点作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，则因为当时，随着的增大而增大，所以随着的增大而减小，可知当越来越大时，越来越接近于这说明当点以双曲线的顶点开始在第象限沿顶点坐标是焦点坐标是渐近线方程是例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小直径为，上口直径为，下口直径，高为，在所给的直角坐标系中，求此双曲线的近似方程虚半轴长精确的。解在给定的直角坐标系中，设双曲线的标准方程为,由已知冷却塔的最小直径，上口直径，下口直径，可知，点的横坐标分别为，设的纵坐标分别为其中，因为，在双曲线上，所以解得因为塔高为，所以，即因此双曲线的近似方程是解得，例已知双曲线的渐近线方程为,并且焦点都在圆上，求双曲线的方程。解当焦点在轴上时，设双曲线的方程是因为焦点都在圆上，所以，又双曲线的渐近线方程为所以由解得所以双曲线的方程是当焦点在轴上时，设双曲线的方程是因为焦点都在圆上，所以，又双曲线的渐近线方程为所以解得所以双曲线的方程是由例双曲线的焦距为，直线过点，和且点，到直线的距离与点，到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围。解直线的方程为即，由点到直线的距离公式，且，得到点，到直线的距离同理点，到直线的距离由，得即解不等式得，由，所以的取值范围是中国人民大学附属中学双曲线的几何性质我们利用双曲线的标准方程来研究双曲线的些几何性质,范围由方程可得，双曲线上任意点的坐标，都适合不等式即，或因此双曲线位于两直线和所夹平面区域的外侧。对称性类似于对椭圆对称性的讨论，可知双曲线分别以轴，轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，双曲线的对称中心又叫做双曲线的中心。顶点在方程中，令，得，可知双曲线与轴有两个交点，分别是如果令，得，这个方程没有实数根，说明双曲线与轴没有公共点，双曲线与它的对称轴的两个交点叫双曲线的顶点。如图，双曲线的顶点是这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点。线段叫做双曲线的实轴，它的长等于，同时在轴上作点线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于相应的，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长。渐近线观察图中方程所表示的双曲线，在直线的右侧，当逐渐增大时，双曲线的右支向右上和右下逐渐延伸在直线的左侧，当逐渐减小时，双曲线的左支向左上和左下逐渐延伸。我们再进步分析双曲线的这变化趋势，不妨先考虑它在第象限内的那部分，这部分的曲线的方程可以表达为由于，可知又因为，所以这说明在第象限内，双曲线上的任意点，总是位于直线的下方过点作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，则因为当时，随着的增大而增大，所以随着的增大而减小，可知当越来越大时，越来越接近于这说明当点以双曲线的顶点侧，当逐渐减小时，双曲线的左支向左上和左下逐渐延伸。我们再进步分析双曲线的这变化趋势，不妨先考虑它在第象限内的那部分，这部分的曲线的方程可以表达为由于因为当时，随着的增大而增大，所以随着的增大而减小，可知当越来越大时，越来越接近于这说明当点以双曲线的口直径，高为，在所给的直角坐标系中，求此双曲线的近似方程虚半轴长精确的。解在给定的直角坐标系中，设双曲线的标准方程为,由已知冷却塔的最小直径因为塔高为，所以，即因此双曲线的近似方程是解得，例已知双曲线的渐近线方程为,并且焦点都在圆上，求双曲线的方程。解当焦点在轴上时线的方程是因为焦点都在圆上，所以，又双曲线的渐近线方程为所以解得所以双曲线的方程是由例双曲线的直线的距离公式，且，得到点，到直线的距离同理点，到直线的距离由，得即解不等式得，都适合不等式即，或因此双曲线位于两直线和所夹平面区域的外侧。对称性类似于对椭圆对称性的讨论，可知双曲线分别以轴，轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原数根，说明双曲线与轴没有公共点，双曲线与它的对称轴的两个交点叫双曲线的顶点。如图，双曲线的顶点是这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点。线段叫做双曲线的实轴，它的长等