上存在点，使得成立，求的取值范围解的定义域为，，当时，所以，且，所以曲线在处的切线方程为当时，即时，在，上所以在，上单调递减，在，上单调递增当，即时，在，上，所以函数在，上单调递增综上时，的单调减区间为单调增区间为，时的单调增区间为，，无单调减区间在，上存在点，使得因为，所以当，即时，在，上单调递增，所以的最小值为，由，此时不存在使成立综上可得所求的取值范围是，，教师备用东北三省四市联考已知函数讨论的单调性若对任意，恒成立，求实数的取值范围为自然常数求证!，解，当时，的单调增区间为单调减区间为，当即，所以，则有，要证!，，只需证，，曲线过点且在点，处的切线方程为求，的值证明当时若当时，恒成立，求实数的取值范围解，因为所以，证明，设，则，所以在，上单调递增，所以，所以在，上单调递增，所以所以解设由知，所以，所以，当即时所以在，上单调递增，所以，成立当时，令，得，所以在，上单调递减当，时，时，矛盾当时，在，上单调递减上单调递增，而，矛盾综上，的取值范围是，已知函数，斜率为的直线与函数的图象相切于，点求的单调区间当实数，解得所以的单调递增区间为单调递减区间为，，所以，由得，若即，↗极大值↘极小值↗此时的极小值点为，极大值点为若即则，在，上单调递增，无极值点若即↗极大值↘极小值↗此时的极大值点为，极小值点综上所述，当时，的极小值点为，极大值点为当时，无极值点当时，的极大值点为，极小值点为教师备用已知函数，其中，当时，求曲线在点，处的切线方程讨论的单调性若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解当时所以，又因为切线过所以切线方程为的定义域为，，令，其判别式当时恒成立，故在，上单调递增当时，的两根都小于，在，上，故在，上单调递增当，的两根当当时，故分别在，上单调递增，在，上单调递减由可知当设函数，当时，所以在，上单调递增，而，所以，这与式矛盾故不存在，使得第讲导数的概念及其简单应用导数的几何意义及导数的运算洛阳统考已知直线，函数的图象与直线相切于点，若⊥，则点的坐标可能是解析由⊥可得直线的斜率为，函数的图象与直线相切于点，也就是函数在点的导数值为，而，解得，只有，符合要求，而中的点不在函数图象上，因此选广东卷曲线在点，处的切线方程为解析由题意知点，是切点，令，得所求切线斜率为从而所求方程为答案利用导数研究函数的单调性辽宁沈阳市质检若定义在上的函数满足则不等式为自然对数的底数的解集为，，，，，，解析不等式可以转化为令，所以，所以在上单调递增，又因为，所以⇒，即不等式的解集是，故选辽宁卷当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是解析当，时，得，令，则，令，，，则，显然在，上，其中是函数的导函数，则下列不等式中成立的有，所以为增函数所以，所以，又因为为偶函数，所以故正确，错误因为，解析令，则当时为增函数，合题对于，由，得极大值，极小值，函数的图象与轴有两个交点，故有两个实根对于，由，得极大值，极小值，函数的图象与轴只有个交点，故仅有个实根答案教师备用上饶三模已知函数若，求曲线在，处的切线方程设点，满足，，判断是否存在点使得为直角说明理由若函数在，上是增函数，求实数的取值范围解，则所以切线方程为不存在点使得为直角，依题意得，所以不存在实数，使得为直角，若函数在，上是增函数，则在，上恒成立，有在，上恒成立，设在，是减函数，在，是增函数，所以的值域为，，即在，上恒成立有解得利用导数研究函数的极值与最值设函数，当时，在，上恒成立，求实数的取值范围当时，若函数在，上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解由，可得，即记，则在，上恒成立等价于，，求得，当，时，，故在处取得极小值，也是最小值，即，故函数在，上恰有两个不同的零点等价于方程在，上恰有两个相异实根令，则当，时，所以在，上是单调递减函数，在，上是单调递增函数故，又，所以只需，由可得，解得或时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为而在，上的单调递减区间是单调递增区间是，，故只需，解得即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性定积分江西卷若，则等于解析因为是常数，所以，所以可设为常数，所以，解得，故选福建卷如图，点的坐标为点的坐标为函数若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于解析由题图可知阴影部分的面积阴影矩形，则所求事件的概率答案选择题潮州二模已知奇函数的导就是函数在点的导数值为，而，解得，只有，符合要求，而中的点不在函数图象上，因此选广东卷曲线在点，处的切线方程为解析由题意知点，是切点，令，得所求切线斜率为从而所求方程为答案利用导数研究函数的单调性辽宁沈阳市质检若定义在上的函数满足则不等式为自然对数的底数的解集为，，，，，，解析不等式可以转化为令，所以，当，时，当，时，所以时，所以，恒成立，只需即可开封模，若对于任意的，恒成立，则的最小值等于解析时，不等式可化为，设，则，则时，为增函数，时，为增函数则函数无极大值也无极小值故选已知函数有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值解析由题知，令，则，令的导函数，且有两个零点和得由，所以的最小值为，即设函数满足则时成立若，则由知，总存在使得成立故实数的范围为，已知函数，，，是函数成立，则实数的范围为，，，，解析设，则若，则，即部，所以点，到原点的最小距离为，最大距离为，所以的取值范围是，故选黄冈三模已知函数若至少存在个使得由函数的导函数在上恒成立知函数为减函数，所以，即，所以满足该不等式的点，在以，为圆心，半径为的圆及圆内，满足不等式，则的取值范围是解析因为函数为奇函数，所以⇔等于解析由题图可知阴影部分的面积阴影矩形，则所求事件的概率答案选择题潮州二模已知奇函数的导函数在上恒成立，且，故选福建卷如图，点的坐标为点的坐标为函数若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率，则等于解析因为是常数，所以，所以可设为常数，所以，解得减区间为而在，上的单调递减区间是单调递增区间是，，故只需，解得即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性定积分江西卷若故，又，所以只需，由可得，解得或时，函数的单调递增区间为，，单调递上恰有两个不同的零点等价于方程在，上恰有两个相异实根令，则当，时，所以在，上是单调递减函数，在，上是单调递增函数，，求得，当，时，，故在处取得极小值，也是最小值，即，故函数在，求得，当，时，，故在处取得极小值，也是最小值，即，故函数在，上恰有两个不同的零点等价于方程在，上恰有两个相异实根令，则当，时，所以在，上是单调递减函数，在，上是单调递增函数故，又，所以只需，由可得，解得或时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为而在，上的单调递减区间是单调递增区间是，，故只需，解得即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性定积分江西卷若，则等于解析因为是常数，所以，所以可设为常数，所以，解得，故选福建卷如图，点的坐标为点的坐标为函数若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于解析由题图可知阴影部分的面积阴影矩形，则所求事件的概率答案选择题潮州二模已知奇函数的导函数在上恒成立，且，满足不等式，则的取值范围是解析因为函数为奇函数，所以⇔由函数的导函数在上恒成立知函数为减函数，所以，即，所以满足该不等式的点，在以，为圆心，半径为的圆及圆内部，所以点，到原点的最小距离为，最大距离为，所以的取值范围是，故选黄冈三模已知函数若至少存在个使得成立，则实数的范围为，，，，解析设，则若，则，即成立若，则由知，总存在使得成立故实数的范围为，已知函数，，，是函数的导函数，且有两个零点和得由，所以的最小值为，即设函数满足则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值解析由题知，令，则，令，则时，为增函数，时，为增函数则函数无极大值也无极小值故选已知函数，若对于任意的，恒成立，则的最小值等于解析时，不等式可化为，设，则，当，时，当，时，所以时，所以，恒成立，只需即可开封模拟已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是解析函数的的导数，曲线存在与直线垂直的切线，则切线斜率满足，即有解，即有解因为，所以，故选已知函数的定义域为部分对应值如表的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题函数是周期函数函数在，是减函数如果当，时，的最大值是分条件，而不是充要条件不能将极值点与极值混为谈函数有大于零的极值点，指的是极值点的横坐标大于零函数有大于零的极值，指的是极值点的纵坐标大于零在求实际问题的最值时，定要考虑实际问题的意义，不符合的值应舍去柳州市北海市钦州市模拟设函数，时，得所以的单调递增区间为的单调递减区间为，和，故当时，有极大值，其极大值为因为，当，所以在区间，内单调递减所以，因为，所以此时，当时，因为，所以即此时，综上可知，实数的取值范围为，贵州遵义市第二次联考已知函数，当时，求曲线在处的切线方程设函数，求函数的单调区间若在，设计方案建设内容及配套设施的研究，确定项目的建设方案。通过投资估算资金筹措社会效益及经济效益分析，研究项目的合理性。根据技术劳动安全要求，提出建设和管理方案。三编制的原则科学规划，达到资源合理配置