TOP41【优化方案】2016高中数学第二章平面向量2.1向量的加法新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

使，则所以答案若则的取值范围是解析如图，固定，以为起点作，则的终点在以为圆心，为半径的圆上，由图可见，当在处时，取最小值，当在处时，取最大值答案，艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗解如图，用表示船的第次位移，用表示船的依题意有，又，所以易错警示未能正确理解向量加法致误小船以的静是北偏东故填和北偏东设，分别表示飞机从地按北偏东的方向飞行，从地按南偏东的方向飞行，则飞机飞行的路程指的是两次飞行的位移的和指的是送往地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解设则又因为所以又因为，所以的方向北走，则，的方向是如图所示，在次抗震救灾中，架飞机从地按北偏东的方向飞行到达地接到受伤人员，然后又从地按南偏东的方向飞行形法则或平行四边形法则作出向量的和向量应用技巧准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解若表示向东走，表示向，则马从经过再走回时，不论如何走，均需走偶数步，且不少于四步方法归纳向量加法应用的关键及技巧三个关键是搞清构成平面图形的向量间的相互关系二是熟练找出图形中的相等向量三是能根据三角如果不从原路返回，那么所走路线为，即，所以最少需四步本例条件不变，若不限步数，那么马从经过再走回时，所走的步数有什么特点解若不限步数，根据向量加法的平行四边形法则，得合力在中所以所以与的合力大小为，方向为竖直向上故填和竖直向上如图方向为如图是中国象棋的部分棋盘，马走日是象棋中马的走法，如果不从原路返回，那么马从经过再走回到最少需几步链接教材例，例，例解如图答案向量加法的应用已知图中电线与天花板的夹角为，电线所受拉力绳与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为解析因为所以是对角线的交点，下列结论正确的是，化简下列各式结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序任意的组合来进行应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量首尾相连，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序在平行四边形中，方法归纳向量加法运算律的意义和应用原则意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的实际上，由于向量的加法满足交换律和，故不正确成立，故正确设，是平面上任意四点，试化简链接教材习题组解选由向量的加法满足结合律知正确因为设，是平面上任意四点，试化简链接教材习题组解选由向量的加法满足结合律知正确因为，故不正确成立，故正确方法归纳向量加法运算律的意义和应用原则意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序任意的组合来进行应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量首尾相连，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论正确的是，化简下列各式解析因为所以答案向量加法的应用已知图中电线与天花板的夹角为，电线所受拉力绳与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为方向为如图是中国象棋的部分棋盘，马走日是象棋中马的走法，如果不从原路返回，那么马从经过再走回到最少需几步链接教材例，例，例解如图，根据向量加法的平行四边形法则，得合力在中所以所以与的合力大小为，方向为竖直向上故填和竖直向上如图，如果不从原路返回，那么所走路线为，即，所以最少需四步本例条件不变，若不限步数，那么马从经过再走回时，所走的步数有什么特点解若不限步数，则马从经过再走回时，不论如何走，均需走偶数步，且不少于四步方法归纳向量加法应用的关键及技巧三个关键是搞清构成平面图形的向量间的相互关系二是熟练找出图形中的相等向量三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量应用技巧准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解若表示向东走，表示向北走，则，的方向是如图所示，在次抗震救灾中，架飞机从地按北偏东的方向飞行到达地接到受伤人员，然后又从地按南偏东的方向飞行送往地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解设则又因为所以又因为，所以的方向是北偏东故填和北偏东设，分别表示飞机从地按北偏东的方向飞行，从地按南偏东的方向飞行，则飞机飞行的路程指的是两次飞行的位移的和指的是依题意有，又，所以易错警示未能正确理解向量加法致误小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为解析如图，设船在静水中的速度为，河水的流速为，小船实际航行速度为，则由，得，所以，即小船实际航行速度的大小为答案错因与防范解答本题，易将船的实际速度当成河水的流速与静水速度之和，导致得不到正确的实际航速关系式而出错向量的和般不能直接用模作和要注意向量的方向的合成，如本例中用两个速度不能直接作和船在静水中的航行速度，水流的速度，船实际的航行速度三者间当航行方向与水流方向不共线时不能直接求实际么的方向与或的方向相同在中，必有若，则为个三角形的三个顶点④若，均为非零向量，则与定相等其中正确的个数为解析选当时，不成立说法正确当三点共线时，也可以有，故此说法不正确④当，共线时，若，同向，则若，反向，则当，不共线时，故此说法不正确如图，分别是的边的中点，则下列等式中正确的是解析选如题图，可知，≠故正确化简解析原式答案，学生用书单独成册基础达标在四边形中，若，则四边形是矩形四边形是菱形四边形是正方形四边形是平行四边形解析选由向量加法的平行四边形法则知四边形是平行四边形故选如图所示，在平行四边形中，解析选已知是非零向量，则中，与向量相等的个数为解析选依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与相等，故选如图所示的方格中有定点，则解析选设，以，为邻边作平行四边形，则夹在，之间的对角线对应的向量即为向量，则与长度相等，方向相同，所以设，是任非零向量，则在下列结论中，正确的为∥④④解析选因为所以∥即正确而时故④，正确当非零向量，满足时，平分以与为邻边的平行四边形的内角解析由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角答案矩形中，则向量的长度等于解析因为为矩形，所以，所以，如图，过点作，则，所以答案在平行四边形中，若，则四边形是图形解析如图所示，又，所以，则四边形是矩形答案矩形如图所示是三角形的边上两点，且求证证明所以因为与大小相等，方向相反，所以，故如图，在重的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解如图，在平行四边形中，则在中，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力所以所以与铅垂线成角的绳子的拉力是，与铅垂线成角的绳子的拉力是能力提升设，是平面上给定的个不同的点，则使成立的点的个数为解析选根据所给的四个向量的和是个零向量，即当，是平面上给定的个不同点确定以后，在平面上有且只有个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选已知，则解析选在平面内任取点，作向量以，为邻边作▱，则由题意知四边形为菱形，又，所以已知是的重心，则解析如图，连接并延长交于，点为中点，延长到，使，则所以答案若则的取值范围是解析如图，固定，以为起点作，则的终点在以为圆心，为半径的圆上，由图可见，当在处时，取最小值，当在处时，取最大值答案，艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗解如图，用表示船的第次位移，用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，所以可表示两次位移的和位移由题意知，在中所以，在等腰中所以，所以所以两次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小为选做题在四边形中，对角线，交于点，且求与解因为，所以所以四边形为平行四边形，又，知四边形为菱形因为，∈所以，所以为正三角形，所以从位移的合成到向量的加法向量的加法，问题导航任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同例题导读教材例，例，例通过此三例的学习，熟悉向量加法运算，学会利用向量加法解决实际生活问题试试教材习题组你会吗向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知向量在平面内任取点作法作再作向量结论向量叫做与的和，记作，即图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量在平面内任取点作法以同点为起点的两个已知向量，为邻边作▱结论对角线就是与的和图形规定零向量与任向量的和都有向量加法的运算律运算律交换律结合律判断正误正确的打，的打任意两个向量的和仍然是个向量等号成立的条件是∥任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线解析正确根据向量和的定义知该说法正确条件应为∥，且，的方向相同当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意个都共线答案若，为非零向量，则下列说法中不正确的是若向量与方向相反，且，则向量与的方向相同若向量与方向相反，且，则向量与的方向相同若向量与方向相同，则向量与的方向相同若向量与方向相同，则向量与的方向相同解析选因为与方向相反，所以与的方向相反，故不正确化简下列各向量解析根据向量加法的三角形法则及运算律得答案在中则解析由向量加法的三角形法则，得，即答案对向量加法的三角形法