TOP282016春北师大版数学九下第三章《圆》word单元导学案.doc文档免费在线阅读

的全面积全侧底拓展圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是掌握圆锥的侧面积公式，并明确圆锥的全面积全与侧面积侧之间的关系知识点圆柱的侧面积圆柱的侧面展开图是矩形如图所示，它的两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面的周长若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积侧，圆柱的全面积全侧底拓展本知识点在教材中未涉及，但做题时会用到，因此也应该掌握圆柱的全面积等于侧面积与上下两个底面积的和研究有关圆柱的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆柱的侧面积公式，并明确圆柱的全面积全和侧面积侧之间的关系规律方法小结圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆形，因此研究圆锥的有关问题，般都转化为扇形和圆的问题而圆柱的心角圆心到弦的距离叫做弦心距如图所示，是的个圆心角，垂线段的长为弦的弦心距知识点圆心角弧弦之间的关系圆的个特性在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心性圆的中心对称性是其旋转不变性的特例如图所示，绕圆心旋转任意个角度，上的任意点与重合，即上的所有点旋转角后，都与上的点重合知识点圆心角弦心距的概念顶点在圆心的角叫做圆平分弦平分弦所对的优弧④平分弦所对的劣弧过圆心知识点圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形实际上，个圆绕着它的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合，这种性质是圆的旋转不变弦不是直径这个条件，因为圆中任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直由垂径定理及其逆定理可得的其他结论对于个圆和条直线来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么就可推出其他三个垂直于弦和结论可用符号语言表示为，垂直于弦经过圆心平分即平分弦不是直径平分即拓展定不能忽略径垂径定理及其逆定理圆的旋转不变性圆心角弦心距等概念圆心角弧弦弦心距之间的关系圆的对称性垂径定理的逆定理平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图所示，垂径定理的逆定理的题设经过圆心垂足为拓展这里的垂径可以是直径半径过圆心的直线或线段条件中的弦可以是直径，结论中的平分弧既意味着平分弦所对的劣弧，也意味着平分弦所对的优弧圆的有关概念弧弦直垂径定理及其逆定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图所示，垂径定理的题设和结论可用符号语言表示为意两点的线段叫做弦如图所示的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示的直径等于半径的倍拓展直径是弦，但弦不定是直径半圆是弧，但弧不定是半圆半圆既不是劣弧，也不是优弧知识点弧或弧圆的任意条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧用三个字母表示，如图所示的小于半圆的弧叫做劣弧如图所示的连接圆上任，因为图形的对称轴是条直线，应该说每条直径所在的直线都是圆的对称轴知识点与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号⌒表示，如图所示，以，为端点的弧记作读作圆览图新课导引生活链接对于现实生活中的各种圆形物体，我们可以发现它们的对称美教材精华知识点圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意条过圆心的直线拓展圆的对称轴有无数条不能说每条直径都是圆的对称轴学习目标经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理及其逆定理运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明重点难点垂径定理及其逆定理垂径定理及其逆定理的证明知识概距离为，所以点在内故填点在内分析本题比较容易，考查圆的相关性质，根据可知，从而故填圆的对称性学习目标重点难点应在以为圆心长为半径的的圆上及其外部而到点的距离小于的点应在以为圆心长为半径的的内部解根据题意画出图形如图所示，其中阴影部分即为所求体验中考分析因为点到圆心的心，米为半径的圆的圆外部分解导火索燃烧的时间为秒，人跑的路程为米米米，点导火索的人是安全的解题策略解此题的关键是求人跑的路程，再与米相比较分析到点的距离不小于即所求点点在上解题策略本题在解题中应用了平面内任意两点间的距离公式设平面内任意两点的坐标为则分析爆破时的安全区域是以爆破点为圆心点在上解题策略本题在解题中应用了平面内任意两点间的距离公式设平面内任意两点的坐标为则分析爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，米为半径的圆的圆外部分解导火索燃烧的时间为秒，人跑的路程为米米米，点导火索的人是安全的解题策略解此题的关键是求人跑的路程，再与米相比较分析到点的距离不小于即所求点应在以为圆心长为半径的的圆上及其外部而到点的距离小于的点应在以为圆心长为半径的的内部解根据题意画出图形如图所示，其中阴影部分即为所求体验中考分析因为点到圆心的距离为，所以点在内故填点在内分析本题比较容易，考查圆的相关性质，根据可知，从而故填圆的对称性学习目标重点难点学习目标经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理及其逆定理运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明重点难点垂径定理及其逆定理垂径定理及其逆定理的证明知识概览图新课导引生活链接对于现实生活中的各种圆形物体，我们可以发现它们的对称美教材精华知识点圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意条过圆心的直线拓展圆的对称轴有无数条不能说每条直径都是圆的对称轴，因为图形的对称轴是条直线，应该说每条直径所在的直线都是圆的对称轴知识点与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号⌒表示，如图所示，以，为端点的弧记作读作圆弧或弧圆的任意条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧用三个字母表示，如图所示的小于半圆的弧叫做劣弧如图所示的连接圆上任意两点的线段叫做弦如图所示的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示的直径等于半径的倍拓展直径是弦，但弦不定是直径半圆是弧，但弧不定是半圆半圆既不是劣弧，也不是优弧知识点垂径定理及其逆定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图所示，垂径定理的题设和结论可用符号语言表示为经过圆心垂足为拓展这里的垂径可以是直径半径过圆心的直线或线段条件中的弦可以是直径，结论中的平分弧既意味着平分弦所对的劣弧，也意味着平分弦所对的优弧圆的有关概念弧弦直径垂径定理及其逆定理圆的旋转不变性圆心角弦心距等概念圆心角弧弦弦心距之间的关系圆的对称性垂径定理的逆定理平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图所示，垂径定理的逆定理的题设和结论可用符号语言表示为，垂直于弦经过圆心平分即平分弦不是直径平分即拓展定不能忽略弦不是直径这个条件，因为圆中任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直由垂径定理及其逆定理可得的其他结论对于个圆和条直线来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么就可推出其他三个垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧④平分弦所对的劣弧过圆心知识点圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形实际上，个圆绕着它的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合，这种性质是圆的旋转不变性圆的中心对称性是其旋转不变性的特例如图所示，绕圆心旋转任意个角度，上的任意点与重合，即上的所有点旋转角后，都与上的点重合知识点圆心角弦心距的概念顶点在圆心的角叫做圆心角圆心到弦的距离叫做弦心距如图所示，是的个圆心角，垂线段的长为弦的弦心距知识点圆心角弧弦之间的关系圆的个特性在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角弧弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等如图所示，若下列三个等式中有个等式成立，则其他两个等式也成立拓展不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件，若丢掉这个前提条件，虽然圆心角相等，但所对的弧弦不定相等要结合图形深刻理解圆心角弧弦这三个概念和所对词的含义，否则易错用此关系上述关系中的弧般指劣弧在具体运用上述关系解决问题时，可根据需要选择其有关部分如在同圆中，相等的弦所对的弧相等在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等上面的定理可以扩充为圆心角形又，是等边三角形证明如图所示，连接，由可得，点是的中点，又，∽，又，解题策略当两个等圆中的个圆经过另个圆的圆心时，这两个圆的圆心与两圆的两个交点构成两个等边三角形如图所示，和均为等边三角形体验中考分析本题主要考查两圆的位置关系的判定因为，即两圆半径之和等于其圆心距，所以两圆的位置关系为外切故选解或当时，当时，当点与点，共线时，直线与相切连接，如图所示是的直径⊥又点在上，是的切线当时，两圆半径相等理由如图所示，连接，又，又，是等边三角形即两圆半径相等分析由图可知，这些圆之间共有相交和内切两种位置关系圆锥的侧面积学习目标重点难点学习目标经历探索圆锥侧面积计算公式的过程了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题重点难点探索圆锥侧面积计算公式，会应用公式解决问题理解圆锥侧面积公式的由来知识概览图新课导引生活链接你见过蒙古包吗蒙古包可看成是由圆锥和圆柱组成的，类似地，还有粮囤等教材精华知识点圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是个扇形如图所示，设圆锥的母线长为，底面的半径为，那么这个扇形的半径为扇形的弧长为，圆锥的侧面积侧圆锥的全面积全侧底拓展圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是掌