证明如图，以抛物线的对称轴为轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系设抛物线的方程为,点的坐标为则直线的方程为,抛物线的准线方程是联立抛物线的对称轴分析我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线与抛物线对称轴之间的位置关系建立如图所示的直角坐标系，只要证明点的纵坐标与点的纵坐标相等即可形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题重点难点探究点抛物线几何性质的基本应用例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称,了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中重点会利用抛物线的定义标准方程几何性质及图凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持第课时抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率把直线方程代入抛物线方程得到元次方程得到元二次方程直线与抛物线的对称轴平行重合相交个交点计算判别式相交相切相离坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平交直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行重合相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行重合相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断，所以时，取最大值，又此时点坐标为，所以的面积最大值为直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相，由，得所以同理所以直线的方程为设在抛物线这段曲线上任点且，则点到直线的距离在对称轴的上下两侧，为抛物线的焦点，并且在抛物线这段曲线上求点，使的面积最大，并求这个最大面积解析由已知得不妨设点在轴上方且坐标为，直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为抛物线上有两个定点，分别或或变式练习顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线，过点则它的方程是或或北京高考轴对称由于垂直于当或或时，直线与抛物线只有个公共点,当，且时直线与抛物线有两个公共点过点,且和抛物线仅有个公共点的直线的方程是又，所以，即，所以，因为，所以，由此可得，即线段关于例正三角形的个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长分析如图，设正三角形的顶点，在抛物线上，且它们的坐标分别为，和则为点的坐标为所以直线的方程为,其中所以，直线平行于抛物线的对称轴由可知，轴当时，结论显然成立联立，可得点的纵坐标为坐标系设抛物线的方程为,点的坐标为则直线的方程为,抛物线的准线方程是联立，可得点的纵坐标为因为坐标系设抛物线的方程为,点的坐标为则直线的方程为,抛物线的准线方程是联立，可得点的纵坐标为因为点的坐标为所以直线的方程为,其中所以，直线平行于抛物线的对称轴由可知，轴当时，结论显然成立联立，可得点的纵坐标为例正三角形的个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长分析如图，设正三角形的顶点，在抛物线上，且它们的坐标分别为，和则又，所以，即，所以，因为，所以，由此可得，即线段关于轴对称由于垂直于当或或时，直线与抛物线只有个公共点,当，且时直线与抛物线有两个公共点过点,且和抛物线仅有个公共点的直线的方程是或或变式练习顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线，过点则它的方程是或或北京高考直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为抛物线上有两个定点，分别在对称轴的上下两侧，为抛物线的焦点，并且在抛物线这段曲线上求点，使的面积最大，并求这个最大面积解析由已知得不妨设点在轴上方且坐标为由，得所以同理所以直线的方程为设在抛物线这段曲线上任点且，则点到直线的距离，所以时，取最大值，又此时点坐标为，所以的面积最大值为直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行重合相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行重合相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线方程代入抛物线方程得到元次方程得到元二次方程直线与抛物线的对称轴平行重合相交个交点计算判别式相交相切相离坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持第课时抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称,了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中重点会利用抛物线的定义标准方程几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题重点难点探究点抛物线几何性质的基本应用例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴分析我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线与抛物线对称轴之间的位置关系建立如图所示的直角坐标系，只要证明点的纵坐标与点的纵坐标相等即可证明如图，以抛物线的对称轴为轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系设抛物线的方程为,点的坐标为则直线的方程为,抛物线的准线方程是联立，可得点的纵坐标为因为点的坐标为所以直线的方程为,其中所以，直线平行于抛物线的对称轴由可知，轴当时，结论显然成立联立，可得点的纵坐标为例正三角形的个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长分析如图，设正三角形的顶点，在抛物线上，且它们的坐标分别为，和则又，所以，即，所以，因为，所以，由此可得，即线段关于轴对为点的坐标为所以直线的方程为,其中所以，直线平行于抛物线的对称轴由可知，轴当时，结论显然成立联立，可得点的纵坐标为又，所以，即，所以，因为，所以，由此可得，即线段关于或或变式练习顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线，过点则它的方程是或或北京高考在对称轴的上下两侧，为抛物线的焦点，并且在抛物线这段曲线上求点，使的面积最大，并求这个最大面积解析由已知得不妨设点在轴上方且坐标为，所以时，取最大值，又此时点坐标为，所以的面积最大值为直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相把直线方程代入抛物线方程得到元次方程得到元二次方程直线与抛物线的对称轴平行重合相交个交点计算判别式相交相切相离坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称,了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中重点会利用抛物线的定义标准方程几何性质及图抛物线的对称轴分析我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线与抛物线对称轴之间的位置关系建立如图所示的直角坐标系，只要证明点的纵坐标与点的纵坐标相等即可