向量的起点是，终点是，则向量也可以记作，其模记为或我们规定，长度为的向量叫做零向量，记为当有向线段的起点与终点重合时，模为了解空间向量的概念掌握空间向量的加减运算重点空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量向量的大小叫做向量的长度或模探究点概念空间向量的表示向量的减法三角形法则减向量终点指向被减向量终点看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量，但它们有些并不在同平面内这就是我们今天要学习的空间向量经历向量及其运算由平面向空间推广的过程段的起点与终点字母表示相等的向量长度相等且方向相同的向量引入复习平面向量向量的加法平行四边形法则三角形法则首尾相连⒉平面向量的加减法运算生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量及其加减运算⒈定义既有大小又有方向的量叫向量几何表示法用有向线段表示字母表示法用字母,等或者用有向线边形法则减法三角形法则加法交换律加法结合律三空间向量的加法减法运算的向量长度相等且方向相反的向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量平面向量空间向量加法减法运算加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则运算律加法交换律加法结合律加法三角形法则或平行四在空间，具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法向量的大小二空间向量的基本概念相等向量相反向量单位向量零向量平面向量空间向量长度为零的向量长度为零的向量模为的向量模为的向量长度相等且方向相反此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们字母表示法向量的大小定义表示法向量的模平面向量空间向量具有大小和方向的量间，具有大小和方向的量空间向量的加减运算空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则空间向量的加法符合交换律，结合律平面向量与空间向量空间任意两个向量都可平移到同个平面内，成为同平面内的向量因向不确定，即两个向量非零向量的模相等是两个向量相等的必要不充分条件熟练掌握空间向量的有关概念向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键回顾本节课你有什么收获空间向量的概念在空建高二检测空间两向量,互为相反向量，已知向量，则下列结论正确的是为实数与方向相同提升总结两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方运算加法量的相反向量，则空间向量的减法满足结合律在四边形中，定有其中正确说法的序号是答案福是共面向量，所以它们可用同平面内的两条有向线段表示空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同探究点空间向量的加减相等向量空间的个平移就是个向量向量般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同或相等的向量空间的两个向量可用同平面内的两条有向线段来表示提升总结结论空间任意两个向量都比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小提升总结相反向量与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量，记为相等向量方向相同且模相等的向量称为或我们规定，长度为的向量叫做零向量，记为当有向线段的起点与终点重合时，模为的向量称为单位向量两个向量不能比或我们规定，长度为的向量叫做零向量，记为当有向线段的起点与终点重合时，模为的向量称为单位向量两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小提升总结相反向量与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量，记为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量空间的个平移就是个向量向量般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同或相等的向量空间的两个向量可用同平面内的两条有向线段来表示提升总结结论空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同平面内的两条有向线段表示空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同探究点空间向量的加减运算加法量的相反向量，则空间向量的减法满足结合律在四边形中，定有其中正确说法的序号是答案福建高二检测空间两向量,互为相反向量，已知向量，则下列结论正确的是为实数与方向相同提升总结两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量非零向量的模相等是两个向量相等的必要不充分条件熟练掌握空间向量的有关概念向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键回顾本节课你有什么收获空间向量的概念在空间，具有大小和方向的量空间向量的加减运算空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则空间向量的加法符合交换律，结合律平面向量与空间向量空间任意两个向量都可平移到同个平面内，成为同平面内的向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们字母表示法向量的大小定义表示法向量的模平面向量空间向量具有大小和方向的量在空间，具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法向量的大小二空间向量的基本概念相等向量相反向量单位向量零向量平面向量空间向量长度为零的向量长度为零的向量模为的向量模为的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量平面向量空间向量加法减法运算加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则运算律加法交换律加法结合律加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则加法交换律加法结合律三空间向量的加法减法运算生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量及其加减运算⒈定义既有大小又有方向的量叫向量几何表示法用有向线段表示字母表示法用字母,等或者用有向线段的起点与终点字母表示相等的向量长度相等且方向相同的向量引入复习平面向量向量的加法平行四边形法则三角形法则首尾相连⒉平面向量的加减法运算向量的减法三角形法则减向量终点指向被减向量终点看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量，但它们有些并不在同平面内这就是我们今天要学习的空间向量经历向量及其运算由平面向空间推广的过程了解空间向量的概念掌握空间向量的加减运算重点空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量向量的大小叫做向量的长度或模探究点概念空间向量的表示向量的起点是，终点是，则向量也可以记作，其模记为或我们规定，长度为的向量叫做零向量，记为当有向线段的起点与终点重合时，模为的向量称为单位向量两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小提升总结相反向量与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量，记为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量空间的个平移就是个向量向量般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同或相等的向量空间的两个向量可用同平面内的两条有向线段来表示提升总结结论空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同平面内的两条有向线段表示空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同探究点空间向量的加减运算比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小提升总结相反向量与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量，记为相等向量方向相同且模相等的向量称为是共面向量，所以它们可用同平面内的两条有向线段表示空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同探究点空间向量的加减建高二检测空间两向量,互为相反向量，已知向量，则下列结论正确的是为实数与方向相同提升总结两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方间，具有大小和方向的量空间向量的加减运算空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则空间向量的加法符合交换律，结合律平面向量与空间向量空间任意两个向量都可平移到同个平面内，成为同平面内的向量因在空间，具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法向量的大小二空间向量的基本概念相等向量相反向量单位向量零向量平面向量空间向量长度为零的向量长度为零的向量模为的向量模为的向量长度相等且方向相反边形法则减法三角形法则加法交换律加法结合律三空间向量的加法减法运算段的起点与终点字母表示相等的向量长度相等且方向相同的向量引入复习平面向量向量的加法平行四边形法则三角形法则首尾相连⒉平面向量的加减法运算了解空间向量的概念掌握空间向量的加减运算重点空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量向量的大小叫做向量的长度或模探究点概念空间向量的表示