在方向上的射影向量探究点空间两个向量的数量积的性质显然,对于非零向量,,有下列性质，也就是说注性质是证明两向量垂直的依据性质,则,叫做,的数量积,记作即,类比平面向量,你能说出的几何意义吗如图是,那么向量,互相垂直,记作注两个向量的数量积是数量，而不是向量规定零向量与任意向量的数量积都等于零探究点两个向量的数量积已知两个非零向量,和角度的问题了解空间向量夹角的概念及表示方法掌握空间向量数量积的计算方法及应用重点能将立体几何问题转化为向量运算问题难点范围,如果,后悔，我们应该尽可能抓住切改变生活的机会空间向量的数量积运算根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度,所以与夹角的余弦值为通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题证明两直线垂直求两点之间的距离或线段长度证明线面垂直求两直线所成角的余弦值等为了不让生活留下遗憾和所以如图所示，在空间四边形中，，，求与夹角的余弦值解，头学子小屋新疆,则夹为已知与的角大小泰安高二检测已知向量和的夹角为，且，，则敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞因，，则的值是新疆源头学子小屋特级教师王新敞分析用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！线证证为在直上取向量,只要乘等均成立例在平面内的条直线,如果和这个平面的条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直已知如图分别是平面的垂线斜线，是在平面内的射影，，且求证算律交换律分配律注向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式完全平方公式十字相对于非零向量,,有下列性质，也就是说注性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据探究点空间向量的数量积满足的运算对于非零向量,,有下列性质，也就是说注性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据探究点空间向量的数量积满足的运算律交换律分配律注向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式完全平方公式十字相乘等均成立例在平面内的条直线,如果和这个平面的条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直已知如图分别是平面的垂线斜线，是在平面内的射影，，且求证分析用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！线证证为在直上取向量,只要因，，则的值是新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆,则夹为已知与的角大小泰安高二检测已知向量和的夹角为，且，，则如图所示，在空间四边形中，，，求与夹角的余弦值解所以所以与夹角的余弦值为通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题证明两直线垂直求两点之间的距离或线段长度证明线面垂直求两直线所成角的余弦值等为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住切改变生活的机会空间向量的数量积运算根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题了解空间向量夹角的概念及表示方法掌握空间向量数量积的计算方法及应用重点能将立体几何问题转化为向量运算问题难点范围,如果,,那么向量,互相垂直,记作注两个向量的数量积是数量，而不是向量规定零向量与任意向量的数量积都等于零探究点两个向量的数量积已知两个非零向量,,则,叫做,的数量积,记作即,类比平面向量,你能说出的几何意义吗如图是在方向上的射影向量探究点空间两个向量的数量积的性质显然,对于非零向量,,有下列性质，也就是说注性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据探究点空间向量的数量积满足的运算律交换律分配律注向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式完全平方公式十字相乘等均成立例在平面内的条直线,如果和这个平面的条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直已知如图分别是平面的垂线斜线，是在平面内的射影，，且求证分析用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！线证证为在直上取向量,只要因算律交换律分配律注向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式完全平方公式十字相分析用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！线证证为在直上取向量,只要王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源如图所示，在空间四边形中，，，求与夹角的余弦值解,所以与夹角的余弦值为通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题证明两直线垂直求两点之间的距离或线段长度证明线面垂直求两直线所成角的余弦值等为了不让生活留下遗憾和和角度的问题了解空间向量夹角的概念及表示方法掌握空间向量数量积的计算方法及应用重点能将立体几何问题转化为向量运算问题难点范围,如果,,则,叫做,的数量积,记作即,类比平面向量,你能说出的几何意义吗如图是