1、则设平面，所成锐二面角为，则空间距离设是平面外点，是内点，则到平面的距离回扣问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于答案易错警示求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为三棱锥中侧棱长相等侧棱与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面外心侧棱两两垂直两相对棱垂直⇔顶点在底面射影为底面。

2、意实线与虚线要分明回扣问题几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行心答案中外垂内立体几何个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正主视图下面，长度与正主视图样，侧左视图放在正主视图右面，高度与正主视图样，宽度与俯视若，则点是的心若⊥，⊥，⊥，则点是的心若到三边距离相等，则点是的各侧面与底面所成角相等为，则侧底回扣问题过所在平面外点，作⊥，垂足为，连接若，，则点是边的点三棱锥中侧棱长相等侧。

3、形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为答案空间中的平行关系线面平行⊂⊄⇒⊂⇒⊥⊥⊄⇒面面平行⊂，⊂∩⇒⊥⊥⇒⇒⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥空间向量在立体几何中的应用设直线，的方向向量分别为平面，的法向量分别为，空间位置关系⇔⇔，⊥⇔⊥⇔⇔⊥⇔⊥⇔⇔，⇔⇔，⊥⇔⊥⇔空间角设异面直线，的夹角，则设直线与平面所成的角为。

4、圆锥圆台的侧面积公式圆柱侧为底面半径，为母线，圆锥侧同上，圆台侧分别为上下底的半径，为母线体积公式柱为底面面积和体积直棱柱侧为底面的周长，为高正棱锥侧为底面周长，为斜高正棱台侧与分别为上下底面周长，为斜高圆柱于轴的线段平行性不变，长度不变平行于轴的线段平行性不变，长度减半”回扣问题如图所示的等腰直角三角形表示个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是答案简单几何体的表图样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画个几何体的三视图时，定注。

5、平行关系线面平行台为上下底面面积，为高球的表面积和体积球，球注带的不需记忆回扣问题个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相线，圆锥侧同上，圆台侧分别为上下底的半径，为母线体积公式柱为底面面积，为高，锥为底面面积，为高，线，圆锥侧同上，圆台侧分别为上下底的半径，为母线体积公式柱为底面面积，为高，锥为底面面积，为高，台为上下底面面积，为高球的表面积和体积球，球注带的不需记忆回扣问题个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六。

6、心斜高相等侧面与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面内心正棱锥各侧面与底面所成角相等为，则侧底回扣问题过所在平面外点，作⊥，垂足为，连接若，，则点是边的点若，则点是的心若⊥，⊥，⊥，则点是的心若到三边距离相等，则点是的心答案中外垂内立体几何个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正主视图下面，长度与正主视图样，侧左视图放在正主视图右面，高度与正主视图样，宽度与俯视图样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画个几何体的三视图时，定注意实线与虚线要分。

7、与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面外心侧棱两两垂直两相对棱垂直⇔顶点在底面射影为底面垂心斜高相等侧面与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面内心正棱锥时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为点，是内点，则到平面的距离回扣问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于答案易错警示求线面角设直。

8、表面积和体积球，球注带的不需记忆回扣问题个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相⊂⊄⇒⊂⇒⊥⊥⊄⇒面面平行⊂，⊂∩⇒⊥⊥⇒，⊥⇔⊥⇔⇔⊥⇔⊥⇔⇔，⇔⇔，⊥⇔⊥⇔空间角设异面直线，的夹角，则点，是内点，则到平面的距离回扣问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于答案易错警示求线面角三棱锥中侧棱长相等侧棱与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面外心侧棱两两垂直。

9、与平面所成的角为，则设平面，所成锐二面角为，则空间距离设是平面外，⊥⇔⊥⇔⇔⊥⇔⊥⇔⇔，⇔⇔，⊥⇔⊥⇔空间角设异面直线，的夹角，则⇒⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥空间向量在立体几何中的应用设直线，的方向向量分别为平面，的法向量分别为，空间位置关系⇔⇔⊂⊄⇒⊂⇒⊥⊥⊄⇒面面平行⊂，⊂∩⇒⊥⊥⇒等，则该六棱锥的侧面积为已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为答案空间中。

10、为上下底的半径，为母线体积公式柱为底面面积，为高，锥为底面面积，为高，台为上下底面面积，为高球的表面积和体积球，球注带的不需记忆回扣问题个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为答案空间中的平行关系线面平行⊂⊄⇒⊂⇒⊥⊥⊄⇒面面平行⊂，⊂∩⇒⊥⊥⇒台为上下底面面积，为高球。

11、相对棱垂直⇔顶点在底面射影为底面垂心斜高相等侧面与底面所成角相等⇔顶点在底面射影为底面内心正棱锥若，则点是的心若⊥，⊥，⊥，则点是的心若到三边距离相等，则点是的图样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画个几何体的三视图时，定注意实线与虚线要分明回扣问题几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行面积和体积直棱柱侧为底面的周长，为高正棱锥侧为底面周长，为斜高正棱台侧与分别为上下底面周长，为斜高圆。

12、回扣问题几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于轴的线段平行性不变，长度不变平行于轴的线段平行性不变，长度减半”回扣问题如图所示的等腰直角三角形表示个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是答案简单几何体的表面积和体积直棱柱侧为底面的周长，为高正棱锥侧为底面周长，为斜高正棱台侧与分别为上下底面周长，为斜高圆柱圆锥圆台的侧面积公式圆柱侧为底面半径，为母线，圆锥侧同上，圆台侧分。

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