路径是当时，点的路径就是过点向作的垂线段的长度因为等边三角形的边长为，所以点的路径为所以，点经过的路径长为或点评本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用如图，∥，是上点，交于点分别延长和交于点求证≌若，求的长考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质分析由平行线的性质可得易证得∽，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案解答解过点作⊥于点，交于点，延长交于点则点到的距离为考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质勾股定理正方形的性质专题几何图形问题分析首先过点作⊥于点，交于点，延长交于点，本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键如图，中，正方形的顶点，在内，顶点，分别在，上∽，则，即，解得若∽，则，即，解得或满足条件的点的个数是个，故选点评⊥，∥，设的长为，则长为若边上存在点，使与相似，那么分两种情况若，故要使与相似，分两种情况讨论∽，∽，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出的长，即可得到点的个数解答解中，∥，点为边上动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是个个个个考点相似三角形的判定直角梯形分析由于如图④，则∽故选点评本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键如图，在直角梯形，时，∽如图，∥，⊥，则，故∽如图，∥则，故∽为顶点的三角形与相似不包括全等，则点的个数是考点相似三角形的判定坐标与图形性质分析根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论解答解如图点落在处故选点评本题考查了相似三角形的判定两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似如图，在平面直角坐标系中，点在第象限，若以，而，则当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断∽，然后利用，所以，则易得点落在处解答解，而，时，∽握数形结合思想的应用如图，在方格纸中，和的顶点均在格点上，要使∽，则点所在的格点为考点相似三角形的判定专题网格型分析由于，故选项正确••但不是对应夹角，故选项故选点评此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌，∽，故选项正确，∽，故选项正确•∽何图形问题分析由，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答解如图于点，要使与相似，可以添加个条件下列添加的条件其中的是•••考点相似三角形的判定圆周角定理专题几何于点，要使与相似，可以添加个条件下列添加的条件其中的是•••考点相似三角形的判定圆周角定理专题几何图形问题分析由，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答解如图，∽，故选项正确，∽，故选项正确•∽，故选项正确••但不是对应夹角，故选项故选点评此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用如图，在方格纸中，和的顶点均在格点上，要使∽，则点所在的格点为考点相似三角形的判定专题网格型分析由于，而，则当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断∽，然后利用，所以，则易得点落在处解答解，而，时，∽，点落在处故选点评本题考查了相似三角形的判定两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似如图，在平面直角坐标系中，点在第象限，若以为顶点的三角形与相似不包括全等，则点的个数是考点相似三角形的判定坐标与图形性质分析根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论解答解如图时，∽如图，∥，⊥，则，故∽如图，∥则，故∽如图④，则∽故选点评本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键如图，在直角梯形中，∥，点为边上动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是个个个个考点相似三角形的判定直角梯形分析由于，故要使与相似，分两种情况讨论∽，∽，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出的长，即可得到点的个数解答解⊥，∥，设的长为，则长为若边上存在点，使与相似，那么分两种情况若∽，则，即，解得若∽，则，即，解得或满足条件的点的个数是个，故选点评本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键如图，中，正方形的顶点，在内，顶点，分别在，上，则点到的距离为考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质勾股定理正方形的性质专题几何图形问题分析首先过点作⊥于点，交于点，延长交于点，易证得∽，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案解答解过点作⊥于点，交于点，延长交于点，∽∥，四边形是正方形，⊥，⊥，⊥，故选点评此题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用如图，在中，两条中线相交于点，则考点相似三角形的判定与性质三角形中位线定理专题计算题分析根据三角形的中位线得出∥根≌，解连接交于点，则⊥点评本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等等边三角形的边长为，在，边上各取点连接，相交于点若求证，并求的度数若，试求•的值若，当点从点运动到点时，试求点经过的路径长考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质专题证明题压轴题动点型分析证明≌，借用外角即可以得到答案利用勾股定理求得的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案当点靠近点的时候点的路径是段弧，由题目不难看出当为的中点的时候，点经过弧的中点，此时为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点靠近点时，点的路径就是过点向做的垂线段的长度解答证明为等边三角形，又，在和中≌又，∽即，所以•若，有或两种情况当时，点的路径是段弧，由题目不难看出当为的中点的时候，点经过弧的中点，此时为等腰三角形，且又点的路径是当时，点的路径就是过点向作的垂线段的长度因为等边三角形的边长为，所以点的路径为所以，点经过的路径长为或点评本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用如图，∥，是上点，交于点分别延长和交于点求证≌若，求的长考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质分析由平行线的性质可得，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明≌由∥，可证明∽，根据给出的已知数据可求出的长，即的长，进而可求出的长解答证明∥在和中≌解∥，∽点评本题考查了全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度般如图，正方形的边长为，边上有动点，连接，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连接，过点作⊥的延长线于点求线段的长问点在何处时，∽，并说明理由考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质分析由题意得又由正方形的边长为，易证得≌，然后由全等三角形的性质，求得线段的长易证得∽，又由∽，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得，则可求得答案解答解根据题意得，四边形是正方形⊥在和中≌，∽∽当时，∽点评此题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用如图，在平行四边形中，对角线交于点为中点，连接交于点，且求的长若的面积为，求四边形的面积考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质专题几何综合题分析由四边形为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形与三角形相似，由相似得比例，得到，设，表示出与，求出的值，即可确定出的长由相似三角形相似比为，得到，已知的面积，则由线段之比，得到与的面积，从而得到，最后由四边形求解解答解平行四边形，∥，∽为中点即即，设，则有解得，∽，且相似比为，四边形点评此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键如图，在中中已知，交于点，为上点，且求证求证⊥当，时，求线段的长度考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质角平分线的性质等腰三角形的判定与性质专题几何综合题压轴题分析根据等角的余角相等证明即可过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而得证设表示出然后利用勾股定理列式求出再根据相似三角形对应边成比例列式求出然后在中，利用勾股定理列式求解即可解答证明，又证明如图，过点作⊥于在和中≌，⊥解设由可知，如图，过点作⊥于点在中，∥即解得，