明，若∥，试证明四边形是菱形在的条件下，试确定点的位置并说明理由图十的形状，并证明你的结论如图，四边形是菱形，对角线与相交于，求的长如图，已知，以为边向外做等边和等边，求菱形的面积如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接求证若⊥，试判断四边形若，求证四边形为正方形如图，在中，分别是的中点。，延长到点，使得，连接求证四边形是菱形若求与的函数关系式当时，求线段的长如图，在中，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接求证⊥对角线上的点，连接并延长交边于点，连接并延长交边于点，交的延长线于点求证≌已知，设线段的长为，线段的长为若，求的长飞机图七巧板图第题图第题图如图，四边形是菱形，对角线相交于点，⊥于，连接，求证如图，点是菱形为，则的值为三解答题如图，在矩形中，分别是边上的点连接，与对角线交于点，且，求证边上点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为如图。矩形的对角线相交于点，过点作⊥交于，若，的面积是边的中点，是对角线上点，则的最小值如图所示，菱形的边长为，且⊥于，⊥于则菱形的面积为如图，矩形中，点是的中点，沿分化线可以剪出副七巧板，用这些部件可以拼出很多图案，图就是用其中块拼出的飞机。若的面积为，则飞机的面积为已知菱形的两条对角线分别为和，分别图六别在，上，若则对正方形进行分割，如图，其中分别是的中点，分别是每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第次碰到点时，小球与正方形的边碰撞的次数为，小球所经过的路程为如图，四边形与四边形都是菱形，其中点在上，点，分，请你添加个适当的条件，使成为菱形只需添加个即可如图，正方形的边长为，点，分别在边，上小球从点出发沿直线向点运动，。若，则。如图，将菱形纸片折迭，使点恰好落在菱形的对称中心处，折痕为。若菱形的边长为，，则。如图，是对角线互相垂直的四边形，且为如图，在正方形中，是上点，是上动点，则的最小值是如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，使四边形为矩形如图，矩形中，点分别是的中点，连接和，分别取的中点，连接，若则图中阴影部分的面积为半径画弧，连结，则图中阴影部分面积为矩形的外角和等于度如图六所示，将绕的中点顺时针旋转得到，添加个条件为半径画弧，连结，则图中阴影部分面积为矩形的外角和等于度如图六所示，将绕的中点顺时针旋转得到，添加个条件，使四边形为矩形如图，矩形中，点分别是的中点，连接和，分别取的中点，连接，若则图中阴影部分的面积为如图，在正方形中，是上点，是上动点，则的最小值是如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为。若，则。如图，将菱形纸片折迭，使点恰好落在菱形的对称中心处，折痕为。若菱形的边长为，，则。如图，是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加个适当的条件，使成为菱形只需添加个即可如图，正方形的边长为，点，分别在边，上小球从点出发沿直线向点运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第次碰到点时，小球与正方形的边碰撞的次数为，小球所经过的路程为如图，四边形与四边形都是菱形，其中点在上，点，分图六别在，上，若则对正方形进行分割，如图，其中分别是的中点，分别是的中点，沿分化线可以剪出副七巧板，用这些部件可以拼出很多图案，图就是用其中块拼出的飞机。若的面积为，则飞机的面积为已知菱形的两条对角线分别为和，分别是边的中点，是对角线上点，则的最小值如图所示，菱形的边长为，且⊥于，⊥于则菱形的面积为如图，矩形中，点是边上点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为如图。矩形的对角线相交于点，过点作⊥交于，若，的面积为，则的值为三解答题如图，在矩形中，分别是边上的点连接，与对角线交于点，且，求证若，求的长飞机图七巧板图第题图第题图如图，四边形是菱形，对角线相交于点，⊥于，连接，求证如图，点是菱形对角线上的点，连接并延长交边于点，连接并延长交边于点，交的延长线于点求证≌已知，设线段的长为，线段的长为求与的函数关系式当时，求线段的长如图，在中，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接求证⊥若，求证四边形为正方形如图，在中，分别是的中点。，延长到点，使得，连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接求证若⊥，试判断四边形的形状，并证明你的结论如图，四边形是菱形，对角线与相交于，求的长如图，已知，以为边向外做等边和等边，连接，。请你完成图形，并证明尺规作图，不写做法，保留作图痕迹如图，已知，以为边向外做正方形和正方形。连接，。与有什么数量关系简单说明理由运用解答中所积累的经验和知识，完成下题如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得米，。求的长。如图，矩形中，点在边上，且与点不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，的中点为求证∽若点在边上运动，设求与的函数满足什么条件时，四边形是矩形并说明理由如图，在中，分别是的中点延长到点，使得，连接求证四边形是菱形若求菱形的面积四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接求证≌填空可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到若求的面积如图，点，分别是锐角两边上的点分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，请你判断所画四边形的性状，并说明理由连接，若厘米求线段的长如图，在中分别是，的中点连接交于点求证⊿≌⊿过点作⊥于点，交于点，若求的长校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图，与交于点，与交于点，与交于点求证当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形并说明理由如图，中，点是边上个动点，过作直线∥设交的平分线于点，交的外角平分线于点求证若求的长当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形并说明理由如图，在中，高，矩形的边在边上，分别在上，交于点求证设，当为何值时，矩形的面积最大并求出最大面积当矩形的面积最大时，该矩形以每秒个单位的速度沿射线匀速向上运动当矩形的边到达点时停止运动，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围如图，在四边形中对角线平分，是上点，过点作，，垂足分别为。求证若，求证四边形是正方形。如图十二所示，在中点是外角的角平分线上个动点，点是点关于直线的对称点，连结交于点交于点，连结若四边形为菱形，求的长若∽，求的长若为等腰三角形，求的面积如图，在四边形中，是上点，交于，连接证明，若∥，试证明四边形是菱形在的条件下，试确定点的位置并说明理由图十如图，在正方形中，是上点，是延长线上点，且求证若点在上，且，则成立吗为什么如图，在正方形中，分别是边上的点，且⊥求证如图，在正方形中，分别是边上的点，且⊥与是否相等并说明理由如图，四边形中，⊥，垂足为，求证如图，已知正方形的边长为，对称中心为点，点为边上个动点，点在边上，且满足条件，图中两块阴影部分图形关于直线成轴对称，设它们的面积和为求证设四边形的面积为求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值当图中两块阴影部分图形关于点成中心对称时，求的值学校的校门是伸缩门如图，伸缩门中的每行菱形有个，每个菱形边长为厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为如图校门打开时，每个菱形的锐角度数从缩小为如图问校门打开了多少米结果精确到米，参考数据若个四边形的条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形如图，在梯形中，∥，平分求证是梯形的和谐线如图，在的网格图上每个小正方形的边长为有个扇形，点均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找个点，使得以为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形四边形中，是四边形的和谐线，求的度数若个矩形的边是另边的两倍，则称这个矩形为方形，如图，矩形中则称为方形设，是方形的组邻边长，写出，的值组即可在中，将，分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为边作矩形，使这些矩形的边，的对边分别在，上，如图所示若，边上的高为，判断以为边的矩形是不是方形为什么若以为边的矩形为方形，求与边上的高之比地下车库出口处两段式栏杆如图所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度即直线上任意点到直线的距离结果精确到米，栏杆宽度忽略不计参考数据图图图如图，已知四边形是平行四边形，⊥，⊥，垂足分别是，并且求证≌四边形是菱形如图，在正方形中，点是对角线上的点，过点作∥交于点，作∥交于点求证如图，在等边三角形中，，射线∥，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为连接，当经过边的中点时，求证填空当为时，四边形是菱形当为时，以，为顶点的四边形是直角梯