的增大而减小，故选点评本题考查了二次函数的性质二次函数≠的顶点式为，的顶点坐标是对称轴直线，当时，抛物线≠的开口向上，时，随的增大而减小时，随的增大而增大当时，抛物线≠的开口向下，时，随的增大而增大时，随的增大而减小，如图射线和互相垂直，点是上的个动点，点在射线上作⊥并截取，连结并延长交射线于点设则关于的函数解析式是考点全等三角形的判定与性质函数关系式相似三角形的判定与性质专题数形结合对称轴为直线，而，当时，随的增大而减小，当时，的值随值的增大而减小，故选点评本题考查了二次函数的性质二次函数≠的顶点式为的性质专题数形结合分析先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线，且当时，随的增大而减小，由于已知当时，的值随值的增大而减小，则可得判断解答解抛物线的根据已知得出，是解决问题的关键已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则实数的取值范围是考点二次函数，并把的边长放大到原来的倍点的对应点的横坐标是点的横坐标是故选点评此题主要考查了位似变换的性质，分析根据位似变换的性质得出的边长放大到原来的倍进而得出点的横坐标解答解点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是考点位似变换故选点评主要考查了次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用要把点的坐标有机地和图形结合起来求解如图，中，两个顶点在形相似，最后通过相似比即可得出的大小解答解直线与轴，轴分别相交于，两点，又∽则，则考点坐标与图形性质次函数图象上点的坐标特征相似三角形的判定与性质专题压轴题数形结合分析本题可先根据直线的方程求出两点的坐标，再根据角相等可得出三角成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，为上点，且点，且，•，表示以为边的正方形面积，表示长为宽为的矩形面积•，故选点评本题考查了黄金分割的定义个点把条线段分不能确定考点黄金分割分析根据黄金分割的定义得到•，再利用正方形和矩形的面积公式有，•，即可得到解答解是线段的黄金分割评本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便如图，已知点是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形面积，表示长为宽为的矩形面积，则与的大小关系为最大值最小值考点二次函数的最值分析把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可解答解当时，二次函数由最小值故选点析式的三种形式般式≠，为常数顶点式交点式与轴二次函数有最大值最小值平方式，把般式转化为顶点式，可以求得的值解答解，即二次函数配方后为，故选点评本题考查了二次函数的解更加简便若二次函数配方后为，则，的值分别为考点二次函数的三种形式分析利用配方法先提出二次项系数，再加上次项系数的半的平方来凑完全平更加简便若二次函数配方后为，则，的值分别为考点二次函数的三种形式分析利用配方法先提出二次项系数，再加上次项系数的半的平方来凑完全平方式，把般式转化为顶点式，可以求得的值解答解，即二次函数配方后为，故选点评本题考查了二次函数的解析式的三种形式般式≠，为常数顶点式交点式与轴二次函数有最大值最小值最大值最小值考点二次函数的最值分析把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可解答解当时，二次函数由最小值故选点评本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便如图，已知点是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形面积，表示长为宽为的矩形面积，则与的大小关系为不能确定考点黄金分割分析根据黄金分割的定义得到•，再利用正方形和矩形的面积公式有，•，即可得到解答解是线段的黄金分割点，且，•，表示以为边的正方形面积，表示长为宽为的矩形面积•，故选点评本题考查了黄金分割的定义个点把条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，为上点，且，则考点坐标与图形性质次函数图象上点的坐标特征相似三角形的判定与性质专题压轴题数形结合分析本题可先根据直线的方程求出两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出的大小解答解直线与轴，轴分别相交于，两点，又∽则故选点评主要考查了次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用要把点的坐标有机地和图形结合起来求解如图，中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是考点位似变换分析根据位似变换的性质得出的边长放大到原来的倍进而得出点的横坐标解答解点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍点的对应点的横坐标是点的横坐标是故选点评此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出，是解决问题的关键已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则实数的取值范围是考点二次函数的性质专题数形结合分析先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线，且当时，随的增大而减小，由于已知当时，的值随值的增大而减小，则可得判断解答解抛物线的对称轴为直线，而，当时，随的增大而减小，当时，的值随值的增大而减小，故选点评本题考查了二次函数的性质二次函数≠的顶点式为，的顶点坐标是对称轴直线，当时，抛物线≠的开口向上，时，随的增大而减小时，随的增大而增大当时，抛物线≠的开口向下，时，随的增大而增大时，随的增大而减小，如图射线和互相垂直，点是上的个动点，点在射线上作⊥并截取，连结并延长交射线于点设则关于的函数解析式是考点全等三角形的判定与性质函数关系式相似三角形的判定与性质专题数形结合分析作⊥于∥，∽，点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出∽是解题关键已知如图，在平行四边形中，分别是边，上的点，且∥，分别交与点和点求的值线段的长考点平行线分线段成比例平行四边形的性质分析根据∥，则，再利用平行四边形的性质即可得出的值利用∥，则，进而得出，求出即可解答解∥四边形是平行四边形∥，∥，点评此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出的长是解题关键五每小题分，满分分反比例函数在第象限的图象如图所示，过点，作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为求反比例函数的解析式设点的坐标为其中若以为边的正方形有个顶点在反比例函数的图象上，求的值考点待定系数法求反比例函数解析式解元二次方程因式分解法反比例函数系数的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质专题数形结合分析根据反比例函数的几何意义得到，可得到满足条件的，于是得到反比例函数解析式为分类讨论当以为边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则点与点重合，即，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定点坐标为则，所以当以为边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，根据正方形的性质得，则点坐标为然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，再解方程得到满足条件的的值解答解的面积为而反比例函数解析式为当以为边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则点与点重合，即，把代入得，点坐标为，当以为边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则，点坐标为，整理为，解得，舍去以为边的正方形有个顶点在反比例函数的图象上时，的值为或点评本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，≠把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程解方程，求出待定系数写出解析式也考查了反比例函数的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质商店经过市场调查，整理出种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表时间天售价元件每天销量件已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元求出与的函数关系式问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少考点二次函数的应用分析分成和两种情况进行讨论，利用利润每件的利润销售的件数，即可求得函数的解析式结合得到的两个解析式，结合二次函数与次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可解答解当时当时综上所述当时，二次函数开口下，二次函数对称轴为，当时，最大，当时，随的增大而减小，当时，最大，综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元点评本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润每件的利润销售的件数，是关键六本题满分分研究所将种材料加热到时停止加热，并立即将材料分为两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过时，两组材料的温度分别为，与的函数关系式分别为，部分图象如图所示，当时，两组材料的温度相同分别求关于的函数关系式当组材料的温度降至时，组材料的温度是多少在的什么时刻，两组材料温差最大考点二次函数的应用专题应用题数形结合分析首先求出函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出函数关系式首先将代入求出的值，进而代入求出答案得出的函数关系式，进而求出最值即可解答解由题意可得出经过则，解得当时，解得经过则，解得，当组材料的温度降至时解得，当组材料的温度是当时当时，两组材料温差最大为点评此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键七本题满分分如