例函数在同坐标系内的图象大致为已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是有最小值，最大值有最小值，最大值有最小值，最大值有最小值，无最大值二次函数是常数，≠图象的对称轴是直线，其图象部分如图所示，对于下列说法④当时，其中正确的是④，解之得把代入得把代入得，考查知识待定系数法求二次函数解析式坐标系上两点间距离求点的坐标。解把，不合题意，舍去，平均速度至少为分解析把代入得，把，代入得点的纵坐标为，点，的纵坐标为把代入得，分，分不能理由分，方程无解足球的飞行高度不能达到分分二次函数的解析式为略当时解或图像略解设关于的函数关系式为分依题可知当时当时，简答题解由题意，设二次函数的解析式为，即对称轴为，设对称轴与轴的交点为，是顶点，故本选项对称轴为，与轴的个交点的取值范围为，与轴的另个交点的取值范围为，当时即，故本选项正确故选三二次函数开口向上与轴交与负半轴对称轴在轴左侧故本选项对称轴故本选项当时，的长若为线段或线段上的点，⊥轴，设两点之间的距离为，点的横坐标为，直接写出随的增大而减小时的取值范围参考公式二次函数图像的顶点坐标为如图，已知交直线于点，抛物线分别交线段于点，点和点的横坐标分别为和，点在这条抛物线上求点的纵坐标求的值若为线段上点，且两点的纵坐标都为，求线段高为如图所示，足球的大小忽略不计如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框如图，在平面直角坐标系中，直线交轴与点，虑空气的阻力，已知足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用求关于的函数关系式足球的飞行高度能否达到米请说明理由假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的求图象与轴的交点坐标观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围足球比赛中，运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象不考顶点为，且，求二次函数的解析式。求出这个二次函数的图象根据图象回答当取什么值时，的值不小于。已知二次函数的表达式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标并画出图像。为与轴的交点坐标为，。求出，的值，并写出此二次函数的解析式根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围。已知二次函数的图象与轴交于，抛物线的于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论无论取何值，的值总是正数当时，④其中正确结论是④④三简答题已知二次函数的图象如图所示，它与轴的个交点坐标④其中正确的结论是④④抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是或或已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是如图，抛物线与交数是常数，≠图象的对称轴是直线，其图象部分如图所示，对于下列说法④当时，其中正确的是④④已知抛物线的图象如图所示，则下列结论数是常数，≠图象的对称轴是直线，其图象部分如图所示，对于下列说法④当时，其中正确的是④④已知抛物线的图象如图所示，则下列结论④其中正确的结论是④④抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是或或已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论无论取何值，的值总是正数当时，④其中正确结论是④④三简答题已知二次函数的图象如图所示，它与轴的个交点坐标为与轴的交点坐标为，。求出，的值，并写出此二次函数的解析式根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围。已知二次函数的图象与轴交于，抛物线的顶点为，且，求二次函数的解析式。求出这个二次函数的图象根据图象回答当取什么值时，的值不小于。已知二次函数的表达式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标并画出图像。求图象与轴的交点坐标观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围足球比赛中，运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象不考虑空气的阻力，已知足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用求关于的函数关系式足球的飞行高度能否达到米请说明理由假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为如图所示，足球的大小忽略不计如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框如图，在平面直角坐标系中，直线交轴与点，交直线于点，抛物线分别交线段于点，点和点的横坐标分别为和，点在这条抛物线上求点的纵坐标求的值若为线段上点，且两点的纵坐标都为，求线段的长若为线段或线段上的点，⊥轴，设两点之间的距离为，点的横坐标为，直接写出随的增大而减小时的取值范围参考公式二次函数图像的顶点坐标为如图，已知二次函数开口向上与轴交与负半轴对称轴在轴左侧故本选项对称轴故本选项当时故本选项对称轴为，与轴的个交点的取值范围为，与轴的另个交点的取值范围为，当时即，故本选项正确故选三简答题解由题意，设二次函数的解析式为，即对称轴为，设对称轴与轴的交点为，是顶点二次函数的解析式为略当时解或图像略解设关于的函数关系式为分依题可知当时当时分，分不能理由分，方程无解足球的飞行高度不能达到分分，不合题意，舍去，平均速度至少为分解析把代入得，把，代入得点的纵坐标为，点，的纵坐标为把代入得，解之得把代入得把代入得，考查知识待定系数法求二次函数解析式坐标系上两点间距离求点的坐标。解把，代入，得，解得这个二次函数的解析式为该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，解由题意，得解得分二次函数的关系式是设点坐标为则当与两坐标轴都相切时，有由，得，即，解得由，得，即，解得的半径为分设点坐标为的半径为，当时即，即与轴相切，又当时当时，与相离当时，与相交分四实验，探究题解抛物线经过两点，解得此抛物线的解析式为由可得此抛物线的对称轴为，顶点的坐标为证明过两点的直线解析式为，当时，点的纵坐标为，作于点，则，由勾股定理得，五综合题解依题意分，分顶点坐标是，分根据题意可知解析式中的二次项系数为分且的顶点坐标是，分，即分符合条件的点存在分如图若四边形为符合条件的平行四边形，则∥，且，作轴于点，轴于点，则有点的坐标为，分点在抛物线上，且点为的最高点符合条件的点只能在轴下方点在抛物线上，则有解得或分点在抛物线上，则有解得或分符合条件的点有四个分二次函数的图像和性质填空题二次函数在上有最小值，则的值为将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系式是直线右移个单位长度后过抛物线的顶点，则。已知二次函数的图象与轴分别交于两点如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上动点，当取得最小值时，点的坐标为如图，抛物线与轴的个交点在点，和，之间包括这两点，顶点是矩形上包括边界和内部的个动点，则的取值范围是。如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为如图，在第象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取点，过点作⊥轴于点在抛物线上取点，在轴上取点，使得以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是二选择题抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线的解析式为。无论为任何实数，抛物线总过的点是在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴轴分别向上向右平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是已知元二次方程的根为，在二次函数的图像上有三点，的大小关系是抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为，原抛物线为如果抛物线的顶点到轴的距离是，那么的值等于或或若二次函数当时，随的增大而减小，则的取值范围是二次函数的图象如图所示，则次函数与反比例函数在同坐标系内的图象大致为已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是有最小值，最大值有最小值，最大值有最小值，最大值有最小值，无最大值二次函数是常数，≠图象的对称轴是直线，其图象部分如图所示，对于下列说法④当时，其中正确的是④④已知抛物线的图象如图所示，则下列结论④其中正确的结论是④④抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是或或已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论无论取何值，的值总是正数当时，④其中正确结论是④④三简答题已知二次函数的图象如图所示，它与轴的个交点坐标为与轴的交点坐标为，。求出，的值，并写出此二次函数的解析式根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围。已知二次函数的图象与轴交于，抛物线的顶点为，且，求二次函数的解析式。求出这个二次函数的图象根据图象回答当取什么值时，的值不小于。已知二次函数的表达式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标并画出图像。④其中正确的结论是④④抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是或或已知二次函数的图象如图所示对称轴为下列结论中，正确的是如图，抛物线与交为与轴的交点坐标为，。求出，的值，并写出此二次函数的解析式根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围。已知二次函数的图象与轴交于，抛物线的求图象与轴的交点坐标观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围足球比赛中，运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象不考高为如图所示，足球的大小忽略不计如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框