且二次项系数为的元二次方程为故答案为点评本题考查了元二次方程≠的根与的图象与轴两个交点的坐标分别是，若求的值考点抛物线与轴的交点分析根据元二次方程根与系数的关系已知即可得到的值，再由，求得即可解答解函数的图象与轴两个交点的坐标分别是，为方程的两根方程有实数根点评本题考查了抛物线和轴交点的问题，解答此题要知道元二次方程根的情况与判别式的关系和元二次方程根与系数的关系分已知二次函数程的个根为，则另个根为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题分析设方程的另根为，根据元二次方程的根的解的定义把代入方程得，可解得，则方程化为二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根因式分解法是解元二次方程的种简便方法，要会灵活运用分若方分方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析可先移项，然后运用因式分解法求解解答解原方程可化为或，解得，点评本题考查了解元项指数为即可解答解是二次函数，≠且，解得舍去或，故选点评本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第季度的营业额的等量关系是解决本题的关键分是二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析令二次项系数不为最高次二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，故选点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化次方程专题增长率问题分析先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可解答解月份的营业额为万元，平均每月增长率为，知条件分超市月份的营业额为万元，第季度的营业额共万元如果平均每月增长率为，则所列方程应为考点由实际问题抽象出元二，据此可以求得的值解答解设该元二次方程的两个根分别是，则根据题意知，即，解得故选点评本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已再进行判断分如果元二次方程的两个根是互为相反数，那么有以上结论都不对考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系相反数的定义可知实根，当时④令，方程有两不等实根对称轴故值大于的个数为故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，分析由函数图象可以得到，对称轴，令，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负解答解从函数图象上可以看到对称轴，令，方程有两正负解题时注意分析，理解题意分二次函数的图象如图所示，对称轴，下列五个代数式中，值大于的个数为考点二次函数图象与系数的关系交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为解答解根据题意得，或，二次函数的二次项系数不为零，所以故选点评此题考查了点与函数的关系，称性，对称轴的求法分已知二次函数的图象经过原点，则的值为或无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析本题中已知了二次函数经过原点因此二次函数与轴，所以，两点的连线平行于轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，所以，两点的连线平行于轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法分已知二次函数的图象经过原点，则的值为或无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析本题中已知了二次函数经过原点因此二次函数与轴交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为解答解根据题意得，或，二次函数的二次项系数不为零，所以故选点评此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意分二次函数的图象如图所示，对称轴，下列五个代数式中，值大于的个数为考点二次函数图象与系数的关系分析由函数图象可以得到，对称轴，令，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负解答解从函数图象上可以看到对称轴，令，方程有两正负实根，当时④令，方程有两不等实根对称轴故值大于的个数为故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断分如果元二次方程的两个根是互为相反数，那么有以上结论都不对考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系相反数的定义可知，据此可以求得的值解答解设该元二次方程的两个根分别是，则根据题意知，即，解得故选点评本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件分超市月份的营业额为万元，第季度的营业额共万元如果平均每月增长率为，则所列方程应为考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可解答解月份的营业额为万元，平均每月增长率为，二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，故选点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第季度的营业额的等量关系是解决本题的关键分是二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析令二次项系数不为最高次项指数为即可解答解是二次函数，≠且，解得舍去或，故选点评本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分分方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析可先移项，然后运用因式分解法求解解答解原方程可化为或，解得，点评本题考查了解元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根因式分解法是解元二次方程的种简便方法，要会灵活运用分若方程的个根为，则另个根为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题分析设方程的另根为，根据元二次方程的根的解的定义把代入方程得，可解得，则方程化为，然后根据根与系数的关系得到，再解次方程即可解答解设方程的另根为，把代入方程得，解得，方程化为故答案为点评本题考查了元二次方程≠的根与系数的关系若方程的两根为则，•也考查了元二次方程的根的解分以和为根且二次项系数为的元二次方程是考点根与系数的关系专题计算题分析先计算出，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程解答解，和为根且二次项系数为的元二次方程为故答案为点评本题考查了元二次方程≠的根与的图象与轴两个交点的坐标分别是，若求的值考点抛物线与轴的交点分析根据元二次方程根与系数的关系已知即可得到的值，再由，求得即可解答解函数的图象与轴两个交点的坐标分别是，为方程的两根方程有实数根点评本题考查了抛物线和轴交点的问题，解答此题要知道元二次方程根的情况与判别式的关系和元二次方程根与系数的关系分已知二次函数的顶点坐标为且其图象经过点求此二次函数的解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析已知二次函数的顶点坐标为设抛物线的顶点式为≠，将点，代入求即可解答解设此二次函数的解析式为≠其图象经过点点评本题考查了用顶点式求抛物线解析式的般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式分，它的图象经过原点，求解析式与轴交点及顶点组成的面积考点待定系数法求二次函数解析式抛物线与轴的交点分析将，代入解析式，求出的值，得到二次函数解析式由函数解析式求出的坐标和的坐标，进而求出的面积解答解将，代入解析式，得，解得或，所以函数解析式为，或，令，得，解得，点的坐标为，顶点坐标为令，得，解得，点的坐标为，顶点坐标为，点评此题考查了求抛物线与轴的交点坐标待定系数法求函数解析式顶点坐标的求法等知识，有定难度分如图，小区计划在个长为，宽为矩形场地上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为，求路的宽度考点元二次方程的应用专题几何图形问题分析要求路宽，应先设路宽为，由图可以修建的小路可以等价为条横着的小路和条竖着的小路，两条路的长分别为宽为，但交叉处算了两次，所以路所占的面积为，根据草坪的面积为，列出方程求解即可得到小路的宽度解答解设路的宽度为，由图可以修建的小路可以等价为条横着的小路和条竖着的小路，两条路的长分别为但是小路重叠交叉处算了两次，所以小路的总面积为，由题意得，整理得解之得舍去即路的宽度应该为点评本题的关键在于准确理解题意，所修建的小路应等价于条横着的小路和条竖着的小路，且长度分别为以路的面积为等价关系，对小路交叉处算了两次的处理是本题的易错之处，同学们定要注意分如图二次函数的图象经过，和，两点，且交轴于点试确定的值过点作∥轴交抛物线于点，点为此抛物线的顶点，试确定的形状考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质专题计算题分析把代入中，得到关于的二元次方程组，解即可由于∥轴，而且抛物线关于对称轴对称，于是易知也是的垂直平分线，进而可得，从而可证解答解把代入中，得，解得，故∥轴，抛物线关于对称轴对称，⊥轴，是的垂直平分线抛物线的解析式为，点的坐标为点的坐标为点的坐标为，是等腰直角三角形点评本题考查了待定系数法求函数解析式二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数具有对称性分博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现每周参观人数与票价之间存在着如图所示的次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周万