，，在和中，，∽，即∥，∽，第题答图证法二如图所示第题答图，连接，设与相交于点∥，，又，在和中，，，∽因为，所以所以所以或解析如图，在图中所以在图中所以解析如图，因为，所以，由勾股定理得所以这个风车的外围周长为④解析因为，在又，∥，∶∶，即∶∶，解得，∶∶，即∶∶，第题答图解得解析中是边上的中线，⊥，以，即，所以选项正确，选项所以选项解析因为，，所以解析过点作∥交于点在形中，所以所以所以由勾股定理知所以解析设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长解析在锐角三角函数中仅当时所以选项因为，所以，即，所以，所误第题答图解析先由坡比的定义，得∶∶由，可得在中，由勾股定理，得解析设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得解析设又因为在菱，故选项正确，故选项，故选项，，故选项错，根据条件还可以得出，，在中，，所以，所以是直角三角形，且所以在中，解析设由题意知，，在中，，又解析设的长为，则，由题意得因为为的中点，所以在中由勾股定理得，即，解得解析设，则形，⊥，⊥是的平分线，∥，，，，解析解析如图，过点作∥交于点，则四边形是平行四边形时，求的值如图，当时，过点作∥，并使得，求证第题图东西第题图第题图第章解直角三角形检测题参考答案解析解析在中在线段上，，，为射线，且，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为秒当秒时，则，当是直角三角每分钟的速度沿着仰角为的方向上升，后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为的处有着火点，求热气球的升空点与着火点的距离结果保留根号分福州中考如图，点成都中考如图，在次数学课外实践活动中，小文在点处测得树的顶端的仰角为求树的高度参考数据，，分如图，在小山的东侧处有热气球，以高度是，请你计算出该建筑物的高度取，结果精确到分如图，在梯形中，∥，，⊥求的值若长度为，求梯形的面积分高度是，请你计算出该建筑物的高度取，结果精确到分如图，在梯形中，∥，，⊥求的值若长度为，求梯形的面积分成都中考如图，在次数学课外实践活动中，小文在点处测得树的顶端的仰角为求树的高度参考数据，，分如图，在小山的东侧处有热气球，以每分钟的速度沿着仰角为的方向上升，后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为的处有着火点，求热气球的升空点与着火点的距离结果保留根号分福州中考如图，点在线段上，，，为射线，且，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为秒当秒时，则，当是直角三角形时，求的值如图，当时，过点作∥，并使得，求证第题图东西第题图第题图第章解直角三角形检测题参考答案解析解析在中，，，，，解析解析如图，过点作∥交于点，则四边形是平行四边形，⊥，⊥是的平分线，∥，解析设的长为，则，由题意得因为为的中点，所以在中由勾股定理得，即，解得解析设，则所以，所以是直角三角形，且所以在中，解析设由题意知，，在中，，又，根据条件还可以得出，，在中，，，故选项正确，故选项，故选项，，故选项第题答图解析先由坡比的定义，得∶∶由，可得在中，由勾股定理，得解析设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得解析设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以解析设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长解析在锐角三角函数中仅当时所以选项因为，所以，即，所以，所以，即，所以选项正确，选项所以选项解析因为，，所以解析过点作∥交于点在中是边上的中线，⊥，在又，∥，∶∶，即∶∶，解得，∶∶，即∶∶，第题答图解得解析因为，所以所以所以或解析如图，在图中所以在图中所以解析如图，因为，所以，由勾股定理得所以这个风车的外围周长为④解析因为所以所以④正确解分析由求出的长，根据勾股定理求出的长，利用求出的值解又，分析如图，过点作⊥于点，设，根据列方程求解过点作⊥于点，在和中解直角三角形求解解如图，过点作⊥于点，第题答图第题答图设，由题意可知在中在中点到海岸线的距离为如图，过点作⊥于点在中在中，在中点与点之间的距离为点拨此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线引入未知数般为待定的数构造方程求解解设，则由题意可知，在中即，，即，解得经检验是原方程的解故该建筑物的高度约为解，∥，在梯形中，第题答图如图，过点作于点在中，•，•，在中梯形的面积为分析利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算本题根据锐角三角函数的定义得，把，代入中求出树的高度解因为所以解过点作于点因为所以即热气球的升空点与着火点的距离为解解，不可能是直角当时，如图所示第题答图，，，即第题答图当时，如图所示第题答图，作⊥，垂足为，则在中，，，，，，是锐角三角形第题答图方法，，，即解得，舍去方法二，，∽于是，即解得，舍去综上，当为直角三角形时，或证法，如图所示第题答图，作∥，交于点，∥，又，又，，在和中，，∽，即∥，∽，第题答图证法二如图所示第题答图，连接，设与相交于点∥，，又，在和中，，，∽，即又，∽，，∽第题答图第章解直角三角形检测题本检测题满分分，时间分钟选择题每小题分，共分计算杭州中考在直角三角形中，已知，，，则浙江温州中考如图，在中则的值是广州中考如图，四边形是梯形，∥，是的平分线，且⊥，则安徽中考如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为在中，若三边满足∶∶∶∶，则杭州中考已知∥，，点，点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则第题图聊城中考河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为∶，则的长为第题图第题图第题图第题图如图，个小球由地面沿着坡度∶的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为如图，在菱形中，⊥，，，则的值是已知直角三角形两直角边长之和为，面积为，则斜边长为如图，已知，则下列各式成立的是二填空题每小题分，共分陕西中考比较大小填或山西中考如图，在中，是边上的中线交于点，交于点，若，则的长为如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔高约为小兰身高忽略不计，第题图第题图第题图已知等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则它的底角等于图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长倍，得到图所示的数学风车，则这个风车的外围周长是杭州中考在中，现给出下列结论④，其中正确的结论是只需填上正确结论的序号三解答题共分分计算下列各题分无锡中考如图，在中求的长和的值第题图第题图分苏州中考如图，在笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向，单位有艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向求点到海岸线的距离小船从点处沿射线的方向航行段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向求点与点之间的距离上述小题的结果都保留根号分如图，为了测量建筑物的高度，先在地面上用测角仪自处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自处测得建筑物顶部的仰角是已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度取，结果精确到分如图，在梯形中，∥，，⊥求的值若长度为，求梯形的面积分成都中考如图，在次数学课外实践活动中，小文在点处测得树的顶端的仰角为求树的高度参考数据，，分如图，在小山的东侧处有热气球，以每分钟的速度沿着仰角为的方向上升，后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为的处有着火点，求热气球的升空点与着火点的距离结果保留根号分福州中考如图，点在线段上，，，为射线，且