练习已知方程的两根分别为则已知关于的元二次方程的两根的平方和是，求的值解舍去，关于的方程的个根为，求方程的另根，及的值解另根为，四能力展示已知，是关于的方程的两个实数根，且，求的值解舍去，五总结提升本节课应掌握不解方程，利用根与系数的关系解决关于与有关代数式值的问题或求方程的根或字母系数的值六布置作业教材练习解元二次方程配方法第课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把个元二次方程降次，转化为两个元次方程教学目标理解元二次方程形式，当时，将代入式子就得到方程的根这个式子叫做元二次方程的求根公式利用求根公式解元二次方程的方法叫公式法由求根公式可知，元二次方程最多有两个略总结用配方直接开平方，得即，由上可知，元二次方程≠的根由方程的系数而定，因此解元二次方程时，可以先将方程化为般学学生活动用配方法解下列方程老师点评移项，得二次项系数化为，得配方，得元二次方程配方法的解题过程，引入≠的求根公式的推导公式，并应用公式法解元二次方程教学重难点重点求根公式的推导和公式法的应用难点元二次方程求根公式法的推导教学过程教师导元二次方程求根公式的推导过程公式法的概念利用公式法解元二次方程教学目标知识与技能理解元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解元二次方程过程与方法复习具体数字的有两个实数根，求的值四总结提升本节课应掌握元二次方程根的判别式的定义及其运用，为后面学习用公式法解元二次方程打好基础五布置作业教材习题第课时公式法教学内容情况，从而证明出方程根的情况三巩固练习不解方程，判别方程的根的情况关于的元二次方程，其根的判别式为，求的值及该方程的根已知为非负整数，且关于的方程，即所以无论取何值，方程有两个不相等的实数根说明此类题目要先把方程化成般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利有配方法把配成含有完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的的情况教学过程教师导学对于元二次方程≠的根的判别式，我们知道当时，方程有两个不等的实数根时，方程有两个相等的实数根，即判别式，即教学目标熟练运用判别式判断元二次方程根的情况会根据方程的根的情况确定方程中个字母系数的取值范围教学重难点运用判别式求出符合题意的字母的取值范围运用判别式判别元二次方程根，几秒后的面积为面积的半五总结提升本节课应掌握配方法的概念及用配方法解元二次方程的步骤六布置作业教材习题公式法第课时元二次方程根的判别式教学内容元二次方程根的二次方程的方法，叫配方法三巩固练习教材练习四能力展示如图，在中点同时由，两点出发分别沿方向向点匀速移动，它们的速度都是例解下列关于的方程解即可以验证，都是方程的根像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解元可直接降次解方程的方程例解方程老师点评，或可以验证，都是原方程的根，但不合题意，所以道路的宽应为整理，得列出的经化简为般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是前三个左边是含有的完全平方式而后个不具有不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为解法呢问题如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，道路的宽为多少解设道路的宽为，则可列方程的形式，那么可得或如二合作与探究列出下面问题的方程并回答列出的经化简为般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢能否直接用上面三个方程的解的形式，那么可得或如二合作与探究列出下面问题的方程并回答列出的经化简为般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢能否直接用上面三个方程的解法呢问题如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，道路的宽为多少解设道路的宽为，则可列方程整理，得列出的经化简为般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是前三个左边是含有的完全平方式而后个不具有不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程例解方程老师点评，或可以验证，都是原方程的根，但不合题意，所以道路的宽应为例解下列关于的方程解即可以验证，都是方程的根像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解元二次方程的方法，叫配方法三巩固练习教材练习四能力展示如图，在中点同时由，两点出发分别沿方向向点匀速移动，它们的速度都是，几秒后的面积为面积的半五总结提升本节课应掌握配方法的概念及用配方法解元二次方程的步骤六布置作业教材习题公式法第课时元二次方程根的判别式教学内容元二次方程根的判别式，即教学目标熟练运用判别式判断元二次方程根的情况会根据方程的根的情况确定方程中个字母系数的取值范围教学重难点运用判别式求出符合题意的字母的取值范围运用判别式判别元二次方程根的情况教学过程教师导学对于元二次方程≠的根的判别式，我们知道当时，方程有两个不等的实数根时，方程有两个相等的实数根，即，即所以无论取何值，方程有两个不相等的实数根说明此类题目要先把方程化成般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利有配方法把配成含有完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况三巩固练习不解方程，判别方程的根的情况关于的元二次方程，其根的判别式为，求的值及该方程的根已知为非负整数，且关于的方程有两个实数根，求的值四总结提升本节课应掌握元二次方程根的判别式的定义及其运用，为后面学习用公式法解元二次方程打好基础五布置作业教材习题第课时公式法教学内容元二次方程求根公式的推导过程公式法的概念利用公式法解元二次方程教学目标知识与技能理解元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解元二次方程过程与方法复习具体数字的元二次方程配方法的解题过程，引入≠的求根公式的推导公式，并应用公式法解元二次方程教学重难点重点求根公式的推导和公式法的应用难点元二次方程求根公式法的推导教学过程教师导学学生活动用配方法解下列方程老师点评移项，得二次项系数化为，得配方，得略总结用配方直接开平方，得即，由上可知，元二次方程≠的根由方程的系数而定，因此解元二次方程时，可以先将方程化为般形式，当时，将代入式子就得到方程的根这个式子叫做元二次方程的求根公式利用求根公式解元二次方程的方法叫公式法由求根公式可知，元二次方程最多有两个实数根例用公式法解下列方程分析用公式法解元二次方程，首先应把它化为般形式，然后代入公式即可解将方程化为般形式，三巩固练习教材练习四能力展示数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题若使方程为元二次方程，是否存在若存在，求出并解此方程若使方程为元次方程，是否存在若存在，请求出你能解决这个问题吗五总结提升本节课应掌握求根公式的概念及其推导过程公式法的概念应用公式法解元二次方程初步了解元二次方程根的情况六布置作业教材习题因式分解法教学目标知识与技能学会用因式分解的方法解些元二次方程，因式分解的具体方法有提取公因式法平方差公式法完全平方公式法等过程与方法通过对因式分解法的学习，进步掌握元二次方程的解法，更深理解降次的基本思想教学重难点熟练用因式分解的方法解有关的元二次方程教学过程教师导学问题根据物理学规律，如果把个物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过物体离地面的高度单位为你能根据此规律求出物体经过多少秒落回地面吗精确到二合作与探究上面的问题可设物体经过落回地面，这时它离地面的高度为，即除配方法或公式法以外，今天我们选择种更简单的方法解此方程分析方程左边因式分解，得于是得或即时物体被抛出，时落回地面可以发现，上述解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个次式的乘积等于的形式，再使这两个次式分别等于，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法例解下列方程解因式分解，得或，移项，合并同类项，得因式分解，得或，三巩固练习教材练习四能力展示因式分解法解下列方程已知，求的值五总结提升本节课应掌握熟练用因式分解法解些元二次方程六作业布置教材习题元二次方程的根与系数的关系教学内容由元二次方程的求根公式推导元二次方程根与系数的关系，并用根与系数的关系求方程另根及字母系数的值及些代数式的值等运用教学目标知识与技能会用求根公式推导根与系数的关系，并利用它不解方程，解决些与方程的根有关的问题过程与方法不解方程，直接用根与系数的关系求方程的另根，及有关的对称式的代数式的值教学重难点熟练用求根公式，不解方程而直接解决与方程的根有关的问题教学过程教师导学问题方程的两个根方程的两个根二合作与探究由上面的问题可知，设方程≠两根为那么分析，这就是元二次方程根与系数的关系例若，是方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值分析利用根与系数的关系得再将所有式子用，表示，再整体代入求解即可解略例已知关于的元二次方程的两实根为且，求的值分析，由根与系数关系代入求出的值，但是的值必须满足元二次方程有两实根，即满足解三巩固练习已知方程的两根分别为则已知关于的元二次方程的两根的平方和是，求的值解舍去，关于的方程的个根为，求方程的另根，及的值解另根为，四能力展示已知，是关于的方程的两个实数根，且，求的值解舍去，五总结提升本节课应掌握不解方程，利用根与系数的关系解决关于与有关代数式值的问题或求方程的根或字母系数的值六布置作业教材练习解元二次方程配方法第课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把个元二次方程降次，转化为两个元次方程教学目标理解元二次方程降次转化的数学思想，并能应用它解决些具体问题提出问题，列出缺次项的元二次方程，根据平方根的意义解出这个方程