等式再进行化简二填空每题分，共分已知方程的根是，求方程的另根为，的值为考点根与系数的关系分析根据元二次方程的两根之积求得方程的另根，再根据两根之和求得的值解答解设方程的另个根是根据根与系数的关系，得，又，则点评此题考查了元二次方程根与系数的关系若关于的元二次方根据多边形的外角和定理即可求出答案解答解小亮从点出发最后回到出发点时正好走了个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则共走了米故答案为点评本题主要考查了多边形的外角和定理任何个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以个外角度数即可若方程的两根为，则的值为考点根与系数的关系分析由方程宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是考点由由根与系数的关系得，故选点评本题综合考查了元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形在幅长，二次方程的解专题压轴题分析由于，故根据方程的解的意义，求得的值，由根与系数的关系得到的值，即可求解解答解是方程的根，等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根本题容易出现的是忽视≠这条件设，是方程的两个实数根，则的值为考点根与系数的关系元因为方程有两个不相等的实数根，则，即，解得又结合元二次方程可知≠，故选点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相围是且≠且≠考点根的判别式专题计算题分析方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了注意考虑元二次方程二次项系数不为这条件解答解，可得或，解得，故选点评此题考查了解元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范考点解元二次方程因式分解法专题计算题分析方程变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解解答解方程变形得，分解因式得转对称图形的概念把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角方程的根是心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合解答解该图形被平分成五部分，旋转度的整数倍，就可以与自身重合，因而都正确，不能与其自身重合的是故选点评本题考查旋这是在做题过程中容易忽视的知识点如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是考点旋转对称图形专题压轴题分析该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆解即可解答解由题意得≠，解得≠故选点评本题利用了元二次方程的概念只有个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做元二次方程，般形式是且≠特别要注意≠的条件≠≠≠为任意实数考点元二次方程的定义分析本题根据元二次方程的定义求解元二次方程必须满足两个条件未知数的最高次数是二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求，沿条直线平移，对应点所连的线段在条直线上，正确故选点评本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质关于的元二次方程是元二次方程，则满足定是旋转对称图形，正确是轴对称图形，但不是中心对称图形如正五边形，正十五边形等，由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确在平移过程中的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果个图形沿着条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴解答解中心对称图形称图形及平移的定义作答把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角在同平面内，如果把个图形绕点旋转度，旋转后的称图形及平移的定义作答把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角在同平面内，如果把个图形绕点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果个图形沿着条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴解答解中心对称图形定是旋转对称图形，正确是轴对称图形，但不是中心对称图形如正五边形，正十五边形等，由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确在平移过程中，沿条直线平移，对应点所连的线段在条直线上，正确故选点评本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质关于的元二次方程是元二次方程，则满足≠≠≠为任意实数考点元二次方程的定义分析本题根据元二次方程的定义求解元二次方程必须满足两个条件未知数的最高次数是二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答解由题意得≠，解得≠故选点评本题利用了元二次方程的概念只有个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做元二次方程，般形式是且≠特别要注意≠的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是考点旋转对称图形专题压轴题分析该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合解答解该图形被平分成五部分，旋转度的整数倍，就可以与自身重合，因而都正确，不能与其自身重合的是故选点评本题考查旋转对称图形的概念把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角方程的根是考点解元二次方程因式分解法专题计算题分析方程变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解解答解方程变形得，分解因式得，可得或，解得，故选点评此题考查了解元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且≠且≠考点根的判别式专题计算题分析方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了注意考虑元二次方程二次项系数不为这条件解答解因为方程有两个不相等的实数根，则，即，解得又结合元二次方程可知≠，故选点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根本题容易出现的是忽视≠这条件设，是方程的两个实数根，则的值为考点根与系数的关系元二次方程的解专题压轴题分析由于，故根据方程的解的意义，求得的值，由根与系数的关系得到的值，即可求解解答解是方程的根，由根与系数的关系得，故选点评本题综合考查了元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形在幅长，宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是考点由实际问题抽象出元二次方程专题几何图形问题分析本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可解答解依题意得，即，化简为，即故选点评本题考查的是元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二填空每题分，共分已知方程的根是，求方程的另根为，的值为考点根与系数的关系分析根据元二次方程的两根之积求得方程的另根，再根据两根之和求得的值解答解设方程的另个根是根据根与系数的关系，得，又，则点评此题考查了元二次方程根与系数的关系若关于的元二次方根据多边形的外角和定理即可求出答案解答解小亮从点出发最后回到出发点时正好走了个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则共走了米故答案为点评本题主要考查了多边形的外角和定理任何个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以个外角度数即可若方程的两根为，则的值为考点根与系数的关系分析由方程的两根为，根据元二次方程根与系数的关系，即可求得又由，代入求解即可求得答案解答解方程的两根为，故答案为点评此题考查了元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算此题难度不大，解题的关键是掌握若二次项系数为，常用以下关系，是方程的两根时性质的应用三解答题共分解方程考点解元二次方程因式分解法专题计算题分析利用因式分解法解方程利用因式分解法解方程先把方程整理为般式，然后利用因式分解法解方程先变形得到，然后利用因式分解法解方程解答解，或，所以，或，所以或，所以或，所以，点评本题考查了解元二次方程因式分解法先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想已知关于的元二次方程为常数求证方程有两个不相等的实数根设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值考点根与系数的关系解二元次方程组解元二次方程直接开平方法根的判别式专题阅读型分析要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式的值大于即可根据元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是，结合即可求得方程的两个实根，进而可求的值解答证明因此方程有两个不相等的实数根解，又，解方程组解得将代入原方程得，解得点评本题考查了元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据元二次方程的根与系数的关系，与联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题张桌子的桌面长为，宽为，台布面积是桌面面积的倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同求这块台布的长和宽考点元二次方程的应用专题几何图