，即可得出答案第二问，可作辅助线⊥于点首先证明≌，进而得出≌，则求的周长，利用转化思想中的等线段的转化，可得出形思想方法转化思想等线段间的转化此题所涉及的考点有特殊四边形正方形的性质，全等三角形的判定，折叠问题等第问，根据翻折变换的性质得出，进而利用正方形对边平行的性质得出，又≌的周长为考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边的平行四边形的周长不变，为定值证明如图，过点作⊥，垂足为由知又≌又，又，，即又，，考向探究考点聚焦第课时特殊点，折痕为，连接，求证当点在边上移动时，的周长是否发生变化并证明你的结论图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明聚焦第课时特殊的平行四边形例大兴模如图所示，现有张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的点不与点，重合，将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于是线段的垂直平分线，，，∶∶考向探究考点，即⊥，平行四边形是菱形考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形，点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上四边形是平行四边形，，是等边三角形，，，，四边形是矩形，在和中，，≌，边形是形是菱形∶∶图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明如图，连接点为矩形的对角线的中点，必过点，且路图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定有组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的菱形是正方形垂直平分直角相等考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形判定正方形的思正方形正方形的对边平行正方形的四边正方形的四个角都是正方形的对角线相等，互相，每条对角线平分组对角正方形的性质正方形既是轴对称图形线将菱形分成个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线长度乘积的半相等垂直考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点正方形正方形的定义有组邻边相等，且有个角是直角的平行四边形叫做四条边都的四边形是菱形菱形的判定对角线互相的平行四边形是菱形由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高菱形的面积因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线四条边都的四边形是菱形菱形的判定对角线互相的平行四边形是菱形由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高菱形的面积因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线长度乘积的半相等垂直考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点正方形正方形的定义有组邻边相等，且有个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的对边平行正方形的四边正方形的四个角都是正方形的对角线相等，互相，每条对角线平分组对角正方形的性质正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定有组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的菱形是正方形垂直平分直角相等考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形判定正方形的思路图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是形是菱形∶∶图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明如图，连接点为矩形的对角线的中点，必过点，且四边形是矩形，在和中，，≌四边形是平行四边形，，是等边三角形，，，，，即⊥，平行四边形是菱形考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形，点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，，，∶∶考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形例大兴模如图所示，现有张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的点不与点，重合，将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于点，折痕为，连接，求证当点在边上移动时，的周长是否发生变化并证明你的结论图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明，又，，即又，，考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形的周长不变，为定值证明如图，过点作⊥，垂足为由知又≌又，又≌的周长为考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形思想方法转化思想等线段间的转化此题所涉及的考点有特殊四边形正方形的性质，全等三角形的判定，折叠问题等第问，根据翻折变换的性质得出，进而利用正方形对边平行的性质得出，即可得出答案第二问，可作辅助线⊥于点首先证明≌，进而得出≌，则求的周长，利用转化思想中的等线段的转化，可得出考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形第课时特殊的平行四边形北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点矩形矩形的定义有个角是的平行四边形叫做矩形矩形是个轴对称图形，它有两条对称轴对称性矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理矩形的四个角都是角矩形的两条对角线互相平分且矩形的性质推论直角三角形斜边上的中线等于的半斜边直角直相等第课时特殊的平行四边形定义法有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定对角线的平行四边形是矩形拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形矩形的面积等于两邻边长的积相等考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点菱形菱形的定义有组相等的平行四边形叫做菱形菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴对称性菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点菱形的性质定理菱形的四条边菱形的对角线互相，并且每条对角线平分组对角邻边相等垂直平分考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形定义法四条边都的四边形是菱形菱形的判定对角线互相的平行四边形是菱形由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高菱形的面积因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线长度乘积的半相等垂直考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点正方形正方形的定义有组邻边相等，且有个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的对边平行正方形的四边正方形的四个角都是正方形的对角线相等，互相，每条对角线平分组对角正方形的性质正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定有组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的菱形是正方形垂直平分直角相等考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形判定正方形的思路图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点中点四边形定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是常见结论顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形矩形正方形菱形菱形矩形考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时特殊的平行四线将菱形分成个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线长度乘积的半相等垂直考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形考点正方形正方形的定义有组邻边相等，且有个角是直角的平行四边形叫做也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定有组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的菱形是正方形垂直平分直角相等考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形判定正方形的思边形是形是菱形∶∶图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明如图，连接点为矩形的对角线的中点，必过点，且，四边形是平行四边形，，是等边三角形，，，，是线段的垂直平分线，，，∶∶考向探究考点点，折痕为，连接，求证当点在边上移动时，的周长是否发生变化并证明你的结论图考向探究考点聚焦第课时特殊的平行四边形解证明的平行四边形的周长不变，为定值证明如图，过点作⊥，垂足为由知又≌又形思想方法转化思想等线段间的转化此题所涉及的考点有特殊四边形正方形的性质，全等三角形的判定，折叠问题等第问，根据翻折变换的性质得出，进而利用正方形对边平行的性质得出