TOP50【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题2函数与导数第4讲与函数的零点相关的问题理.doc文档免费在线阅读

周期为的偶函数，且当∈，时则函数的零点个数是解析函数的零点个数就是函数与图象的交点个数在同坐标系中画出这两个函数的图象由图可得这两个函数的交点为共个点所以原函数共有个零点故选南昌市模已知函数若关于的方程有且只有个实数解，则实数的取值范围为解析依题意，得≠，令，得，即，由，得，当时，函数的图象与直线有且只有个交点，则当时，函数的图象与直线没有交，是方程的两根所以解关于的方程得或不妨设，由题意知函数在∞，∞上单调递增，在，上函数，由极值点的性质及题意，得出或，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数因为，函数的两个极值点为所以所以故选安徽卷若函数有极值点且，则关于的方程的不同实根个数是解析先求函数的导零点，可转化为与有四个交点，当时，两函数图象只有两个交点，不合题意当≠时，因为函数的图象恒过点则若使两函数图象有四个交点，必有解得，的通项令得则常数项为，是以为周期的偶函数，因为区间，是两个周期，所以在区间，内函数有个为周期的偶函数，且当∈，时若在区间，内，函数有个零点，则实数的取值范围是解析的解为，方程的解为若函数恰有三个不同的零点，则解得实数的取值范围是，故选衡阳二模已知的展开式中的常数项为，是以数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是解析因为所以而方程个不同的零点知解得，则解得，或故若，则或或若，则或故故选郑州二模已知函若关于的函数有个不同的零点，则等于解析作函数的图象如图，则由函数有由得，或即或由得，或即无解或综上所述，或或故无论为何值，均有个解故选怀化二模定义域为的函数是当时，有个零点当时，有个零点当时，有个零点无论为何值，均有个零点无论为何值，均有个零点解析令得，或解得或在，∞上为单调增函数因为，所以∈∈，∞时从而答案正确已知函数则下列关于函数≠的零点个数的判断正确的当时，函数的零点即方程的根，由，解得或当解析函数，在，∞都为单调增函数，所以，故选湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为解析，化简得，当，即时，直线与相切，当直线过点，时所以∈，综上，实数的取值范围是，∪，图，当直线与，∈，和，∈，都相交时，当直线与，∈，有两个交点时，由方程组消元得，即图，当直线与，∈，和，∈，都相交时，当直线与，∈，有两个交点时，由方程组消元得，即，化简得，当，即时，直线与相切，当直线过点，时所以∈，综上，实数的取值范围是，∪故选湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为解析当时，函数的零点即方程的根，由，解得或当解析函数，在，∞都为单调增函数，所以在，∞上为单调增函数因为，所以∈∈，∞时从而答案正确已知函数则下列关于函数≠的零点个数的判断正确的是当时，有个零点当时，有个零点当时，有个零点无论为何值，均有个零点无论为何值，均有个零点解析令得，或解得或由得，或即或由得，或即无解或综上所述，或或故无论为何值，均有个解故选怀化二模定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则等于解析作函数的图象如图，则由函数有个不同的零点知解得，则解得，或故若，则或或若，则或故故选郑州二模已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是解析因为所以而方程的解为，方程的解为若函数恰有三个不同的零点，则解得实数的取值范围是，故选衡阳二模已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当∈，时若在区间，内，函数有个零点，则实数的取值范围是解析的通项令得则常数项为，是以为周期的偶函数，因为区间，是两个周期，所以在区间，内函数有个零点，可转化为与有四个交点，当时，两函数图象只有两个交点，不合题意当≠时，因为函数的图象恒过点则若使两函数图象有四个交点，必有解得故选安徽卷若函数有极值点且，则关于的方程的不同实根个数是解析先求函数的导函数，由极值点的性质及题意，得出或，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数因为，函数的两个极值点为所以所以，是方程的两根所以解关于的方程得或不妨设，由题意知函数在∞，∞上单调递增，在，上单调递减又时令则故函数的零点个数为个答案山东卷已知函数，且≠当即，易知在，∞单调递增，所以存在唯的零点，且∈所以答案潍坊模拟已知是定义在，∞上的单调函数，是的导函数，若对∀∈，∞，都有，则方程的解所在的区间是区间长度不大于解析由题意，可知是定，依题意解得，由，直线的方程为，即，令，则，在，∞上的零点个数，并说明理由解，又曲线在，处的切线过点得，即，解得存在实数，∈使得恒成立，在，上递增故得，化为，令，则，由，得，故在，上递增，在，∞上递减，再令，因为，所以函数在，∞上递增，知，由此判断函数在，∞上没有零点，故在，∞上零点个数为教师备用四川成都市诊已知函数其中∈且≠为自然对数的底数当时，若函数存在三个零点，且成立若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由解且≠所以由，得由所以在∞，上单调递增上单调递减∞上单调递增因为函数存在三个零点，所以⇒⇒所以由，所以综上可知，因为由，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数∈∞，满足题意类型利用导数研究方程根的问题设函数∈讨论函数的单调性若恒成立，求的取值范围设函数有两个相异零点求证解因为，所以∈，∞，当时，单调增区间为，∞，当时，单调增区间为单调减区间为，∞解因为，所以，所以设，所以，所以在，单调递增，在，∞单调递减所以，所以证明因为有两个相异零点，所以，所以，而，等价于，即，由得，不妨设，则，上式转化为，设，则，故函数是，∞上的增函数，所以，即不等式成立，故所证不等式成立郑州质量预测已知函数当时，求在点，处的切线方程当时，设函数，且函数有且仅有个零点，若，当时所以当函数有且仅有个零点时，当若只需令得或，又因为，所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，又因为，即所以已知函数，常数∈若，过点，作曲线的切线，求的方程若曲线与直线只有个交点，求实数的取值范围解函数求导得当时有，设切点为则，则处的切线方程为该直线经过点所以有，化简得，解得或，所以切线方程为和法由题得方程只有个根，设，则，因为，所以有两个零点即且且，或时，所以法二曲线与直线只有个交点，等价于关于的方程只有个实根显然≠，所以方程只有个实根设函数，则设，为增函数，又所以当，为增函数当时，为增函数所以在时取极小值又当趋向于时，趋向于正无穷又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷所以图象大致如图所示所以方程只有个实根时，实数的取值范围为∞，教师备用设函数，求函数在点，处的切线方程设，讨论函数的单调性设函数，是否同时存在实数和，则函数在点，处的斜率为所以，所求切线方程为，即令，则或当时，令解得令即时，函数在，∞上单调递增，在，上单调递减，令，则当在区间，内变化时的变化情况如下表单调递减极小值单调递增因为，所以在区间，内值域为由此可得，若则对每个∈直线与曲线∈，都有公共点，并且对每个∈∞，∪，∞，直线与曲线∈，都没有公共点综合以上，存在实数和，使得对每个∈直线与曲线∈，都有公共点第讲与函数的零点相关的问题函数零点的个数问题函数在区间，上的零点的个数为解析要使，则，或，而在区间，上，通过观察的函数图象，易得满足的的值有所以零点的个数为个南昌二模已知函数函数是周期为的偶函数，且当∈，时则函数的零点个数是解析函数的零点个数就是函数与图象的交点个数在同坐标系中画出这两个函数的图象由图可得这两个函数的交点为共个点所以原函数共有个零点故选南昌市模已知函数若关于的方程有且只有个实数解，则实数的取值范围为解析依题意，得≠，令，得，即，由，得，当时，函数的图象与直线有且只有个交点，则当时，函数的图象与直线没有交点，若，结论成立若，则函数的图象与轴交点的纵坐标，得，则实数的取值范围为，∪，∞答案，∪，∞北京卷设函数若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是解析当时，其大致图象如图所示由图可知的最小值为当时，显然函数无零点当，由二次函数的性质可知，当时，有个零点，则要使恰有个零点，则需要在∞，上无零点，则，即综上可知，满足条件的的取值范围是，∪，∞答案，∪，∞确定函数零点所在的区间四川成都市诊方程的根存在的大致区间是解析设，则，得，函数在区间，有零点，故选河南郑州市模设函数若实数，分别是，的零点，则解析考查函数与的图象，得其交点的横坐标应满足考查函数与的图象，得其交点的横坐标应满足，可排除上的最小值若存在两不等实根，∈使方程成立，求实数的取值范围解当时，故切线的斜率为所以切线方程为，即，∞单调递减极小值最小值单调递增当时，在区间，上为增函数，所以，当时，在区间，上为减函数，在区间，上为增函数，所以由，可得令，单调递减极小值最小值单调递增，于是在，上单调递增当∈，时，，所以根据函数的零点存在性定理得出函数的零点所在的区间是故选凉山州模拟设函数的两个零点为则有解析由，得，作函数与的图象如图不妨设，由图可知所以，则或，或或故选重庆卷已知函数且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∪∪∪∪，解析在，内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同直角坐标系内作出函数和函数的图象，如图，当直线与，∈，和，∈，都相交时，当直线与，∈，有两个交点时，由方程组消元得，即，化简得，当，即时，直线与相切，当直线过点，时所以∈，综上，实数的取值范围是，∪故选湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为解析当时，函数的零点即方程的根，由，解得或当解析函数，在，∞都为单调增函数，所以在，∞上为单调增函数因