TOP50【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题2函数与导数第4讲与函数的零点相关的问题文.doc文档免费在线阅读

已知函数函数是周期为的偶函数，且当∈，时则函数的零点个数是解析函数的零点个数就是函数与图象的交点个数在同坐标系中画出这两个函数的图象由图可得这两个函数的交点为共个点所以原函数共有个零点故选南昌市模已知函数若关于的方程有且只有个实数解，则实数的取值范围为解析依题意，得≠，令，得，即，由，得，当时，函数的图象与直线有且只有个交点，则当时，函数的图象与直线没有交故选安徽卷若函数有极值点且，则关于的方程的不同实根个数是解析先求函数∞∞，解析作函数与的图象如图，当直线与相切时，设切点解得故，故函数恰有三个不同的零点，则解得实数的取值范围是，故选呼和浩特模若函数有两个零点，则实数的取值范围是，三个不同的零点，则实数的取值范围是解析因为所以而方程的解为，方程的解为若得，或故若，则或或若，则或故故选郑州二模已知函数函数恰有有个不同的零点，则等于解析作函数的图象如图，则由函数有个不同的零点知解得，则解由得，或即无解或综上所述，或或故无论为何值，均有个解故选怀化二模定义域为的函数若关于的函数时，有个零点当时，有个零点无论为何值，均有个零点无论为何值，均有个零点解析令得，或解得或由得，或即或，∈，∞时从而答案正确山东模拟已知函数则下列关于函数≠的零点个数的判断正确的是当时，有个零点当由，解得或当解析函数，在，∞都为单调增函数，所以在，∞上为单调增函数因为，所以∈，时，则函数的零点的集合为解析当时，函数的零点即方程的根，时，直线与相切，当直线过点，时所以∈，综上，实数的取值范围是，∪故选湖北卷已知是定义在上的奇函数，当，∈，都相交时，当直线与，∈，有两个交点时，由方程组消元得，即，化简得，当，即且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同直角坐标系内作出函数和函数的图象，如图，当直线与，∈，和，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∪∪∪∪，解析在，内有∞，∪，∞解析因为，所以当时，函数没有零点，故或，或或故选重庆卷已知函数且在所以，则，即，所以故选蚌埠二模函数有且只有个零点时，的取值范围是∞，所以，则，即，所以故选蚌埠二模函数有且只有个零点时，的取值范围是∞，∞，∪，∞解析因为，所以当时，函数没有零点，故或，或或故选重庆卷已知函数且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∪∪∪∪，解析在，内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同直角坐标系内作出函数和函数的图象，如图，当直线与，∈，和，∈，都相交时，当直线与，∈，有两个交点时，由方程组消元得，即，化简得，当，即时，直线与相切，当直线过点，时所以∈，综上，实数的取值范围是，∪故选湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为解析当时，函数的零点即方程的根，由，解得或当解析函数，在，∞都为单调增函数，所以在，∞上为单调增函数因为，所以∈∈，∞时从而答案正确山东模拟已知函数则下列关于函数≠的零点个数的判断正确的是当时，有个零点当时，有个零点当时，有个零点无论为何值，均有个零点无论为何值，均有个零点解析令得，或解得或由得，或即或由得，或即无解或综上所述，或或故无论为何值，均有个解故选怀化二模定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则等于解析作函数的图象如图，则由函数有个不同的零点知解得，则解得，或故若，则或或若，则或故故选郑州二模已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是解析因为所以而方程的解为，方程的解为若函数恰有三个不同的零点，则解得实数的取值范围是，故选呼和浩特模若函数有两个零点，则实数的取值范围是，∞∞，解析作函数与的图象如图，当直线与相切时，设切点解得故，故故选安徽卷若函数有极值点且，则关于的方程的不同实根个数是解析先求函数的导函数，由极值点的性质及题意，得出或，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数因为，函数的两个极值点为所以所以，是方程的两根所以解关于的方程得或不妨设，由题意知函数在∞，∞上单调递增，在，上单调递减又，如图，数形结合可知有两个不同实根，有个实根，所以不同实根的个数为故选二填空题兰州二模设函数函数的零点个数为解析因为函数将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与轴或直线在该区间上的交点问题利用导数研究出该函数在该区间上的单调性极值最值端点值等性质，进而画出其图象结合图象求解贵州七校联盟第次联考已知函数，其中是自然对数的底数，∈当时，解不等式当时，求整数的所有值，使方程在，上有解解因为，所以不等式，即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为，当时，方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于≠恒成立，所以在∞，和，∞内是单调增函数，又所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间，和，上，所以整数的所有值为，广东江门市月模拟设函数，是自然对数的底数，∈为常数若在处的切线的斜率为，求的值在的条件下，证明切线与曲线在区间，至少有个公共点解，依题意解得，由，直线的方程为，即，令，则当时，所以的单调增区间为减区间为，∞由题意知，∈则有在，上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以∈，∞当，时由，得，又，所以，要使方程在区间，上有唯实数解，只需有唯实数解，令，所以，由得，所以在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，故若在，∞上单调递减，求实数的取值范围若，求函数的极小值若方程在，上有两个不等实根，求实数的取值范围解，由题意可得在∈，∞上恒成立所以，因为∈，∞，所以∈，∞，所以时函数的最小值为，所以当时，令得，解得或舍去，即当时，所以的极小值为将方程两边同除得，整理得，即函数与函数在，上有两个不同的交点由可知，在，上单调递减，在，上单调递增当时，∞，所以实数的取值范围为，类型利用导数研究方程根的问题已知函数判断的单调性求函数的零点的个数解设，其中，所以在，∞单调递增，即在，∞单调递增因为，又在，∞单调递增，故在，内有唯零点又，显然为个零点，因此在，∞有且仅有个零点设∈，函数讨论函数的单调区间和极值已知为自然对数的底数和是函数的两个不同的零点，求的值并证明解函数的定义域为，∞求导数，得若，则，是，∞上的增函数，无极值若，令，得当∈，时，是增函数当∈，∞时，时，的递增区间为递减区间为，∞，极大值为证明因为是函数的零点，所以，即，解得所以因为，郑州质量预测已知函数当时，求在点，处的切线方程当时，设函数，且函数有且仅有个零点，若求的取值范围解当时定义域为，∞，所以，又，在，处的切线方程为令，则，即，令，则令因为，当时所以当函数有且仅有个零点时，当若只需令得或，又因为，所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，又因为，即所以已知函数，常数∈若，过点，作曲线的切线，求的方程若曲线与直线只有个交点，求实数的取值范围解函数求导得当时有，设切点为则，则处的切线方程为该直线经过点所以有，化简得，解得或，所以切线方程为和法由题得方程只有个根，设，则，因为，所以有两个零点即且且，或时，所以，为增函数，又所以当，为增函数当时，为增函数所以在时取极小值又当趋向于时，趋向于正无穷又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷所以图象大致如图所示所以方程只有个实根时，实数的取值范围为∞，第讲与函数的零点相关的问题函数零点的个数问题函数在区间，上的零点的个数为解析要使，则，或，而在区间，上，通过观察的函数图象，易得满足的的值有所以零点的个数为个南昌二模已知函数函数是周期为的偶函数，且当∈，时则函数的零点个数是解析函数的零点个数就是函数与图象的交点个数在同坐标系中画出这两个函数的图象由图可得这两个函数的交点为共个点所以原函数共有个零点故选南昌市模已知函数若关于的方程有且只有个实数解，则实数的取值范围为解析依题意，得≠，令，得，即，由，得，当时，函数的图象与直线有且只有个交点，则当时，函数的图象与直线没有交点，若，结论成立若，则函数的图象与轴交点的纵坐标，得，则实数的取值范围为，∪，∞答案，∪，∞北京卷设函数若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是解析当时，其大致图象如图所示由图可知的最小值为当时，显然函数无零点当，由二次函数的性质可知，当时，有个零点，则要使恰有个零点，则需要在∞，上无零点，则，即综上可知，满足条件的的取值范围是，∪，∞答案，∪，∞确定函数零点所在的区间四川成都市诊方程的根存在的大致区间是解析设，则，得，可排除故选利用导数解决与函数有关的方程根函数零点问题河南省六市月第次联合调研设函数，为实数当时，求函数在处的切线方程求在区间上的最小值若存在两不等实根，∈使方程成立，求实数的取值范围解当时，故切线的斜率为所以切线方程为，即，∞单调递减极小值最小值单调递增当时，在区间，上为增函数，所以，当时，在区间，上为减函数，在区间，上为增函数，所以由，可得令，单调递减极小值最小值单调递增所以实数的取值范围为，湖北八市联考已知函数在处取得极值求实数的值若关于的方程在区间，上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围解，因为时，取得极值，所以，故，解得，经检验当时，在处取得极大值符合题意，所以由知，由，得，令，则在，上恰有两个不同的实数根等价于在，上恰有两个不同的实数根，当∈，时，于是在，上单调递增当∈，时，于是在，上单调递减依题意有解得，所以实数的取值范围是，选择题太原模已知实数，满足则函数的零点所在的区间是解析因为实数，满足所以所以，则，即，所以故选蚌埠二模函数有且只有个零点时，的取值范围是∞，∞，∪，∞解析