TOP56【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题2函数与导数第5讲利用导数研究不等式恒成立及相关问题理.doc文档免费在线阅读

由已知得，令，此时，函数单调递增∈，∞时，此时，函数单调递减综上所述当时，函数在，∞上单调递减当时则，解得，当时恒成立，此时，函数在，∞上单调递减当，此时，函数单调递增∈，∞时，在∈使成立解因为∈，所以，∈，∞，令，∈，∞，当时，由上单调递减，从而当时，讨论的单调性设在函数的图象上取两定点，设直线的斜率为，证明存，从而，因此在，上单调递减，即而且仅有当时，令当时于是在，在，上单调递增，从而，因此在，上单调递增，即而且仅有当时，由于，有，于是在，上单调递减，所以⇒解由得当时，由于，有，于是切于坐标原点求常数的值当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围求证解对求导得，根据条件知，对任意，∈都有吉林长春市质量监测二设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相由知，令得，因为，所以所以上单调递减，在，上单调递增，当时在，单调递减，综上，在，上的最小值减增所以函数在∞，上递减，在，∞上递增当时，在，上单调递增，当时在解得，验证知，当时，在处函数取得极小值，所以，∞∞函数在，上的最小值求证对任意，∈都有解，由已知得，即，函数在，上的最小值求证对任意，∈都有解，由已知得，即，解得，验证知，当时，在处函数取得极小值，所以，∞∞减增所以函数在∞，上递减，在，∞上递增当时，在，上单调递增，当时在，上单调递减，在，上单调递增，当时在，单调递减，综上，在，上的最小值由知，令得，因为，所以所以，对任意，∈都有吉林长春市质量监测二设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点求常数的值当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围求证解对求导得，根据条件知，所以⇒解由得当时，由于，有，于是在，上单调递增，从而，因此在，上单调递增，即而且仅有当时，由于，有，于是在，上单调递减，从而，因此在，上单调递减，即而且仅有当时，令当时于是在，上单调递减，从而当时，讨论的单调性设在函数的图象上取两定点，设直线的斜率为，证明存在∈使成立解因为∈，所以，∈，∞，令，∈，∞，当时，由，则，解得，当时恒成立，此时，函数在，∞上单调递减当，此时，函数单调递增∈，∞时，此时，函数单调递增∈，∞时，此时，函数单调递减综上所述当时，函数在，∞上单调递减当时，函数在，单调递减，在，单调递增，在，∞上单调递减当时，函数在，单调递增，在，∞单调递减由已知得，令，则，令，则当时，单调递增，故当≠时，即从而，所以，，求函数的单调区间若正项数列满足证明数列是递减数列解由题意得则解得，解由题意得，∈，∞当，并注意到函数的定义域，∞，得，则的增区间是，∞同理可求的减区间是，当时则是定义域，∞内的增函数当时，令，并注意到函数的定义域，∞得，则的增区间是，∞同理可求的减区间是，证明因为正项数列满足所以，即要证数列是递减数列⇔⇔设，∈，∞因为，所以是，∞上的增函数，则，即，故，则数列是递减数列四川德阳市诊如图，已知点函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧，设，的面积为求函数的解析式及的取值范围若∈求函数在，上的最大值解由已知可得，所以点的横坐标为，因为点在点的左侧，所以，所以，所以，所以的面积为，∈由，得舍，或函数与在定义域上的情况如表↗极大值↘当时，在，上单调递增，所以，当时，在，上单调递增上单调递减，综上第讲利用导数研究不等式恒成立及相关问题导数的综合应用训练提示在讨论方程的根的个数研究函数图象与轴或直线的交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用云南省第次统检测已知函数求的单调区间若，求证解由得所以的定义域为，∞因为，所以由得，由得所以的单调递增区间为，∞，的单调递减区间为，证明由知，当时，取得最小值所以的最小值为所以当时即因为，所以设，则，化简得所以当时，山东济宁市模已知函数其中∈，是自然对数的底数，当时，求函数的极值当时，求证求证对任意正整数，都有时，所以函数在∞，上单调递减，在，∞上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值解由，当时，恒成立，满足条件，当，所以函数在∞，上单调递减，在，∞上单调递增，所以函数在处取得极小值即为最小值，因为，所以，所以，所以，所以综上得，当时证明由知，当时，恒成立，所以恒成立，即，所以，令∈，得，所以，所以黑龙江大庆二模已知函数在处取得极值求的值求函数在，上的最小值求证对任意，∈都有解，由已知得，即，解得，验证知，当时，在处函数取得极小值，所以，∞∞减增所以函数在∞，上递减，在，∞上递增当时，在，上单调递增，当时在，上单调递减，在，上单调递增，当时在，单调递减，综上，在，上的最小值由知，令得，因为，所以所以，对，解得，验证知，当时，在处函数取得极小值，所以，∞∞上单调递减，在，上单调递增，当时在，单调递减，综上，在，上的最小值，对任意，∈都有吉林长春市质量监测二设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相，所以⇒解由得当时，由于，有，于是，从而，因此在，上单调递减，即而且仅有当时，令当时于是在，在∈使成立解因为∈，所以，∈，∞，令，∈，∞，当时，由，此时，函数单调递增∈，∞时，此时，函数单调递减综上所述当时，函数在，∞上单调递减当时则，令，则当时，单调递增，故当≠时