TOP42【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题3三角函数第2讲解三角形理.doc文档免费在线阅读

定理得，即，因为≠，所以，即由，得，即，即，又∈，所以，所以故选江西九江二模在中，所对的边分别为，已知得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度解析在中，所以由正弦定理得在中，故此山的故选江西七校联考，即，由此可知，即答案湖北卷如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测中，又，所以在中，所以所以所以河流的宽度等于流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于解析如图因为在，所以所以由余弦定理知，所以所以所以选丹东模如图，从气球上测得正前方的河的内角的对边分别为，且成等比数列若则等于解析因为成等比数列，所以又，等于解析因为，所以，根据正弦定理有，所以，所以所以故选根据余弦定理得，所以，即，即，又∈所以或故选在中，内角所对的边分别是，已知则由，得在中，角的对边分别为，若，则角的值是或或解析由得，角的对边分别为，若且，则等于解析由余弦定理，即⇒⇒，边长分别为，若，则角等于解析根据正弦定理所以，又为锐角三角形，所以故选广东卷设的内所以乙海里小时，所以乙船航行速度为海里小时设，则则，得，所以乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援选择题在锐角中，角，所对的甲船同时到达试问乙船航行速度的大小试问乙船航行的方向试用方位角表示，结果精确到解设与的距离为海里，所用时间为小时，则，行，当它位于处时获知，在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救，甲船立即以海里小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，乙船当即也决定匀速前往救援，并且与在中，由正弦定理得，则，在直角三角形中，得，于是这艘船的速度是海里小时故选已知甲船正在大海上航半小时后，看见灯塔在船的南偏西，另灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里解析如图所示，依题意有所以时，等号成立又，所以所以周长的取值范围是，正余弦定理的实际应用吉林模拟船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在条直线上，继续航行半时，等号成立又，所以所以周长的取值范围是，正余弦定理的实际应用吉林模拟船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在条直线上，继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西，另灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里解析如图所示，依题意有所以在中，由正弦定理得，则，在直角三角形中，得，于是这艘船的速度是海里小时故选已知甲船正在大海上航行，当它位于处时获知，在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救，甲船立即以海里小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，乙船当即也决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达试问乙船航行速度的大小试问乙船航行的方向试用方位角表示，结果精确到解设与的距离为海里，所用时间为小时，则，所以乙海里小时，所以乙船航行速度为海里小时设，则则，得，所以乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援选择题在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则角等于解析根据正弦定理所以，又为锐角三角形，所以故选广东卷设的内角的对边分别为，若且，则等于解析由余弦定理，即⇒⇒，由，得在中，角的对边分别为，若，则角的值是或或解析由得，根据余弦定理得，所以，即，即，又∈所以或故选在中，内角所对的边分别是，已知则等于解析因为，所以，根据正弦定理有，所以，所以所以故选的内角的对边分别为，且成等比数列若则等于解析因为成等比数列，所以又所以所以由余弦定理知，所以所以所以选丹东模如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于解析如图因为在中，又，所以在中，所以所以所以河流的宽度等于故选江西七校联考，即，由此可知，即答案湖北卷如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度解析在中，所以由正弦定理得在中，故此山的高度为答案正余弦定理的简单应用训练提示利用正余弦定理解三角形的关键是正确判断边角关系，合理选择正余弦定理，实现边角互化，注意题目中的隐含条件，如，大边对大角等同时注意方程思想的应用安徽卷在中点在边上求的长解设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以又由正弦定理得，由题设知，所以在中，因为，所以，所以，故由正弦定理得新课标全国卷Ⅱ的内角的对边分别为，已知求若，求面积的最大值解由已知及正弦定理得又，故由和∈，得又∈所以的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立因此面积的最大值为三角恒等变换与解三角形的综合训练提示解三角形与三角函数恒等变换向量等的综合问题，般是以向量边角关系式为载体其解题思路是由向量边角关系建立三角函数关系式或三角恒等式结合正余弦定理进行边角互化求解，注意角的范围在求值中的限制作用黑龙江高三模拟中内角的对边分别为向量，且∥求锐角的大小如果，求的面积的最大值解因为∥，所以所以，即又因为为锐角，所以∈，所以，所以因为所以由余弦定理得，即，又因为，代入上式得当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立即面积的最大值为湖南卷设的内角的对边分别为且为钝角证明求的取值范围证明由及正弦定理，得，所以，即又为钝角，则为锐角，因此∈故，即解由知所以∈，于是因为，所以，因此由此可知的取值范围是，正余弦定理的实际应用训练提示利用正余弦定理解决实际问题的关键是将实际问题转化为数学模型，即转化为三角形中解决注意基线的选取，基线所在的三角形往往是解决问题的突破口厦门模拟度假区依山修建了高山滑雪场为了适应不同人群的需要，从山上处到山脚滑雪服务区处修建了滑雪赛道和滑雪练习道如图已知，公路长为单位百米，滑道长为单位百米求滑道的长度由于，处是事故的高发区，为及时处理事故，度假区计划在公路上找处，修建连接道，问多长时，才能使连接道最短，最短为多少百米解因为所以由，得所以滑道的长度是百米设，∈，因为所以，所以令，当且仅当时，所以当为百米时，最短，为百米第讲解三角形正余弦定理在平面几何中的应用广西南宁二模已知的内角的对边分别为，且，则等于解析由及正弦定理得所以整理得，所以，所以故选遵义市高三联考在中，内角的对边分别为，且，则的值为解析因为，所以所以所以由正弦定理可知，故选河南六市联考在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为解析因为，所以因为且为锐角，所以所以由余弦定理得即，所以由可解得故选赤峰市高三统考已知分别是三个内角所对的边，且满足，若，则面积的最大值是解析由及正弦定理得，所以又因为≠，所以又∈所以由余弦定理得，即所以，当且仅当时，等号成立，所以答案三角恒等变换与解三角形的综合在中，的对边分别为，若成等差数列，则等于解析因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，又，所以，又≠，所以，又∈所以，故选在中，角所对的边分别为，表示的面积，若则等于解析根据正弦定理得，即，因为≠，所以，即由，得，即，即，又∈，所以，所以故选江西九江二模在中，所对的边分别为，已知若，求和的大小若，求周长的取值范围解由，得，代入得，即，所以又，所以法由正弦定理得，设的周长为，则又因为，即，所以从而，所以周长的取值范围是，法二由余弦定理得，即，所以，即，当且仅当时，等号成立又，所以所以周长的取值范围是，正余弦定理的实际应用吉林模拟船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在条直线上，继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西，另灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里解析如图所示，依题意有所以在中，由正弦定理得，则，在直角三角形中，得，于是这艘船的速度是海里小时故选已知甲船正在大海上航行，当它位于处时获知，在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救，甲船立即以海里小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，乙船当即也决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达试问乙船航行速度的大小试问乙船航行的方向试用方位角表示，结果精确到解设与的距离为海里，所用时间为小时，则，所以半小时后，看见灯塔在船的南偏西，另灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时海里海里海里海里解析如图所示，依题意有所以行，当它位于处时获知，在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救，甲船立即以海里小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，乙船当即也决定匀速前往救援，并且与所以乙海里小时，所以乙船航行速度为海里小时设，则则，得，所以乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援选择题在锐角中，角，所对的角的对边分别为，若且，则等于解析由余弦定理，即⇒⇒，根据余弦定理得，所以，即，即，又∈所以或故选在中，内角所对的边分别是，已知则的内角的对边分别为，且成等比数列若则等于解析因为成等比数列，所以又，流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于解析如图因为在故选江西七校联考，即，由此可知，即答案湖北卷如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测解三角形的综合在中，的对边分别为，若成等差数列，则等于解析因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，又，所以，又≠，所以，又∈所以，故选在中，角所