TOP48【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题5立体几何第2讲直线与平面的位置关系理.doc文档免费在线阅读

外接球的半径，故四面体的外接球的体积为解不存连接，是等腰直角三角形，所以，即⊥，因为平面⊥平面，所以⊥平面解因为⊥平面，所以⊥，又因为，以为折痕使得折叠后的图形中平面⊥平面求证⊥平面求四面体的外接球的体积在棱上是否存在点，使得⊥平面证明如图取的中点，在中因此所以，直线与平面所成的角为类型二立体几何中的折叠问题江西九江二模已知梯形中，∥且，从而为直线与平面所成的角在中，可得，所以因为∥所以∥又由⊥，得⊥在中，可得，所以所以因为和分别为和的中点，所以∥故∥且，所以∥，且又因为⊥平面，所以⊥平面证明因为，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面所以平面⊥平面解在等腰直角三角形中的中点求证∥平面求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明因为，分别为，的中点，所以∥又因为⊄平面，所以∥平面故三棱锥的体积北京卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥，且分别为又三棱柱是直三棱柱，所以⊥因此⊥平面，于是为直线与平面所成的角由题知，所以在中所以又是正三角形的边的中点，所以⊥因此⊥平面而⊂平面，所以平面⊥平面解设的中点为，连接，因为是正三角形，所以⊥正三角形分别是，的中点证明平面⊥平面若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积证明如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以⊥即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线高线或添加辅助线解决湖南卷如图，直三棱柱的底面是边长为的置关系的证明训练提示证明面面平行依据判定定理，只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，∥平面正方形中，⊥，由已知可得⊥平面，⊂平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥空间中面面位⊥证明四边形为正方形，连接交于，则是的中点，点为的中点，连接，所以为的中位线，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以⊥证明四边形为正方形，连接交于，则是的中点，点为的中点，连接，所以为的中位线，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面正方形中，⊥，由已知可得⊥平面，⊂平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥空间中面面位置关系的证明训练提示证明面面平行依据判定定理，只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线高线或添加辅助线解决湖南卷如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形分别是，的中点证明平面⊥平面若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积证明如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以⊥又是正三角形的边的中点，所以⊥因此⊥平面而⊂平面，所以平面⊥平面解设的中点为，连接，因为是正三角形，所以⊥又三棱柱是直三棱柱，所以⊥因此⊥平面，于是为直线与平面所成的角由题知，所以在中所以故三棱锥的体积北京卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥，且分别为，的中点求证∥平面求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明因为，分别为，的中点，所以∥又因为⊄平面，所以∥平面证明因为，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面所以平面⊥平面解在等腰直角三角形中所以所以因为和分别为和的中点，所以∥故∥且，所以∥，且又因为⊥平面，所以⊥平面，从而为直线与平面所成的角在中，可得，所以因为∥所以∥又由⊥，得⊥在中，可得在中因此所以，直线与平面所成的角为类型二立体几何中的折叠问题江西九江二模已知梯形中，∥且，以为折痕使得折叠后的图形中平面⊥平面求证⊥平面求四面体的外接球的体积在棱上是否存在点，使得⊥平面证明如图取的中点，连接，是等腰直角三角形，所以，即⊥，因为平面⊥平面，所以⊥平面解因为⊥平面，所以⊥，又因为⊥，所以⊥平面，所以⊥，即，所以四面体的外接球的球心是的中点，即四面体的外接球的半径，故四面体的外接球的体积为解不存在，理由若在棱上存在点，使得⊥平面，则⊥，又⊥平面，所以⊥，所以⊥平面，从而⊥，这与矛盾，所以在棱上不存在点，使得⊥平面类型三立体几何中的探索性问题如图，在四棱锥中，底面为梯形试在棱上确定个点，使得∥平面，并求出此时的值当时，求证⊥平面解连接，交于点，在平面中作∥交于，因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面，因为∥，所以，因为∥，所以，此时，证明取的中点，连接，则四边形为正方形连接，交于点，连接，所以和都是等边三角形，因此，又因为，所以≌，得，同理得≌所以⊥平面所以⊥，可得所以，所以⊥，又∩，所以⊥平面类型四立体几何中的距离问题东北三校第二次联考如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，点是中点求证平面⊥平面求点到平面的距离证明连接，与交于连接因为直三棱柱，点是中点，所以因为点是，的中点，所以⊥，⊥，且∩，从而⊥平面，因为⊂平面，所以平面⊥平面解过点作⊥于点，由知平面⊥平面，平面∩平面，而⊥平面，所以即为点到平面的距离在中所以，所以，即点到平面的距离为第讲直线与平面的位置关系空间线面位置关系的判断训练提示判断空间中线面位置关系关键是根据定义判定定理性质定理进行判断，注意反证法的应用河南六市第次联考如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点求证⊥若⊥平面，侧棱上是否存在点，使得∥平面若存在，求∶的值若不存在，试说明理由证明连接，设交于，由题意⊥在正方形中，⊥，所以⊥平面，得⊥解在棱上存在点，使∥平面设正方形边长为，则，由⊥平面可得，故可在上取点，使，过作的平行线与的交点即为连接图略，在中知∥，又由于∥，故平面∥平面，得∥平面，由于∶∶，故∶∶兰州高三诊断如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，顶点在底面内的射影恰为点求证⊥在上是否存在点，使得∥平面若存在，确定点的位置若不存在，请说明理由证明连接，则⊥平面，所以⊥，在等腰梯形中，连接，因为∥，所以⊥，所以⊥平面，所以⊥解设是上的点，因为∥，所以∥，因经过，的平面与平面相交于，要使∥平面，则∥，即四边形为平行四边形，此时，即点为的中点所以在上存在点，使得∥平面，此时点为的中点空间中线线线面位置关系的证明训练提示立体几何中，要证线线垂直，常常先证线面垂直，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得或先证直线所在的平面与平面平行，即得线面平行证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出些图形辅助使用山西大同三模如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直点为的中点求证∥平面求证⊥证明四边形为正方形，连接交于，则是的中点，点为的中点，连接，所以为的中位线，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面正方形中，⊥，由已知可得⊥平面，⊂平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥空间中面面位置关系的证明训练提示证明面面平行依据判定定理，只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线高线或添加辅助线解决湖南卷如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形分别是，的中点证明平面⊥平面若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积证明如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以⊥又∥平面正方形中，⊥，由已知可得⊥平面，⊂平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥空间中面面位即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线高线或添加辅助线解决湖南卷如图，直三棱柱的底面是边长为的又是正三角形的边的中点，所以⊥因此⊥平面而⊂平面，所以平面⊥平面解设的中点为，连接，因为是正三角形，所以⊥故三棱锥的体积北京卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥，且分别为证明因为，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面所以平面⊥平面解在等腰直角三角形中从而为直线与平面所成的角在中，可得，所以因为∥所以∥又由⊥，得⊥在中，可得，以为折痕使得折叠后的图形中平面⊥平面求证⊥平面求四面体的外接球的体积在棱上是否存在点，使得⊥平面证明如图取的中点，⊥，所以⊥平面，所以⊥，即，所以四面体的外接球的球心是的中点，即四面体的外接球的半径，故四面体的外接球的体积为解不存