TOP48【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习专题5立体几何第3讲立体几何中的向量方法理.doc文档免费在线阅读

所以为菱形设，所以所以，所以所以邯郸市模如图，三棱柱中，⊥证明以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，设，设平面的法向量为，设与平面所成角为所以，所以∥由，且∩，∩，所以平面∥平面，⊂平面，⊄平面，所以∥平面解依题意，如图，所以∥因为是圆的直径所以⊥，⊥，所以因为，所以，所以平是圆上两点垂直于圆所在的平面，求证∥平面当与平面所成角的正弦值为时，求的值证明作⊥于，连接设为平面的个法向量，则且，即令，则，同理可得平面的个法向量为，因为平面，而⊂平面，所以∥平面解依题意⊥，⊥，⊥，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，与平面所成二面角的大小证明连接，因为分别是的中点，所以∥，∥，因为在平面中∩，在平面中∩，所以平面∥，所以与平面所成角的正弦值为甘肃兰州第二次监测在直三棱柱中，分别是的中点求证∥平面求平面，设平面的个法向量为，因为，所以取，则，所以平面的个法向量为所以设向量与所成角为，所以面，⊂平面，所以直线∥平面解连接，因为，所以⊥如图所示，建立坐标系，则所以求与平面所成角的正弦值证明作∥交于，连接因为点为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，因为⊄平条件的点为的中点大连市高三模如图，在四棱锥中，底面是菱形⊥平面点，分别为和中点求证直线∥平面所以故直线与平面所成角的正弦值为设，则，因为，所以解得或舍去，故存在满足连接，则⊥因为平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，所以是平面的个法向量又连接，则⊥因为平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，所以是平面的个法向量又所以故直线与平面所成角的正弦值为设，则，因为，所以解得或舍去，故存在满足条件的点为的中点大连市高三模如图，在四棱锥中，底面是菱形⊥平面点，分别为和中点求证直线∥平面求与平面所成角的正弦值证明作∥交于，连接因为点为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面解连接，因为，所以⊥如图所示，建立坐标系，则所以，设平面的个法向量为，因为，所以取，则，所以平面的个法向量为所以设向量与所成角为，所以，所以与平面所成角的正弦值为甘肃兰州第二次监测在直三棱柱中，分别是的中点求证∥平面求平面与平面所成二面角的大小证明连接，因为分别是的中点，所以∥，∥，因为在平面中∩，在平面中∩，所以平面∥平面，而⊂平面，所以∥平面解依题意⊥，⊥，⊥，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，设为平面的个法向量，则且，即令，则，同理可得平面的个法向量为，因为，所以平是圆上两点垂直于圆所在的平面，求证∥平面当与平面所成角的正弦值为时，求的值证明作⊥于，连接，所以∥因为是圆的直径所以⊥，⊥，所以因为，所以所以，所以∥由，且∩，∩，所以平面∥平面，⊂平面，⊄平面，所以∥平面解依题意，如图以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，设，设平面的法向量为，设与平面所成角为，设，所以所以，所以所以邯郸市模如图，三棱柱中，⊥证明⊥若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由证明连接，因为为平行四边形，且，所以为菱形，⊥又因为⊥，所以⊥平面所以⊥又因为⊥，所以⊥平面，所以⊥解因为所以，又，所以⊥所以两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设易知，⊥平面则平面的个法向量，设是平面的个法向量则所以得解得在棱上存在点，当时，得二面角的大小为浙江卷如图，在三棱柱中在底面的射影为的中点，是的中点证明⊥平面求二面角的平面角的余弦值证明设为的中点，由题意得⊥平面，所以⊥因为，所以⊥故⊥平面由，分别为，的中点，得∥且，从而∥且，所以为平行四边形故∥又因为⊥平面，所以⊥平面解法作⊥且∩，连接由得由得与全等由⊥，得⊥，因此为二面角的平面角由，得，由余弦定理得法二以的中点为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示由题意知各点坐标如下，因此设平面的法向量为，平面的法向量为由即可取由即可取，于是由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为第讲立体几何中的向量方法向量法证明线面位置关系训练提示使用空间向量方法证明线面平行，可以证明直线的方向向量和平面内条直线的方向向量平行，然后根据线面平行的判定定理得到线面平行可以证明直线的方向向量与平面的法向量垂直证明直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量共面，证明面面垂直既可以证明线线垂直，然后使用判定定理进行判定，也可以证明两个平面的法向量垂直已知正方体的棱长为分别是，的中点，用空间向量法证明∥平面平面∥平面证明如图所示建立空间直角坐标系，则有，所以设是平面的法向量，则⊥，⊥，即⇒令所以，因为，所以⊥，又因为⊄平面，即∥平面因为，设是平面的个法向量由⊥，⊥，得⇒令所以，所以，所以平面∥平面宾川县校级月考在边长是的正方体中分别为，的中点应用空间向量方法求解下列问题求的长证明∥平面证明⊥平面解如图建立空间直角坐标系，则因为，分别为，的中点，所以，所以证明因为，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面因为，所以⊥，⊥，又∩，所以⊥平面用空间向量求空间角训练提示由空间向量法求解线线线面面面角的关键是把问题转化为向量与向量之间的关系辽宁锦州质检如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直求直线与平面所成角的正弦值在线段上找点，使与所成的角为，试确定点的位置解以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，连接，则⊥因为平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，所以是平面的个法向量又所以故直线与平面所成角的正弦值为设，则，因为，所以解得或舍去，故存在满足条件的点为的中点大连市高三模如图，在四棱锥中，底面是菱形⊥平面点，分别为和中点求证直线∥平面求与平面所成角的正弦值证明作∥交于，连接因为点为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面解连接，因为，所以⊥如图所示，建立坐标系，则所以，所以故直线与平面所成角的正弦值为设，则，因为，所以解得或舍去，故存在满足求与平面所成角的正弦值证明作∥交于，连接因为点为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，因为⊄平，设平面的个法向量为，因为，所以取，则，所以平面的个法向量为所以设向量与所成角为，所以与平面所成二面角的大小证明连接，因为分别是的中点，所以∥，∥，因为在平面中∩，在平面中∩，所以平面∥设为平面的个法向量，则且，即令，则，同理可得平面的个法向量为，因为，所以∥因为是圆的直径所以⊥，⊥，所以因为，所以以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，设，设平面的法向量为，设与平面所成角为⊥若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由证明连接，因为为平行四边形，且，所以为菱形，