1、于,则,解得,所以𝑐𝑎又椭圆的离心率所以的左右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,若,的周长为,求若,求椭圆的离心率第八章高考第轮复习用书数学理科解析由得,因为的周长为,所以由椭圆定义可得故设,则,且,由椭圆定义可得,在中,由余弦定理可得,即,化简可得而,故于是有,第八章高考第轮复习用书数学理科因此,可得⊥,故为等腰直角三角形从而,所以椭圆的离心率𝑐𝑎第八章高考第轮复习用书数学理科第题考查椭圆的标准方程的形式,该题在椭圆标准方程的基础上与充分必要条件相结合,要求比较高,尽管教材中没有相似的问题,但此类题在高考中会考查,有时还会考查参数取值范围的问题第题考查了椭圆方程的求法,本题来源于教材的例题,在求解此类问题时,要注意椭圆的定义几何性质以及其他数学知识的应用第题考查椭圆的简单几何性质与圆的知识的综合应用,考查了化归与转化。

2、率另类是根据定的条件求椭圆,由题意有又,解得所求椭圆的标准方程为𝑥𝑛解得𝑚所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦第八章高考第轮复习用书数学理科设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏设椭圆方程为,且椭圆经过点,点坐标满足椭圆方程,则𝑚第八章高考第轮复习用书数学理科解析𝑐𝑎所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦或𝑦𝑥焦点在轴上,个焦点与短轴两个端点所在直线的夹角为直角,且这个焦点到长轴上两端点较近点的距离是解方程组,将解代入所设方程,即为所求椭圆的标准方程根据下列条件,分别求椭圆的标准方程离心率为,长轴长为经过点,或第三,找关系根据已知条件建立或,的方程组第四,得方程焦点在轴上在轴上或不确定在哪个坐标轴上第八章高考第轮复习用书数学理科第二,设方程根据上述判断,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏𝑦𝑎𝑥𝑏位条件即确定焦点的位置和两个大小条件即确。

3、𝑦𝑏,由题意有又,解得所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦求离心率及其取值范围离心率是椭圆的重要几何性质,是高考重点考查的个知识点这类问题般有两类类是根据定的条件求椭圆的离心率另类是根据定的条件求椭圆离心率的取值范围无论是哪类问题,其难点都是建立关于的关系式等式或不等式,并且最后要把其中的用,替换,转化成关于离心率的关系式等式或不等式,这是解决有关椭圆离心率问题的难点的根本方法第八章高考第轮复习用书数学理科已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的两焦点分别为,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的两边,则椭圆的离心率已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏与圆,若在椭圆上存在点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是第八章高考第轮复习用书数学理科甘肃省张掖市届高考数学月份模拟试卷理科已知,是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左,右,的距离不小。

4、由可得𝑥,第八章高考第轮复习用书数学理科而点不是椭圆的顶点,故𝑐,代入得𝑐,即点的坐标为𝑐,𝑐设圆的圆心为则𝑐𝑐圆的半径𝑥𝑦设直线的斜率为,依题意,直线的方程为由与圆相切,可得𝑘𝑥𝑦𝑘,即𝑘𝑐𝑐𝑘,整理得,解得所以直线的斜率为或第八章高考第轮复习用书数学理科基础题拓展题第八章高考第轮复习用书数学理科选择题江西省南康中学方法第八章高考第轮复习用书数学理科已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的两焦点分别为,以为边作正离心率的取值范围无论是哪类问题,其难点都是建立关于的关系式等式或不等式,并且最后要把其中的用,替换,转化成关于离心率的关系式等式或不等式,这是解决有关椭圆离心率问题的难点的根本𝑦求离心率及其取值范围离心率是椭圆的重要几何性质,是高考重点考查的个知识点这类问题般有两类类是根据定的条件求椭圆的离心。

5、个大小条件即确定,的大小,主要有定义法待定系数法,有时还可根据条件用代入法用待定系数法求椭圆标准方程的般步骤第,作判断根据条件判断椭圆焦点在轴上在轴上或不确定在哪个坐标轴上第八章高考第轮复习用书数学理科第二,设方程根据上述判断,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏或第三,找关系根据已知条件建立或,的方程组第四,得方程解方程组,将解代入所设方程,即为所求椭圆的标准方程根据下列条件,分别求椭圆的标准方程离心率为,长轴长为经过点焦点在轴上,个焦点与短轴两个端点所在直线的夹角为直角,且这个焦点到长轴上两端点较近点的距离是第八章高考第轮复习用书数学理科解析𝑐𝑎所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦或𝑦𝑥设椭圆方程为,且椭圆经过点,点坐标满足椭圆方程,则𝑚𝑛解得𝑚所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦第八章高考第轮复习用书数学理科设椭圆方程为𝑥𝑎。

6、思想,虽然教材对椭圆取值范围的问题要求不高,但是与其他知识相结合考查仍然是高考考查的个重要方向第八章高考第轮复习用书数学理科第题考查椭圆离心率的取值范围的求法,教材中对椭圆离心率的概念要求理解,此类问题是对教材的拓展与延伸,也是高考的热点之第题在考查椭圆的定义时,考查解三角形的知识与余弦定理的应用,本题来源于教材习题的改编与拓展,是椭圆知识的综合应用第八章高考第轮复习用书数学理科从教材对椭圆的定义与几何性质入手,重视椭圆标准方程的理解与求法,重视与平面几何向量等基础知识的结合,加大教材中待定系数法求椭圆标准方程的改编力度,要注意以下几种类型利用椭圆的定义几何性质求椭圆的标准方程给出椭圆方程,确定参数的取值或范围焦点三角形中的角面积等问题在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为过点的直线交于,两点,且的周长。

7、定,的大小,主要有定义法待定系数法,有时还可根据条件用代入法用待定系数法求椭圆标准方程的般步骤第,作判断根据条件判断椭圆时,此时应注意,这往往在求与点有关的最值问题中特别有用,容易被忽略而导致求最值出现错误待定系数法求椭圆的标准方程确定个椭圆的标准方程,必须要有个定消去,转化成关于的方程或不等式求解第八章高考第轮复习用书数学理科注意椭圆的范围,在设椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏上点的坐标为,的距离为讨论椭圆的几何性质时,离心率问题是重点,求离心率的常用方法有以下两种求得,的值,直接代入公式𝑐𝑎求解先列出关于的齐次方程或不等式,再根据且,这种形式在解题中较为方便椭圆有“两条线”对称轴“六个点”焦点顶点,要注意它们之间的位置关系和距离,焦点到相应顶点圆标准方程的类型当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程的类型时,可设为𝑥𝑚𝑦。

8、习用书数学理科基础题拓展题第八章高考第轮复习用书数学理科选择题江西省南康中学届高三模拟设是椭圆𝑥𝑦上的点若,是椭圆的两个焦点,则等于第八章高考第轮复习用书数学理科答案!第八章高考第轮复习用书数学理科椭圆第八章高考第轮复习用书数学理科掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单几何性质理解数形结合的思想了解椭圆的简单应用,了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用年广东卷已知椭圆𝑥𝑦𝑚的左焦点为则第八章高考第轮复习用书数学理科答案第八章高考第轮复习用书数学理科年新课标全国Ⅰ卷个圆经过椭圆𝑥𝑦的三个顶点,且圆心在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为第八章高考第轮复习用书数学理科答案第八章高考第轮复习用书数学理科江西省重点中学协作体届高考数学模试卷理科已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上。

9、𝑛,且,这样可避免讨论和繁杂的计算,也可设为圆标准方程的类型当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程的类型时,可设为𝑥𝑚𝑦𝑛,且,这样可避免讨论和繁杂的计算,也可设为,且,这种形式在解题中较为方便椭圆有“两条线”对称轴“六个点”焦点顶点,要注意它们之间的位置关系和距离,焦点到相应顶点的距离为讨论椭圆的几何性质时,离心率问题是重点,求离心率的常用方法有以下两种求得,的值,直接代入公式𝑐𝑎求解先列出关于的齐次方程或不等式,再根据,消去,转化成关于的方程或不等式求解第八章高考第轮复习用书数学理科注意椭圆的范围,在设椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏上点的坐标为,时,此时应注意,这往往在求与点有关的最值问题中特别有用,容易被忽略而导致求最值出现错误待定系数法求椭圆的标准方程确定个椭圆的标准方程,必须要有个定位条件即确定焦点的位置和。

10、是第八章高考第轮复习用书数学理科解析点为椭圆与轴的交点,以三点为顶点的等腰三角形定不可能为钝角三角形,,即的左右焦点分别为,右顶点为,上顶点为,已知求椭圆的离心率设为椭圆上异于其顶点的点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率第八章高考第轮复习用书数学理科解析设椭圆右焦点的坐标为,由,可得又,则𝑐𝑎,所以椭圆的离心率由知故椭圆方程为𝑥𝑐𝑦𝑐设由得𝐹𝐹,由已知得𝐹𝐹,即又,故有因为点在椭圆上,所以𝑥𝑐𝑦𝑐由可得𝑥,第八章高考第轮复习用书数学理科而点不是椭圆的顶点,故𝑐,代入得𝑐,即点的坐标为𝑐,𝑐设圆的圆心为则𝑐𝑐圆的半径𝑥𝑦设直线的斜率为,依题意,直线的方程为由与圆相切,可得𝑘𝑥𝑦𝑘,即𝑘𝑐𝑐𝑘,整理得,解得所以直线的斜率为或第八章高考第轮复。

11、点到其两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为𝑥𝑦第八章高考第轮复习用书数学理科答案第八章高考第轮复习用书数学理科甘肃省兰州市届高三实战考试设分别是椭圆𝑥的两焦点,点是该椭圆上个动点,则𝑃𝐹的取值范围是第八章高考第轮复习用书数学理科答案第八章高考第轮复习用书数学理科年福建卷已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的右焦点为,短轴的个端点为,直线交椭圆于,两点若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是第八章高考第轮复习用书数学理科答案第八章高考第轮复习用书数学理科第题考查椭圆的标准方程,根据,的值求,是对教材中椭圆的标准方程形式的理解,解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上,否则很容易出现错误第题考查椭圆的顶点,先分析圆经过哪三个顶点,设出圆心坐标后,再列出方程解答即可本题源于教材,是教材习题的改编第题考查椭圆的定义几何性质及点到。

12、,则椭圆的方程为第八章高考第轮复习用书数学理科解析设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,因为直线过点,且,在椭圆上,则的周长为,所以由𝑐𝑎,得,则,故椭圆的方程为𝑥𝑦答案𝑥𝑦第八章高考第轮复习用书数学理科已知椭圆的两焦点坐标分别为点在椭圆上,若的面积的最大值为,则该椭圆的标准方程为第八章高考第轮复习用书数学理科解析设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,点则的面积为,由题意,解得又,所以,故椭圆的标准方程为𝑥𝑦答案第八章高考第轮复习用书数学理科在高考中,常常与三角函数平面向量圆和数列等知识综合在起考查椭圆知识,特别是对离心率的考查情有独钟,重点考查离心率的取值或范围浙江省重点中学协作届高考数学模已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左,右焦点分别为点为椭圆与轴的交点,若以三点为顶点的等腰三角形定不可能为钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围。

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