1、“.....不可混为谈频率随着试验次数的改变而变化,概率却是个常数当试验次数越来越多时,频率向概率靠近随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系在定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件条件每实现次,叫做次试验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件考点随机事件的关系例枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字,将这个玩具向上抛掷次,设事件表示向上的面出现奇数点,事件表示向上的面出现的数字不超过,事件表示向上的面出现的点数不小于,则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭根据互斥事件与对立事件的定义作答,∩出现点数或,事件,不互斥更不对立∩⌀,为必然事件,故事件,是对立事件答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,则互斥而不以......”。

2、“.....”为事件,“命中环”为事件,“命中环”为事件,“命中环以下含环”为事件,则与对立,又因为三个事件互斥,所以频率估计概率得,由于投保金额为元,赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元,所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”,由已知,样本车辆中车,在赔付金额为元的样本车辆中,车主是新司机的占,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为元的概率赔付金额元车辆数辆答案答案关闭解设表示事件“赔付金额为元”,表示事件“赔付金额为元”,件的频率与概率例保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下若每辆车的投保金额均为元,估计赔付金额大于投保金额的概率在样本车辆中,车主是新司机的占对于,可举反例进行说明如抛掷骰子,记“向上点数不小于”为事件,“点数为奇数”为事件,则,满足,但......”。

3、“.....张联通卡”“张全是联通卡”两个事件,它是“张全是移动卡”的对立事件,故选仅当,互斥时,成立对于,有可能小于,不正确则若事件两两互斥,则若事件,满足,则事件,是对立事件其中所有不正确命题的序号为答案解析解析关析解析关闭至多有张移动卡包含“张移动卡,张联通卡”“张全是联通卡”两个事件,它是“张全是移动卡”的对立事件,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列命题,是两个事件,识方法易错易混对点训练在张电话卡中,有张移动卡和张联通卡,从中任取张,若事件“张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是至多有张移动卡恰有张移动卡都不是移动卡至少有张移动卡答案解包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥事件的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集𝐴考点考点考点知错易混思考如何判断随机事件之间的关系解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法紧扣事件的分类,结合互斥事件......”。

4、“.....把所有试验结果写出来,看所求事件个红球,都是白球至少有个红球,至少有个白球恰有个红球,恰有两个红球答案解析解析关闭由互斥与对立的关系及定义知,不互斥,对立,不互斥,互斥不对立答案解析关闭考点考点考点知识方法易为必然事件,故事件,是对立事件答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,则互斥而不对立的事件有填序号至少有个红球,都是红球至少有立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭根据互斥事件与对立事件的定义作答,∩出现点数或,事件,不互斥更不对立∩⌀,上分别标以数字,将这个玩具向上抛掷次,设事件表示向上的面出现奇数点,事件表示向上的面出现的数字不超过,事件表示向上的面出现的点数不小于,则与是互斥而非对立事件与是对验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件......”。

5、“.....如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件考点随机事件的关系例枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字,将这个玩具向上抛掷次,设事件表示向上的面出现奇数点,事件表示向上的面出现的数字不超过,事件表示向上的面出现的点数不小于,则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭根据互斥事件与对立事件的定义作答,∩出现点数或,事件,不互斥更不对立∩⌀,为必然事件,故事件,是对立事件答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,则互斥而不对立的事件有填序号至少有个红球,都是红球至少有个红球,都是白球至少有个红球,至少有个白球恰有个红球,恰有两个红球答案解析解析关闭由互斥与对立的关系及定义知,不互斥,对立,不互斥......”。

6、“.....结合互斥事件,对立事件的定义进行分析判断类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥事件的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集𝐴考点考点考点知识方法易错易混对点训练在张电话卡中,有张移动卡和张联通卡,从中任取张,若事件“张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是至多有张移动卡恰有张移动卡都不是移动卡至少有张移动卡答案解析解析关闭至多有张移动卡包含“张移动卡,张联通卡”“张全是联通卡”两个事件,它是“张全是移动卡”的对立事件,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列命题,是两个事件,则若事件两两互斥,则若事件,满足,则事件,是对立事件其中所有不正确命题的序号为答案解析解析关闭至多有张移动卡包含“张移动卡,张联通卡”“张全是联通卡”两个事件......”。

7、“.....故选仅当,互斥时,成立对于,有可能小于,不正确对于,可举反例进行说明如抛掷骰子,记“向上点数不小于”为事件,“点数为奇数”为事件,则,满足,但,不对立答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点随机事件的频率与概率例保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下若每辆车的投保金额均为元,估计赔付金额大于投保金额的概率在样本车辆中,车主是新司机的占,在赔付金额为元的样本车辆中,车主是新司机的占,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为元的概率赔付金额元车辆数辆答案答案关闭解设表示事件“赔付金额为元”,表示事件“赔付金额为元”,以频率估计概率得,由于投保金额为元,赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元,所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有辆,”为事件,“命中环”为事件,“命中环”为事件,“命中环以下含环”为事件,则与对立,又因为三个事件互斥,所以......”。

8、“.....运用互斥事件的求和公式计算间接法先求此事件的对立事件的概率,再用公式求出,特别是“至多”“至少”型题目,用间接求法就较简便𝐴考点考点考点知识方法易错易混对点训练黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下已知同种血型的人可以互相输血,型血的人可以给任种血型的人输血,任何人的血都可以输给型血的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是型血,若他因病需要输血,问任找人,其血可以输给小明的概率是多少任找人,其血不能输给小明的概率是多少血型该血型的人所占比例答案答案关闭解对任人,其血型为,型血分别记为事件它们是互斥的由已知,有,因为,型血可以输给型血的人,所以“任找人,其血可以输给小明”为事件,根据概率加法公式,得方法因为,型血不能输给型血的人,所以“任找人,其血不能输给小明”为事件,根据概率加法公式,得方法二记“任找人,其血不能输给小明”为事件......”。

9、“.....则考点考点考点知识方法易错易混对于给定的随机事件,由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率,因此可以用频率来估计概率利用集合方法判断互斥事件与对立事件若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥事件的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集若事件包含的基本事件较多,而它的对立事件包含的基本事件较少,则可用“正难则反”思想求解𝐴考点考点考点知识方法易错易混正确认识互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件善于将事件转化为互斥事件的和或对立事件求解注意概率加法公式的使用条件,概率的般加法公式∩中,易忽视只有当∩⌀,即,互斥时,,此时∩易错警示忽视概率加法公式的应用条件致误典例抛掷枚质地均匀的骰子,向上的面出现点,点,点,点,点,点的概率都是,记事件为“出现奇数点”,事件为“向上的点数不超过”......”。