1、“.....注意在确定基本事件时,可以看成是有序的考点考点考点考点古典概型的概率例从正方形个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为广州二模有两张卡片,张的正反面分别写着数字与,另张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶点为中心为,从这个点中任取个点,共有种不同的取法其中这个点的距离小于该正方形边长的取法共有种,因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率,故选能组成的两位数有共个,其中的奇数有,共个,因此所组成的两位数为奇数的概率是,故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点思考求古典概型的概率的般思路是怎样的解题心得求古典概型的有,所以斜率小于的无须考虑,集合中共有个元素,其中使斜率不小于的有共个,由古典概型知概率为知识方法易错易混考点考点考点由题意......”。

2、“.....在区间,表示焦点在轴上的双曲线的概率为知识方法易错易混考点考点考点解析设过点,与函数的图像相切的直线为,由𝑦𝑘𝑥得,则对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,到此基本事件就清楚了,事件包含的基本事件也清楚了在区间,上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数和的关系,然后分别求和,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只有,这组满足,故概率为知识方法易错易混思考如何把线互相平行的概率答案答案关闭解,由题意,即而,共有种,满足的有种,故概率为由可知,函数共有种可能关闭知识方法易错易混考点考点考点类型三古典概型与函数的交汇例设函数求在区间,上是减函数的概率从中随机抽取两个,求它们在,处的切个,其中满足直线与圆有公共点,即满足𝑎𝑎𝑏,的数组......”。

3、“.....共种,因此所求的概率等于答案解析线与圆有公共点的概率为思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭依题意,将颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组,共有的概率为的概率为𝜃,的概率为答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点类型二古典概型与解析几何的交汇例河南洛阳统考将颗骰子先后投掷两次分别得到点数则直夹角为,则的概率是,思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭𝑚𝑛𝑚𝑛,𝜃满足条件,解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点古典概型与其他知识的交汇问题多维探究类型古典概型与平面向量的交汇例连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量,与向量,的记两本数学书分别为语文书为,则本书共有种不同的排法其中本数学书相邻的排法有种故所求概率为答案,其中含的基本事件有共个,故由古典概型的概率公式知,所求事件的概率,中任取两个不同字母,则取到字母的概率为将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行......”。

4、“.....即,事件的个数,然后代入古典概型的概率公式求试验的基本事件数及事件包含的基本事件数的方法有列举法列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择知识方法易错易混考点考点考点对点训练从字母,数的概率是,故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点思考求古典概型的概率的般思路是怎样的解题心得求古典概型的概率的思路是先求出试验的基本事件的总数和事件包含的基本事数的概率是,故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点思考求古典概型的概率的般思路是怎样的解题心得求古典概型的概率的思路是先求出试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式求试验的基本事件数及事件包含的基本事件数的方法有列举法列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择知识方法易错易混考点考点考点对点训练从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学书相邻的概率为答案解析解析关闭基本事件总数有个......”。

5、“.....故由古典概型的概率公式知,所求事件的概率记两本数学书分别为语文书为,则本书共有种不同的排法其中本数学书相邻的排法有种故所求概率为答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点古典概型与其他知识的交汇问题多维探究类型古典概型与平面向量的交汇例连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量,与向量,的夹角为,则的概率是,思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭𝑚𝑛𝑚𝑛,𝜃满足条件,的概率为的概率为𝜃,的概率为答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点类型二古典概型与解析几何的交汇例河南洛阳统考将颗骰子先后投掷两次分别得到点数则直线与圆有公共点的概率为思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭依题意,将颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组,共有个,其中满足直线与圆有公共点,即满足𝑎𝑎𝑏,的数组,有,共种......”。

6、“.....上是减函数的概率从中随机抽取两个,求它们在,处的切线互相平行的概率答案答案关闭解,由题意,即而,共有种,满足的有种,故概率为由可知,函数共有种可能,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只有,这组满足,故概率为知识方法易错易混思考如何把在区间,上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数和的关系,然后分别求和对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,到此基本事件就清楚了,事件包含的基本事件也清楚了在区间,表示焦点在轴上的双曲线的概率为知识方法易错易混考点考点考点解析设过点,与函数的图像相切的直线为,由𝑦𝑘𝑥得,则有,所以斜率小于的无须考虑,集合中共有个元素,其中使斜率不小于的有共个......”。

7、“.....得,所有的基本事件为共个设“”为事件,则事件包含的基本事件有故的概率为设“⊥”为事件,则事件包含的基本事件有故⊥的概率为知识方法易错易混考点考点考点,满足条件的有,共种,所求概率知识方法易错易混考点考点考点考点古典概型与统计的综合问题例福建,文全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播年全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示组号分组频数知识方法易错易混考点考点考点现从融合指数在,和,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家进行调研,求至少有家的融合指数在,内的概率根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数思考如何求解概率与统计相综合的题目知识方法易错易混考点考点考点解法融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为,从融合指数在,和,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是共个其中......”。

8、“.....内的基本事件是共个所以所求的概率这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于知识方法易错易混考点考点考点解法二融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为,从融合指数在,和,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有的基本事件是共个其中,没有家融合指数在,内的基本事件是共个所以所求的概率同解法知识方法易错易混考点考点考点解题心得有关古典概型与统计结合的题型,无论是直接描述还是利用概率分布表分布直方图茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决知识方法易错易混考点考点考点对点训练河南洛阳统考从工厂抽取名工人进行调查,发现他们天加工零件的个数在至个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第组第二组第三组第四组第五组第六组相应的样本频率分布直方图如图所示求频率分布直方图中的的值设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取个容量为的样本,从样本中任意取个......”。

9、“.....解得由题知拔尖工共有人,熟练工共有人抽取容量为的样本,则其中拔尖工有人,熟练工为人可设拔尖工为熟练工为,则从样本中任抽个的可能有,共种,至少有个是拔尖工的可能有,共种故至少有个拔尖工的概率是知识方法易错易混考点考点考点古典概型计算三步曲第,试验中每个基本事件是不是等可能的第二,试验的基本事件有多少个第三,事件是什么,它包含的基本事件有多少个较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件对立事件相互事件的概率公式简化运算解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混古典概型的条件是事件发生的等可能性,定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,它们是不是等可能的古典概型考纲要求理解古典概型及其概率计算公式会计算些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率古典概型定义具有以下两个特征试验的所有可能结果只有有限个......”。