1、“.....应视题目的具体条件而定,般情况涉及坐标的应用两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线平行,可解决三点共线的问题另外,利用两向量共线的充,或,考点考点考点知识方法易错易混思考向量共线有哪几种表示形式两向量共线的充要条件有哪些作用解题心得向量共线的两种表示形式设⇒,设,由题意得𝑥𝑦解得𝑥,𝑦或𝑥,求答案答案关闭解由题意得𝑚𝑛得𝑚,内给定三个向量请解答下列问题求满足的实数,的值若,求实数的值若满足,且,设则𝑀𝑁,所以𝑥即𝑥故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点平面向量共线的坐标表示例平面解决问题的般思路是识方法易错易混昆明中摸底已知点,和向量若......”。

2、“.....得𝑚𝑛所以𝑚,𝑛答案解析关闭答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即答案解析解析关闭由题意,设𝐸𝐵,𝐷𝐹𝐴𝐵𝑂𝐵−𝑂𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐴𝐶−𝐵𝐷故选𝐶则𝐴𝐹答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝑂𝑂𝐷𝐴𝐶𝐵𝐷是的中点所以与共线故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点若𝐴量基本定理的应用例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与答案解析解析关闭因为坐标减去起点坐标......”。

3、“.....因为,有可能等于,应表示为𝑥𝑥𝑦𝑦考点考点考点知识方法易错易混考点平面向解得𝑚故答案解析关闭自测点评能作为基底的两个向量必须是不共线的向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点若,则的值为答案解析解析关闭由得即,所以𝑚𝑛若,则的值为答案解析解析关闭由得即,所以𝑚𝑛解得𝑚故答案解析关闭自测点评能作为基底的两个向量必须是不共线的向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标,故平移后坐标不变若则的充要条件不能表示成,因为,有可能等于,应表示为𝑥𝑥𝑦𝑦考点考点考点知识方法易错易混考点平面向量基本定理的应用例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中......”。

4、“.....所以与共线故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点若𝐴𝐶则𝐴𝐹答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝑂𝑂𝐷𝐴𝐶𝐵𝐷是的中点𝐷𝐹𝐴𝐵𝑂𝐵−𝑂𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐴𝐶−𝐵𝐷故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即答案解析解析关闭由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得𝑚𝑛所以𝑚,𝑛答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考用平面向量基本定理解决问题的般思路是什么解题心得应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减或数乘运算用平面向量基本定理解决问题的般思路是识方法易错易混昆明中摸底已知点,和向量若......”。

5、“.....设则𝑀𝑁,所以𝑥即𝑥故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点平面向量共线的坐标表示例平面内给定三个向量请解答下列问题求满足的实数,的值若,求实数的值若满足,且,求答案答案关闭解由题意得𝑚𝑛得𝑚,设,由题意得𝑥𝑦解得𝑥,𝑦或𝑥,或,考点考点考点知识方法易错易混思考向量共线有哪几种表示形式两向量共线的充要条件有哪些作用解题心得向量共线的两种表示形式设⇒⇔至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,般情况涉及坐标的应用两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线平行,可解决三点共线的问题另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程组,求出未知数的值考点考点考点知识方法易错易混对点训练四川攀枝花模拟已知向量,若为实数,,则答案解析解析关闭由于故⇔,解得......”。

6、“.....且三点共线,则的值是𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶,答案解析解析关闭𝐴𝐵𝑂𝐵−𝑂𝐴𝐴𝐶𝑂𝐶−𝑂𝐴,因为三点共线,所以𝐴𝐵,𝐴𝐶共线,所以,解得答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混只要两个向量不共线,就可以作为平面的组基底,对基底的选取不唯,平面内任意向量都可被这个平面的组基底,线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯的平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进行分解向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键,通过坐标运算可将些几何问题转化为代数问题处理......”。

7、“.....为常数,则三点共线的充要条件是平面向量的基底中定不含零向量𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶考点考点考点知识方法易错易混要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系,向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标,当向量的起点是原点时,其终点坐标就是向量坐标若,为非零向量,当时的方向相同或相反,求解时容易忽视其中种情形而导致出错平面向量基本定理及向量的坐标表示考纲要求了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件平面向量基本定理如果,是同平面内的两个不共线向量,那么对于这平面内的任向量,存在唯对实数使,把不共线的向量,叫作表示这平面内所有向量的组基底平面向量的坐标表示向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与轴轴方向相同的两个单位向量,作为基底,对于平面内的任意向量......”。

8、“.....使得,则把实数对,叫作向量的坐标叫作向量的坐标表示若则,𝐴𝐵平面向量线性运算的坐标表示若则若则若,则,向量平行的坐标表示设则⇔下列结论正确的打,错误的打“”平面内的任何两个向量都可以作为组基底平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变若,不共线,且,则,在同组基底下,同向量的表示形式是唯的若则的充要条件可表示成𝑥𝑥𝑦𝑦课标全国Ⅰ,文已知点向量则向量𝐴𝐶𝐵𝐶答案解析解析关闭𝐴𝐵𝑂𝐵−𝑂𝐴𝐴𝐶𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐵,答案解析关闭四川,文设向量,与向量,共线,则实数答案解析解析关闭由,共线,可得,即答案解析关闭已知若三点共线,则答案解析解析关闭由已知得𝐴𝐵𝐵𝐶若三点共线,则,即,得答案解析关闭江苏,已知向量若,则的值为答案解析解析关闭由得即......”。

9、“.....向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标,故平移后坐标不变若则的充要条件不能表示成,因为,有可能等于,应表示为𝑥𝑥𝑦𝑦考点考点考点知识方法易错易混考点平面向量基本定理的应用例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与答案解析解析关闭因为,所以与共线故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点若𝐴𝐶解得𝑚故答案解析关闭自测点评能作为基底的两个向量必须是不共线的向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但由于向量的坐标均为终点量基本定理的应用例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中......”。