TOP29高考数学艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题15抛物线.doc文档免费在线阅读

，又，恒成立，故选已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，则双曲线的离心率为答案解析抛物线的准线为，而抛物线的准线过双曲线的个焦点，的焦点为从而双曲线的标准方程为，故选过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为答案解析由已知可得如图过作，垂足为，则由抛物线的定义得，代入得舍去，，又直线方程为，即，代入点，是抛物线的焦点例抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则分析由于为等边三角在准线上射影的张角为典型例题例若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为分析由已知及双曲线的简单几何性质可得其焦点坐标，从而可得的值解析双曲线的右焦即当时，弦长最短为为定值④弦长为的倾斜角以为直径的圆与准线相切焦点对，同，次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴看次项，符号决定开口方向六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，如图，以为直径的圆与准线相切焦点对在准线上射影的张角为讲讲基本技能必备技能个重要转化次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径关于抛物线焦点弦的几个结论设为过抛物线焦点的弦直线的倾斜角为，则，，，准线方程焦半径长公式，焦点弦长公式的几何意义焦点到准线的距离几何性质顶点，开口方向向右向左向上向下范围，且，且，且，且对称轴离心率焦点，中点为，且，求的面积答案得分点抛物线的几何性质背背基础知识抛物线的几何性质图形标准方程选已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的个交点的横坐标为求抛物线的方程不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点若线段的六边形的顶点在抛物线上，设则，即，又，即，即故选已知正六边形的边长是，条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是答案解析根据对称可知，正∶∶故选设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的点，与轴正方向的夹角为，则的面积为答案解析过作⊥轴于，令，则的判定及性质求解如图所示，由抛物线定义知，∶∶由于∽，则，则∶∶，即已知点抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则∶∶∶∶∶答案解析根据抛物线的定义和相似三角形准方程可设为，其准线方程为由抛物线的定义，到该抛物线准线的距离为，即，故，抛物线的标准方程为，在抛物线上，由两点间的距离公式知已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则答案解析，在抛物线上，抛物线的标准已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则答案解析，在抛物线上，抛物线的标准方程可设为，其准线方程为由抛物线的定义，到该抛物线准线的距离为，即，故，抛物线的标准方程为，在抛物线上，由两点间的距离公式知已知点抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则∶∶∶∶∶答案解析根据抛物线的定义和相似三角形的判定及性质求解如图所示，由抛物线定义知，∶∶由于∽，则，则∶∶，即∶∶故选设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的点，与轴正方向的夹角为，则的面积为答案解析过作⊥轴于，令，则故选已知正六边形的边长是，条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是答案解析根据对称可知，正六边形的顶点在抛物线上，设则，即，又，即，即选已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的个交点的横坐标为求抛物线的方程不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点若线段的中点为，且，求的面积答案得分点抛物线的几何性质背背基础知识抛物线的几何性质图形标准方程的几何意义焦点到准线的距离几何性质顶点，开口方向向右向左向上向下范围，且，且，且，且对称轴离心率焦点，，，，准线方程焦半径长公式，焦点弦长公式通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径关于抛物线焦点弦的几个结论设为过抛物线焦点的弦直线的倾斜角为，则以为直径的圆与准线相切焦点对在准线上射影的张角为讲讲基本技能必备技能个重要转化次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴看次项，符号决定开口方向六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，如图即当时，弦长最短为为定值④弦长为的倾斜角以为直径的圆与准线相切焦点对，在准线上射影的张角为典型例题例若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为分析由已知及双曲线的简单几何性质可得其焦点坐标，从而可得的值解析双曲线的右焦点，是抛物线的焦点例抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则分析由于为等边三角形可以判断两点关于轴对称，只需把准线方程代入双曲线方程即可求得两点坐标，问题即可解决解析由于的准线为，由解得准线与双曲线的交点为由为等边三角形，得，解得例定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数分析首先由圆心到直线的距离减去圆的半径得圆到直线的距离，再求抛物线与直线平行的切线方程，由两平行线距，因为，所以正方体已知直线与抛物线个交点的横坐标为，则抛物线的标准方程为答案解析由题意，抛物线与直线的个交点的坐标为代入抛物线方程可得抛物线方程为选择题分过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于答案解析设，则因为的中点的横坐标为即又因为因为所以故选本题关键是利用抛物线的定义把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式已知抛物线的准线与双曲线，的两条渐近线围成个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是答案解析抛物线的准线为，双曲线，的渐近线方程为，由抛物线的准线与双曲线，的两条渐近线围成个等腰直角三角形，可知渐近线互相垂直，所以，，双曲线的离心率是，故选过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若与的长分别是，则等于答案解析因为直线是任意的，所以，可以取最特殊的情况直线垂直轴时此时故选已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的离心率是答案解析由已知条件可得即得，整理可得，则该双曲线的离心率，故应选已知双曲线的条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为答案解析双曲线的渐近线方程为，它的其中条渐近线方程为，则，所以双曲线的半焦距，抛物线的焦点坐标为，，因此有已知轴上点抛物线上任意点，满足，则的取值范围是，，，，答案解析设则，又，恒成立，故选已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，则双曲线的离心率为答案解析抛物线的准线为，而抛物线的准线过双曲线的个焦点，的焦点为从而双曲线的标准方程为，故选过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为答案解析由已知可得如图过作，垂足为，则由抛物线的定义得，代入得舍去，，又直线方程为，即，代入得，圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是答案解析设圆心坐标为抛物线的准线方程为，由题意知，⇒，所求圆的圆心坐标为半径为，所求圆的方程为，化为般式为故选若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为答案抛物线上的任意点到直线的最短距离为以上答案都不对答案如图，是抛物线的焦点，是抛物线上任意点现给出下列四个结论以线段为直径的圆必与轴相切当点为坐标原点时，为最短若点是抛物线上异于点的点，则当直线过焦点时，取得最小值④点是抛物线上异于点的不同两点，若成等差数列，则点的横坐标亦成等差数列其中正确结论的个数是个个个个答案解析由已知抛物线的焦点，，设则圆心坐标为，，圆心到轴的距离为，圆的半径为，以线段为直径的圆与轴相切故正确设则，时，即当点为坐标原点时，为最短，正确设则，显然，即关于轴对称时，取得最小值，故不正确④设点的横坐标分别为，则成等差数列点的横坐标亦成等差数列，故④正确综上知，正确结论的个数是个二填空题分若函数与轴交点恰为抛物线焦点，则答案解析因为与轴的交点为抛物线的焦点为已知双曲线，的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点若双曲线的离心率为，的面积为，则答案解析由渐进线联立可得交点，，所以„又因为所以„所以由可得本小题的关键是解出，两点的坐标即可若点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为答案解析由题意，得抛物线与圆不相交，已知圆的圆心为则，当且仅当三点共线时取等号，所以当取最小值时，最小设则，，当且仅当时，取最小值，此时的最小值