求证是的切线若求的长答案证明是半圆的直径∥又是半圆的直径是的切线在中，江苏盐城分如图，在中以上点为圆心，长为半径的圆与相切于点，分别交，直线与相切，理由如下连接，为的直径，，与的位置关系，并说明理由解证明又，∽，∽，分山东菏泽分如图，为的直径交于点，求证∽求的长延长到，使得，连接，试判断直线分∽分第题图∽，分又分答案证明直线切于点，分弦是直径，分分∥，，由垂径定理知为的中点，所以分山东滨州分如图，直线切于点，直线交于两点，弦∥，连接求证∽在中，由勾股定理知即化简得，解得或分由，知，故分从而，分因为，所以四边形为矩形，所以，分因为，设，则因为的直径为，所以，所以以分又因为点在上，为的半径，所以为的切线分解过作，垂足为，所以，分因为点在上所以因为，所以，有因为平分，所以分所于两点，是的直径，点为上点，且平分，过作，垂足为求证为的切线若，的直径为，求的长度答案证明连接，在中，，解得，即圆的直径为安徽芜湖分如图，已知直线交答案是直径，⊥，是圆的切线在中如图，中，以为直径的圆交于点，求证是圆的切线若点是上点，已知，求圆的直径第题又的半径为浙江省舟山分，求证∥求的半径求弦的长答案是的切线⊥⊥∥连结是直径切于点，的延长线交于点，连结若，则答案三解答题浙江义乌分如图，已知的直径与弦互相垂直，垂足为点的切线与弦的延长线相交于点，且切于点，的延长线交于点，连结若，则答案三解答题浙江义乌分如图，已知的直径与弦互相垂直，垂足为点的切线与弦的延长线相交于点，且，求证∥求的半径求弦的长答案是的切线⊥⊥∥连结是直径又的半径为浙江省舟山分如图，中，以为直径的圆交于点，求证是圆的切线若点是上点，已知，求圆的直径第题答案是直径，⊥，是圆的切线在中，在中，，解得，即圆的直径为安徽芜湖分如图，已知直线交于两点，是的直径，点为上点，且平分，过作，垂足为求证为的切线若，的直径为，求的长度答案证明连接，分因为点在上所以因为，所以，有因为平分，所以分所以分又因为点在上，为的半径，所以为的切线分解过作，垂足为，所以，所以四边形为矩形，所以，分因为，设，则因为的直径为，所以，所以在中，由勾股定理知即化简得，解得或分由，知，故分从而，分因为，由垂径定理知为的中点，所以分山东滨州分如图，直线切于点，直线交于两点，弦∥，连接求证∽答案证明直线切于点，分弦是直径，分分∥，分∽分第题图∽，分又分分山东菏泽分如图，为的直径交于点，求证∽求的长延长到，使得，连接，试判断直线与的位置关系，并说明理由解证明又，∽，∽，，直线与相切，理由如下连接，为的直径，，可证，直线与相切山东日照分如图，是的直径，是弦，是的切线，为切点，⊥于点求证答案证明是的切线即，即由得，即如图，连接是直径，在与中，∽，，即得只要直线比点晚出发秒，则当点运动秒时，四边形就是菱形分湖北武汉市分本题满分分如图，为的切线，为切点过作的垂线，垂足为点，交于点延长与交于点，与的延长线交于点求证为的切线若，求的值答案本题分证明连接为的切线⊥于，≌为的切线解法连接，是直径，由知∥∽由∥得，设，则，由∽，得可设则解法连接，则由知由∥，设由∽，得，过作⊥于，则进而由勾股定理得湖南衡阳分如图，内接于∥且与的延长线交与点判断与的位置关系并说明理由若求的长解与的位置关系是相切，理由如下作直径，连结是直径，∥，即，⊥，与相切∥，⊥，⊥，又，是等边三角形在中，，湖南永州分如图，是半圆的直径，点是上点不与，重合，连接过点作∥交于点，在的延长线上取点，连接，使求证是的切线若求的长答案证明是半圆的直径∥又是半圆的直径是的切线在中，江苏盐城分如图，在中以上点为圆心，长为半径的圆与相切于点，分别交于点若求的半径连接若四边形是平行四边形，试判断四边形的形状，并说明理由答案连接设的半径为切于点，⊥，∥，∽，即解得，第题图的半径为四边形是菱形四边形是平行四边形∥是等边三角形，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形江苏镇江，分在平面直角坐标系中，次函数的图象是直线，与轴轴分别相交于两点直线过点，且与垂直，其中，点同时从点出发，其中点沿射线运动，速度为每秒个单位点沿射线运动，速度为每秒个单位写出点的坐标和的长当点运动了秒时，以点为圆心，为半径的与直线轴都相切，求此时的值答案由题意得，又，∽。点在上，在运动过程中保持与相切。当在轴右侧与轴相切时，设与相切于，由∽得连接，则，∽∽得，当在轴左侧与轴相切时，设与相切于，由∽得，连接，则，由∽∽得，，的值为和。广东湛江，分如图，在中，，点是的中点，且，过点，作，使圆心在上，与交于点求证直线与相切若，，求的直径答案证明连接，在中所以，又因为，所以，所以，即，所以与相切由于为直径，所以，由题意可知，又点是的中点，且，，所以可得，即的直径为贵州安顺分已知如图，在中以为直径的与边相交于点，⊥，垂足为点求证点是的中点判断与的位置关系，并证明你的结论若的直径为求的长答案证明连接，则，又≌第题图，即点是的中点是的切线理由是连接，则是的中位线，∥，又即是的切线，在中，河北分如图至中，两平行线，间的距离为，点为上定点思考如图，圆心为的半圆纸片在，之间包括其直径在上点为半圆上点，设当度时，点到的距离最小，最小值为。探究在图的基础上，以点为旋转中心，在，之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图，得到最大旋转角度，此时点到的距离是探究二将图中的扇形纸片按下面对要求剪掉，使扇形纸片绕点在，之间顺时针旋转。如图，当时，球在旋转过程中，点到的最小距离，并请指出旋第题图转角的最大值如图，在扇形纸片旋转过程中，要保证点能落在直线上，请确定的取值范围参考数据图图图图答案思考探究探究二由已知得与的距离为，当⊥时，点到的最大距离为，从而点到的最小距离为当扇形在，之间旋转到不能再转时，弧与相切，此时旋转角最大，的最大值为。如图，由探究可知，点是弧与的切点时，达到最大，即⊥。此时延长交于点，最大值为。如图，当点在上且与距离最小时，⊥，达到最小，连接，作⊥于点，由垂径定理，得，在中，最小值为。的取值范围是。年中考数学试卷分类汇编直线与圆的位置关系选择题宁波市分如图，的半径为，正方形的边长为，点为正方形的中心，垂直与点，若将绕点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，与正方形的边只有个公共点的情况共出现次次次次答案浙江台州分如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的个动点，切于点，则的最小值是答案浙江温州分如图，是正方形的对角线上点，边，都相切，点，分别在边，上现将沿着对折，折痕与相切，此时点恰好落在圆心处若，则正方形的边长是答案浙江丽水分如图，在平面直角坐标系中，过格点作圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是点，点，点，点，答案浙江金华分如图，在平面直角坐标系中，过格点作圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是点，点，点，点，答案山东日照分已知⊥于下列选项中的半径为的是答案湖北鄂州分如图，为的直径，切于点，交的延长线于，且，则答案浙江湖州如图，已知是的直径，是延长线上点是的切线，切点为，过点作⊥，垂足为，则的值是答案台湾全区，如图十五，为圆的直径，在圆上取异于的点，并连接若想在上取点，使得与直线的距离等于长，判断下列四个作法何者正确作的中垂线，交于点作的角平分线，交于点作的角平分线，交于点，过作直线的并行线，交于点过作圆的切线，交直线于点，作的角平分线，交于点答案甘肃兰州分如图，是的直径，点在的延长线上，切第题图于点，若，则等于答案四川成都分已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是相交相切相离无法确定答案重庆綦江分如图，是的切线，切点是，已知那么所对弧的长度为лллл答案湖北黄冈分如图，为的直径，切于点，交的延长线于，且，则第题图答案山东东营分如图，直线与轴分别相交与两点，圆心的坐标为圆与轴相切与点。若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是答案浙江杭州在平面直角坐标系中，以点，为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相切与轴相离，与轴相交与轴相切，与轴相交与轴相切，与轴相离答案山东枣庄分如