TOP51【测控指导】高中数学 3.1.2-3.1.3 瞬时速度与导数 导数的几何意义课件 新人教B版选修1-1.ppt文档免费在线阅读

为𝑦𝑥𝑥𝑥所以𝑥𝑥，解得或从而切点的坐标为，或，当切点为，时，切线的斜率为当切点为，时，切线的斜率为所以所求切线方程为𝑦𝑥，利用二者相等列出方程即可解决解函数的导数为设切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因为切线过，和，两点，所以其斜率的斜率为，切线方程为答案试求过点，且与曲线相切的直线方程分析点不在曲线上，可设切点为，切线的斜率，又𝑦𝑥处的切线方程为解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义知，曲线在点，处的切线，若，则解析所以𝑥𝑦𝑥，所以答案曲线在点，不存在解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义可知，函数在点，处的切线斜率为答案已知函数求过点的切线，点未必是切点，点也不定在已知曲线上应注意概念区别，其求解方法上也有所不同，要认真体会若点在曲线上，要分点是切点和不是切点两种情况解决曲线在点，处的切线的斜率是切线的斜率为所以所求切线有两条，方程分别为或，即或探究探究二探究三探究四点评求曲线上在点处的切线与过点的切线有区别，在点处的切线，点必为切点为切线过，和，两点，所以其斜率为𝑦𝑥𝑥𝑥，所以𝑥𝑥，解得或，从而切点的坐标为，或，当切点为，时，切线的斜率为当切点为，时，点，错解中把点当成了切点，从而导致错误探究探究二探究三探究四正解直线的斜率不存在时显然不成立函数的导数为设所求切线的切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因典型例题试求过点，且与曲线相切的直线的方程错解因为函数的导数为，所以所以切线方程为，即错因分析没有注意到点不在曲线上，点不是切理化是解决本题的种重因为抛物线以点，为焦点，为准线，所以可设抛物线方程为，则有𝑝，故抛物线的方程为探究探究二探究三探究四易错辨析易错点混淆切点与切线经过的点�𝑥𝑥所以𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥所以点评函数的导数与在点处的导数不是同概念，在点处的导数是函数的导数在处的函数值分子有思路分析按求导数的步骤求解即可，但要注意变形的技巧探究探究二探究三探究四解因为𝑥𝑥−𝑥，所以𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥�的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限，求解过程中要注意对式子𝑦𝑥的变形和约分，变形不彻底可能会导致𝑥𝑦𝑥不存在，得出错误结论典型例题已知函数𝑥，求，几何意义思考曲线的切线与曲线只有个公共点吗提示不定切线只是个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有个或多个公共点探究探究二探究三探究四求导数求函数在点处的导数就是求该点间，内就构成了个新的函数，就是函数的导函数函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值，即𝑥𝑥导数的几间，内就构成了个新的函数，就是函数的导函数函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值，即𝑥𝑥导数的几何意义思考曲线的切线与曲线只有个公共点吗提示不定切线只是个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有个或多个公共点探究探究二探究三探究四求导数求函数在点处的导数就是求该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限，求解过程中要注意对式子𝑦𝑥的变形和约分，变形不彻底可能会导致𝑥𝑦𝑥不存在，得出错误结论典型例题已知函数𝑥，求，思路分析按求导数的步骤求解即可，但要注意变形的技巧探究探究二探究三探究四解因为𝑥𝑥−𝑥，所以𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥所以𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥所以点评函数的导数与在点处的导数不是同概念，在点处的导数是函数的导数在处的函数值分子有理化是解决本题的种重因为抛物线以点，为焦点，为准线，所以可设抛物线方程为，则有𝑝，故抛物线的方程为探究探究二探究三探究四易错辨析易错点混淆切点与切线经过的点典型例题试求过点，且与曲线相切的直线的方程错解因为函数的导数为，所以所以切线方程为，即错因分析没有注意到点不在曲线上，点不是切点，错解中把点当成了切点，从而导致错误探究探究二探究三探究四正解直线的斜率不存在时显然不成立函数的导数为设所求切线的切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因为切线过，和，两点，所以其斜率为𝑦𝑥𝑥𝑥，所以𝑥𝑥，解得或，从而切点的坐标为，或，当切点为，时，切线的斜率为当切点为，时，切线的斜率为所以所求切线有两条，方程分别为或，即或探究探究二探究三探究四点评求曲线上在点处的切线与过点的切线有区别，在点处的切线，点必为切点求过点的切线，点未必是切点，点也不定在已知曲线上应注意概念区别，其求解方法上也有所不同，要认真体会若点在曲线上，要分点是切点和不是切点两种情况解决曲线在点，处的切线的斜率是不存在解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义可知，函数在点，处的切线斜率为答案已知函数，若，则解析所以𝑥𝑦𝑥，所以答案曲线在点，处的切线方程为解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义知，曲线在点，处的切线的斜率为，切线方程为答案试求过点，且与曲线相切的直线方程分析点不在曲线上，可设切点为，切线的斜率，又𝑦𝑥𝑦𝑥，利用二者相等列出方程即可解决解函数的导数为设切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因为切线过，和，两点，所以其斜率为𝑦𝑥𝑥𝑥所以𝑥𝑥，解得或从而切点的坐标为，或，当切点为，时，切线的斜率为当切点为，时，切线的斜率为所以所求切线方程为或，即或瞬时速度与导数导数的几何意义课程目标学习脉络分清平均速度与瞬时速度的概念了解函数的平均变化率与导数的关系会求物体运动过程中时刻的瞬时速度和函数的瞬时变化率掌握导数的几何意义，会求函数在点，处的切线斜率及切线方程瞬时变化率思考平均变化率与瞬时变化率相同吗提示不相同平均变化率是描述函数值在区间，上变化的快慢，瞬时变化率是描述函数值在点处变化的快慢思考瞬时变化率定义中的含义是什么提示趋近于的距离要多近就有多近，即可以小于给定的任意小的正数，且始终导数与导函数思考函数在点处的导数与函数在该点的瞬时变化率相同吗提示相同思考函数在定义域内的任点都存在导数吗提示不定存在导数的点首先在区间内部，不能是区间的端点，其次是当时，𝑓𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥趋近于个常数，否则就不存在导数特别提醒函数在点处的导数是个常数，不是变量函数的导数是针对区间内任意点而言的函数在区间，内每点都可导，是指对于区间，内每个确定的值，都对应着个确定的导数根据函数的定义，在开区间，内就构成了个新的函数，就是函数的导函数函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值，即𝑥𝑥导数的几何意义思考曲线的切线与曲线只有个公共点吗提示不定切线只是个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有个或多个公共点探究探究二探究三探究四求导数求函数在点处的导数就是求该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限，求解过程中要注意对式子𝑦𝑥的变形和约分，变形不彻底可能会导致𝑥𝑦𝑥不存在，得出错误结论典型例题已知函数𝑥，求，思路分析按求导数的步骤求解即可，但要注意变形的技巧探究探究二探究三探究四解因为𝑥𝑥−𝑥，所以𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥所以𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥所以点评函数的导数与在点处的导数不是同概念，在点处的导数是函数的导数在处的函数值分子有理化是解决本题的种重要的变形技巧，要认真体会探究探究二探究三探究四利用导数求曲线的切线方程求曲线上点，处的切线方程，需要先求出，即切线的斜率，再用点斜式写出切线方程后化简，但要注意分清“求曲线上过点的切线”与“求曲线上在点处的切线”两者的不同典型例题如图，已知曲线上点求点处的切线方程满足斜率为的曲线的切线方程探究探究二几何意义思考曲线的切线与曲线只有个公共点吗提示不定切线只是个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有个或多个公共点探究探究二探究三探究四求导数求函数在点处的导数就是求该点思路分析按求导数的步骤求解即可，但要注意变形的技巧探究探究二探究三探究四解因为𝑥𝑥−𝑥，所以𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥�理化是解决本题的种重因为抛物线以点，为焦点，为准线，所以可设抛物线方程为，则有𝑝，故抛物线的方程为探究探究二探究三探究四易错辨析易错点混淆切点与切线经过的点点，错解中把点当成了切点，从而导致错误探究探究二探究三探究四正解直线的斜率不存在时显然不成立函数的导数为设所求切线的切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因切线的斜率为所以所求切线有两条，方程分别为或，即或探究探究二探究三探究四点评求曲线上在点处的切线与过点的切线有区别，在点处的切线，点必为切点不存在解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义可知，函数在点，处的切线斜率为答案已知函数处的切线方程为解析𝑥𝑦𝑥𝑥，由导数的几何意义知，曲线在点，处的切线𝑦𝑥，利用二者相等列出方程即可解决解函数的导数为设切点为则𝑥，切线斜率为𝑥𝑥因为切线过，和，两点，所以其斜率